Đề toán mẫu lớp 12 (23)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 023.
Câu 1. Cho một hình trụ

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

. Một hình vng

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ
có hai cạnh
của hình trụ
A. . B.
Lời giải

C.

.

D.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

.

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này
. C.

. D.

.

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là
,

Giả sử cạnh hình vng là Xét các tam giác

là trung điểm
và

, là trung điểm
ta có

Câu 2. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.

D.
1


Đáp án đúng: B
Câu 3. Nguyên hàm

là:

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 4. Cho hai số phức

Phần thực của số phức

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 5.

B.

.

C.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

B.

di

có giá trị nhỏ nhất.
C.

.

D.

.

.
.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của

A. Điểm .
Đáp án đúng: D

.

. Điểm

.

Khi đó

Trong mặt phẳng

D.

để

Giải thích chi tiết: Gọi

Do đó
Câu 6.

.

, cho

. Tìm tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: C

bằng

là

, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.
, số phức

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

.
, số phức

C. Điểm

.

D. Điểm

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

.
.
2


Câu 7. Cho hai véc tơ

A. .
Đáp án đúng: B

,
B.

. Khi đó, tích vơ hướng
.

C.

bằng

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.

Câu 8. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là
.

Câu 9. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp
tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
2

A. 3 π a .
C. 6 π a2.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Với mọi số thực
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.
D. 3 √ 3 π a2 .

dương,

.

bằng

B.

C.

D.

Ta có
Câu 11. Cho hai số phức
A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

và
B.

.

. Phần ảo của số phức
C.

.

bằng
D.

.

3


Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vng cân.
A.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

Với

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị

tạo thành tam giác vuông cân

Câu 13. Họ nguyên hàm

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 14. Cho hình chóp
và mặt phẳng

thích

chi

.

có đáy

Cho

.
hình

C.
chóp

góc giữa
đến mặt phẳng
A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

là hình chiếu của

.

có

D.

góc
đến mặt phẳng

.
đáy

và mặt phẳng

.

,

. Tính khoảng cách từ điểm

B.
tiết:

C.
là tam giác vuông tại

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

giữa

có ba điểm cực trị

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

.

. D.

.

lên
4


mà
Mặt khác

Từ

nên suy ra
mà

suy ra

là hình bình hành mà

và

nên suy ra

nên

là hình chữ nhật.

,

Gọi

là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
vng tại

Vậy
Câu 15.
Với

. Ta có

.

.

là số thực dương tùy ý

A.

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 16. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

, chu vi đáy bằng
.

D.

.
.
5


Câu 17. Cho số phức
Gọi

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

Vì đường thẳng

đi qua tâm

. Do đó
Câu 18.

.

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình tròn

6


Cho hàm số

xác định trên

và có đồ thị của hàm số

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

.
.

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và

, hàm số nghịch biến trên

Ta có

C. 4.

D. 2.

ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai
. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số

(2) đúng
Ta thấy

và các khẳng định sau:

đổi dấu qua các điểm

đồng biến trên

nên khẳng định

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
Câu 19. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
x=1 bằng
3
3

1
A. 2.
B. .
C. .
D. .
4
2
4
Đáp án đúng: B
7


′

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=

3
.
2 √ 3 x +1
′

⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
Câu 20. Cho hàm số

3
3
=
2 √3.1+1 4

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 21. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5

√5
A.
B.
C.
D.
2
2
√2
2
Đáp án đúng: A

√

Câu 22. Hình nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Kí hiệu

B.

, chiều cao bằng

.

là tập tất cả số nguyên

C.

thuộc khoảng

. Số phần tử của

Câu 24. Cho
Tính

là số thực dương. Biết
B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

D.

.
có nghiệm thuộc

C. 3.

là tập tất cả số nguyên

A. .
Đáp án đúng: C

.

sao cho phương trình

khoảng
. Số phần tử của là?
A. 11.
B. 12.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Kí hiệu

thì diện tích xung quanh bằng

D. 9.

sao cho phương trình

có nghiệm

là?

.

là số thực dương. Biết

với
C.

là các số tự nhiên và
.

D.

với

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

8


.
Vậy

.

Câu 25. Cho khối hộp
khối hộp
A.
.
Đáp án đúng: C

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

. Thể tích

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

bằng

. Thể tích khối hộp

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

Vì thể tích của hai khối lăng trụ

.

D.

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là

.

D.

.

và

bằng nhau nên thể tích khối hộp

là
.
Câu 26.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.

.
9


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.
10


Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 27. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Mặt phẳng song song với cả

.

, cho đường thẳng

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.

. D.

.
.

11


Lời giải
+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

và

.

, do đó

nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 28.

hoặc

.

Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 29. Cho hàm số

(

là tham số thực). Nếu

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 30.

B.

Tìm giá trị của tham số

để phương trình

biệt

.

C.

thỏa điều kiện

A.

.

bằng
A.

.
Đáp án đúng: C

D. .

có hai nghiệm thực phân

B.

.

D.

Câu 31. Cho khối hộp
lên

.

bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: D
góc của

thì

có đáy

.

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

và

,

. Hình chiếu vng

, góc giữa hai mặt phẳng

và

. Thể tích khối hộp đã cho bằng
B.

.

C.

.

D.

.
12

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

có đáy

chiếu vng góc của

lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

Gọi

B.

là giao điểm của

Ta có

trùng với giao điểm của

.

C.

và

.

.

D.

và
và

Vì
Do

và

,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

. Dựng

là

tại

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

song song với
nên

nên

.

và do đó tam giác

Ta tính được

đều.

,

Diện tích hình thoi

là hình thoi cạnh

.

là

Vậy thể tích khối hộp đã cho là

.
.

Câu 32. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Đều.
B. Vuông cân tại O.
C. Vuông tại O.
D. Cân tại O.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
13


.
Lấy modul 2 vế:

.

.

Vậy tam giác

là tam giác đều.

Câu 33. Giá trị của

bằng

A.
.
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 35. Cho

và

A.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

B.

Câu 36. Trong khơng gian
pháp tuyến của
A.

và

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
A. 3 x 6+ C .

B.

D.

B. 6 x 6 +C .

C. 3 x 5+C .

.
.

D.

1 6
x + C.
2

Đáp án đúng: D
Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số

là
14


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 39. Trong không gian
phương của đường thẳng
?
A.

.
, cho 2 điểm

và

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Ta có

A.
C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

nên đường thẳng

Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

có một vectơ chỉ phương là

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

.
----HẾT---

15