Đề toán mẫu lớp 12 (26)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 026.
Câu 1. Cho khối hộp
hộp
là
A.
.
Đáp án đúng: B

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

. Thể tích khối hộp

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

Vì thể tích của hai khối lăng trụ
là

bằng

D.

. Thể tích khối

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là

.

D.

và

.

bằng nhau nên thể tích khối hộp

.

Câu 2. Cho một hình trụ

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

. Một hình vng

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
1


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ
có hai cạnh

.

D.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

của hình trụ
A. . B.
Lời giải

C.

.

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này
. C.

. D.

.

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là
,
Giả sử cạnh hình vng là Xét các tam giác

là trung điểm
và

, là trung điểm
ta có

Câu 3. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

C.

Câu 4. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: A

và

B.

D.
. Gọi

là hàm số bậc

và

lần lượt là

C.

. Diện

D.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

.

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

.

và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

2


A.
Lời giải

B.

C.

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên

Ta có
Với

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 5. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

B.

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 6. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 7. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: A

,

B.

. Khi đó, tích vơ hướng
.

C.

.

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 8. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

3

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do toàn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu

9.

Cho

hàm

số

liên

tục

trên

Giá trị của

khoảng

A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho

B.

.

.

D.

.

từ

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, chiều cao bằng

.

thì diện tích xung quanh bằng

C.

.

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Có

.

Xét

, VT

D.
là khoảng

.

C.

Giải thích chi tiết:

Xét

và

bằng

C.

Câu 10. Hình nón có đường kính đáy bằng

Xét

Biết

.

.

. Tính
D.

.

.

(loại).

VT

VT

(loại).

ln đúng.
4

Có

.
Tập nghiệm của bất phương trình là:

.

Câu 12. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

là đoạn
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

Tính tổng

là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì

.

Suy ra
. Vậy
Câu 13. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
x=1 bằng
3
1
3
A. 2.
B. .
C. .
D. .
2
4
4
Đáp án đúng: D
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1

3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
1
a
x−2
a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
Câu 14. Biết ∫ 2
b
x+ 2
b
x −4
A. 7.
B. 3.
C. 0.
D. 5.
Đáp án đúng: D
Câu 15.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

| |

A. a 3.

B. 3 a3 .

C.

√ 3 a3 .
6

D.

√ 3 a3 .
3

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

5


A. 3 a3 .
√ 3 a3 .
B.
3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0

0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3
Câu 16.
Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 17. Cho hai số phức

và

. Phần ảo của số phức

A. .
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: B
Câu 19. Với mọi số thực
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

dương,
B.

.

là
D.

C.

D.

C.

D.

.

bằng

Ta có

6


Câu 20. Cho số phức

thỏa mãn

là đường tròn tâm
A.
Đáp án đúng: B

. Biết tập hợp các điểm
và bán kính

B.

. Giá trị của

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

biểu diễn số phức

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 21. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 22. Giá trị của

bằng

.

C.

.

D.

.

A.
.
B. .
C. .
D. .

Đáp án đúng: D
Câu 23. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt
phẳng vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy
của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể

tích của nước tràn ra ngoài là
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối
cầu đã chìm trong nước .Tính thể tích nước cịn lại?
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=8 − i.
B. z=− 8 −i.
Đáp án đúng: B
Câu 25.

C.

.

C. z=− 8+i .

D.

.

D. z=8+ i .

7


Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

B.

(lít).

D.

(lít).

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.
Thể tích vật thể là

dm3

Câu 26. Trong không gian
phương của đường thẳng
?
A.

, cho 2 điểm

và

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 27.
Thể tích của khối lập phương cạnh

nên đường thẳng

và được giới hạn bởi hai

(lít).
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
.
.

có một vectơ chỉ phương là

.

bằng
8


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 28. Họ nguyên hàm
B.

.

Câu 29. Trong không gian

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: D

pháp tuyến của

C.

C.

.

D.

, cho mặt phẳng

.

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?
.

B.

.

D.

.
.

Câu 30. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Vuông cân tại O.
B. Cân tại O.
C. Đều.
D. Vng tại O.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác

là tam giác đều.

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ

. Mặt phẳng song song với cả

, cho đường thẳng

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
9


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.

+ Mặt cầu

có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

hoặc

.

Câu 33. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

10


Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

làm

một

cái

chậu

là

hay
.
Câu 34. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
2
√
2
Đáp án đúng: C
Câu 35.

√

Phương trình
A.
Đáp án đúng: D

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

B.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên

Câu 36. Cho khối lăng trụ
đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 37.

có diện tích đáy

B.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

.

bằng

C.

.

là miền tứ giác

và chiều cao

. Thể tích khối lăng trụ

D.

.

(như hình vẽ).

11


Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

, với
.

Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

.

D.

là
B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 39.
Gọi

.

.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hoành. Đường thẳng
và trục hoành tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác

Biết rằng

hai trục

tại điểm

Khi đó

12


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

C.

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 40.
Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

như hình vẽ bên. Hàm số

A.
Đáp án đúng: C

C.

B.

nghịch biến trên

D.

----HẾT---

13