Đề toán mẫu lớp 12 (24)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 024.
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 2. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 449
Đáp án đúng: B

(với
B. 738.

thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 748.

bằng.
D. 401.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Ta có:
Điểm biểu diễn

nằm trên đường trịn

1


Đường thẳng

đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có
Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

Giải

nằm giữa

ta được

Với

ta được

Với

ta được

Câu 3. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số

đồng

biến trên
.
A. 2022.
B. 2021.
C. 2023.
D. 2020.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số
đồng biến trên
Câu 4.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: A

bằng
B.
D.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
Mặt phẳng song song với cả

phương trình là
A.

.

.

và

, cho đường thẳng

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
B.

.
có

.
2


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra

và

, do đó

nhận véctơ

là một

.

+ Mặt cầu

có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 6.
Trong

.

khơng

gian

hệ

tọa

hoặc
độ

,

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

.

qua

phẳng

và vng góc với

D.

Câu 7. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là

C.
Đáp án đúng: D

mặt

B.

C.
Đáp án đúng: D

A.

và

.

B.

.

D.

. Khi đó bán kính

của mặt cầu?

.
.

3


Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 8.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: A

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

4

Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

5


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy
Câu 9.

.

Tìm giá trị của tham số
biệt

để phương trình

thỏa điều kiện

A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Với

A.
Đáp án đúng: B
và

C.

D.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

.

bằng

B.

Câu 11. Cho

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

là số thực dương tùy ý,

A.

có hai nghiệm thực phân

và

.
.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
6


A.
Lời giải

.

Câu 12. Gọi

B.

.

C.

.

D.

.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A. .
Đáp án đúng: B

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của
.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

thì

có
?

.
với m < 2 và parabol

và

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó

.

*
.
Câu 13. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
2
2
2
2
3π R
3π R
πR
πR
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
4
2
Đáp án đúng: A
Câu 14. Tập nghiệm của phương trình

A.
Đáp án đúng: C

B.

là
C.

D.
7


Câu 15.
Trong không gian
điểm

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

tại

sao cho

, mặt phẳng

đi qua

cắt đường thẳng

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức
A.

và
và mặt phẳng

lần lượt

có một véc tơ chỉ phương là

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 16. Tập xác định của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

C.
Lời giải

.
. D.

.

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 17. Trong không gian

.
, cho điểm

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=8 − i.
B. z=− 8 −i.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Cho hàm số

. Khoảng cách từ điểm

đến trục

bằng:

C. .

D.

.

C. z=− 8+i .

D. z=8+ i .

có đồ thị như hình bên dưới

8


Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 20. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.

A. Cân tại O.
B. Vuông cân tại O.
C. Đều.
D. Vng tại O.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác

là tam giác đều.

Câu 21. Cho hình lăng trụ

có

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của

tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

D.

.

9

Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

nên góc giữa cạnh bên

+) Xét tam giác

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

. Suy ra

là góc

.

và mặt phẳng

bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.
vng tại

nên
Do

lên mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt

nên

Mà

+) Xét tam giác

vng tại

vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy
Câu

22.

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

ln giảm trên
A.

và

.

B.

và

sao

cho

hàm

số

?
và

.
10


C.

Đáp án đúng: B

và

.

D.

và

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:

và

.

Câu 23. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: B
Câu 24.

và

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

B.

và

.

.

D.

và

.

Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

như hình vẽ bên. Hàm số

A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

Câu 25. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

D.

thỏa mãn

.

nghịch biến trên

là đường thẳng có phương trình
B.

.

D.

.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng
.
Câu 26. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
11


A.

√5

B.

5
√2

C.

5
2

D.

√

5
2

2
Đáp án đúng: B
Câu 27. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
D.
và
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

Biết rằng đồ thị hàm số

B.

chia hình

thành hai phần có

C.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

D.

.

Thể tích cần tính
Câu 29. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: B
Câu 30.
Cho hàm số

A.

B.

thỏa mãn
.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

và

D.

.Tính

.

B.
D.

.
.

Đặt
Theo đề:

12


.
Câu 31.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

và chu vi của hình quạt là

Cách 1. Gị tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số

B.

C.

bằng

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn

Cách 1: Chu vi đường tròn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 32. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 33. Trong không gian
pháp tuyến của
A.
C.
Đáp án đúng: C

Phần thực của số phức
.

C.

, cho mặt phẳng

bằng

.

D.

.

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?
.
.

B.

.

D.

.

13


Câu 34. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

để hàm số

nghịch biến trên

là

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số

trên khoảng

Ta có
Bảng biến thiên

.

;

.

Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
Câu

35.

Cho

hàm

số

thỏa đề bài là
liên

tục

trên

Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

.
khoảng

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

14


Cho

từ

Câu 36. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

| |

1
a
x−2
a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
b
x+
2
b
x −4
A. 3.
B. 7.
C. 0.
D. 5.
Đáp án đúng: D

Câu 37. Biết ∫

2

Câu 38. Trong không gian với hệ trục toạ độ
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

, cho mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

. C.

. Vectơ nào dưới đây là

?

.

C.
Đáp án đúng: C

:

B.

.

D.

.
, cho mặt phẳng

:

. Vectơ nào

?
. D.

.

Ta có
:
nhận
làm 1 vectơ pháp tuyến.
Câu 39. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A. a x b y =( ab ) xy.
B.
b
C. ( a+ b ) x =a x + bx .
D. a x+ y =a x + a ❑y❑.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.

B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b
C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải

()

()

15


Ta có

()
a
b

x

¿

a x x −x
x ¿a .b .
b

Câu 40. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

C.

D.

.
.

----HẾT---

16