Đề toán mẫu lớp 12 (25)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 025.
Câu 1. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

.

B.

C.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là miền tứ giác

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

D.

, với
.

(như hình vẽ).

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

.

D.

.

1


Câu 3. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 401.
Đáp án đúng: C

(với

B. 449

thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 738.

bằng.
D. 748.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Ta có:
Điểm biểu diễn
Đường thẳng

nằm trên đường trịn
đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có
Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi

Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

Giải
Với

nằm giữa

ta được
ta được
2


Với

ta được

Câu 4. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: C

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

.

C.

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

Vậy,

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

.
:

.
3


Câu 5. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: A

,
B.

. Khi đó, tích vơ hướng

.

C.

bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 6.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

B.

(lít).

D.

(lít).

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.
Thể tích vật thể là

dm3

Câu 7. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.

.

thỏa mãn

và được giới hạn bởi hai

(lít).
là đường thẳng có phương trình

B.

.

4


C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.
,

,

.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 8.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

A.

là đường thẳng

.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

,

,

và mặt phẳng

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

5


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

6


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 9. Với mọi số thực
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

dương,
B.

bằng
C.

D.

Ta có
Câu 10. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

. Khi đó bán kính

của mặt cầu?

.
.

7


Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 11. Kết quả tính

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 13. Cho
Tính

với

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

là số thực dương. Biết

C.

là các số tự nhiên và
.

D.

với

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy

.

8


Câu 14. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: B
Câu 15. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:

C.

A.

D.

B.

.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

Ta có phương trình
do
nên phương trình
(vơ nghiệm).
Câu 16. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
2
√2
Đáp án đúng: C

√

Câu 17. Hình nón có đường kính đáy bằng

, chiều cao bằng

thì diện tích xung quanh bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt
phẳng vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy
của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể

tích của nước tràn ra ngồi là
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối
cầu đã chìm trong nước .Tính thể tích nước cịn lại?

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho biểu thức

B.

.

với

C.

.

.Tính giá trị nhỏ nhất của

D.

.

.

9


A. .
Đáp án đúng: D

B. .

Giải thích chi tiết: Với
Với

C. .

D.

.

.

, đặt

. Ta có BBT:

Vậy

.

Câu 21. Gọi

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A. .
Đáp án đúng: C

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của
.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

và

thì

có
?

.
với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính
10


Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó

.

*

.

Câu 22. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu

23.

B.

Cho

hàm

. Phần ảo của số phức

.

C.

số

có

đạo

bằng

.

D.

hàm

.

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường trịn đáy là đường tròn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
2
B. 3 π a .
D. 6 π a2.

A.
.
2
C. 3 √ 3 π a .
Đáp án đúng: C
Câu 25. Cho một hình trụ

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh

. Một hình vng

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ
có hai cạnh
của hình trụ
A. . B.
Lời giải

C.

.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

D.

.

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này
. C.

. D.

.

11


Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là
,
Giả sử cạnh hình vng là Xét các tam giác

là trung điểm
và

, là trung điểm
ta có

Câu 26.
Cho bốn số phức:

và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 27. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

12


Chọn hệ trục
Khi đó,

như hình vẽ,

;

là gốc toạ độ, các trục

;

nằm trên các cạnh

.

;

.

Ta có

,

,

.

Khi đó
Câu 28.

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới

13


Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 30. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: C

.

, cho điểm

. Khoảng cách từ điểm

B. .

C.

.

Câu 31. Cho hàm số
hai có đồ thị

D.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: A

và

B.

hàm số bậc hai có đồ thị

B.

C.

.

. Gọi

là hàm số bậc

và

lần lượt là

C.

. Diện

D.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

bằng:

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.

đến trục

và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

D.
14


Lời giải
là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có

.

.

Với

:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 32.
Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

như hình vẽ bên. Hàm số

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 34.

C.

Với

là số thực dương tùy ý

A.

B.
D.

bằng
B.

.

A.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 35. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

D.

bằng

.

C.
Đáp án đúng: C

nghịch biến trên

.

để hàm số

nghịch biến trên

là
B.

.

C.

.

D.

.

15


Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số

trên khoảng

Ta có
Bảng biến thiên

.

;

.

Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
Câu

36.

Cho

hàm

số

thỏa đề bài là
liên

tục

trên

Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho

B.

.

.
khoảng

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

từ

16


Câu 37.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

và chu vi của hình quạt là

Cách 1. Gị tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số

B.

C.

bằng

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn
Cách 1: Chu vi đường tròn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 38.
Thể tích của khối lập phương cạnh
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

bằng
.

C.

.

D.

Câu 39. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số
biến trên
A. 2023.
Đáp án đúng: B

.
đồng

.
B. 2022.

C. 2021.

D. 2020.

17


Giải thích chi tiết: (VD).

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số

đồng biến trên
Câu 40. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: A

.
.

.
và

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
B.

và

D.

và

.
.

----HẾT---

18