Đề toán mẫu lớp 12 (27)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 027.
Câu 1. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C. .
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 2. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=− 8+i .
B. z=− 8 −i.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Gọi

.
C. z=8+ i.

D. z=8 − i.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A. .
Đáp án đúng: D

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của
.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

và

thì

có
?

.
với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

thì

?
A.

. B.

. C.

. D.

.
1


Lời giải
* Tính

Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó

.

*
Câu 4.

.

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

, cho

. Tìm tọa độ

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

để

di

có giá trị nhỏ nhất.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

C.

.

D.

.

.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của
Do đó
Câu 5.

. Điểm

là

, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là miền tứ giác

(như hình vẽ).

2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 6. Cho khối lăng trụ
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

, với
.

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

có diện tích đáy

B.

Cho hàm số

.

.
bằng

C.

D.
và chiều cao

.

.

. Thể tích khối lăng trụ đã

D.

.

có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.

D.
3


Đáp án đúng: B

Câu 8. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có
Câu 9.

.

Trong khơng gian
điểm
tại

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

sao cho

, mặt phẳng

đi qua

cắt đường thẳng

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức
A.

.

.

Câu 10. Tập nghiệm của phương trình

là

B.

C.

Câu 11. Cho khối hộp
bằng

lần lượt

.

D.

có đáy

lên

và mặt phẳng

có một véc tơ chỉ phương là

B.

A.
Đáp án đúng: C

và

bằng

C.
.
Đáp án đúng: D

góc của

là

D.

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

và

,

. Hình chiếu vng

, góc giữa hai mặt phẳng

và

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

có đáy

chiếu vng góc của

lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

B.

trùng với giao điểm của

.

C.

.

D.

.

D.
là hình thoi cạnh
và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

4


Gọi

là giao điểm của

Ta có

và

.

và
và

Vì

. Dựng

là

nên

nên

.

và do đó tam giác

Ta tính được

.

là

.

Vậy thể tích khối hộp đã cho là
Câu 12.
Trong mặt phẳng

đều.

,

Diện tích hình thoi

.

, số phức

A. Điểm .
Đáp án đúng: D

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
Câu 13.
Phương trình
A.
Đáp án đúng: B

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

song song với

Do

tại

B.

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

.
, số phức

C. Điểm

.

D. Điểm

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

.
.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
5

Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

là khoảng

.

C.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

. Tính

.

D.

.

.

(loại).

Xét

VT

Xét

(loại).

VT

Có

ln đúng.

.
Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 15. Cho hàm số

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho

(
B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

là tham số thực). Nếu

.

là hàm số liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

thỏa

B.

thì
.

D. .

và

C.

bằng

. Tính

.

D.

.

.

6


.
Đặt
.
Câu 17. Cho
Tính

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với

.

là các số tự nhiên và

C.

.

là số thực dương. Biết

D.

với

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy

.

Câu 18. Trong không gian
phương của đường thẳng
?
A.

, cho 2 điểm

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 19.
Với

là số thực dương tùy ý

A.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

.

nên đường thẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
.
.

có một vectơ chỉ phương là

.

bằng
B.
D.

.
.

7


Cho hàm số

xác định trên

và có đồ thị của hàm số

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

.

.

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và

, hàm số nghịch biến trên

Ta có

C. 1.

D. 4.

ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai
. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số

(2) đúng
Ta thấy

và các khẳng định sau:

đổi dấu qua các điểm

đồng biến trên

nên khẳng định

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).

không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

Câu 21. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đồng.

đáy chậu là

.

đồng. Số

8


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số

tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

hay

liệu

làm

một

cái

chậu

là

.

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 23. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: C

,
B.

.
. Khi đó, tích vơ hướng

.

C.

Giải thích chi tiết:
Câu 24. Cho hàm số

bằng

.

D.

.

.
xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.

9

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 25.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

với

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Biết rằng đồ thị hàm số

B.

chia hình

C.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

thành hai phần có

D.

.

Thể tích cần tính
Câu 26. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
3 π R2
π R2
3 π R2
π R2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2

2
4
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
B. Vơ số.

C.

Giải thích chi tiết:

.

D. .

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

Câu 28. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt phẳng

một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

:

.

. Vectơ nào dưới đây là

?
B.

.
10


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải
Ta có

. B.

:

. C.
nhận

Câu 29. Trong không gian

.
, cho mặt phẳng

:

. Vectơ nào

?
. D.

.

làm 1 vectơ pháp tuyến.
, cho điểm

. Khoảng cách từ điểm

đến trục

bằng:

A.
.

B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 6 π a2.
B. 3 π a2.
C. 3 √ 3 π a .
Đáp án đúng: C
Câu 31.
2

D.

.

Cho hình phẳng
giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức

C.

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hồnh ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tơ đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền

và trục hồnh (miền

D.

(tham khảo hình

11


• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

là
là

Vậy thể tích cần tính
Câu 32.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

√ 3 a3 .

B. a 3.

√ 3 a3 .

D. 3 a3 .
3
6
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là
A.

C.

A. 3 a3 .
√ 3 a3 .
B.
3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
^
SDA=60 0 ⟹ SA= AD . tan 600=a √3
12

1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3

Câu 33. Trong không gian
pháp tuyến của

C.
Đáp án đúng: C
34.

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?

A.

Câu

, cho mặt phẳng

Cho

.

B.

.

D.
hàm

số

liên

tục

Cho

B.

.

.

trên

Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

khoảng

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

từ

Câu 35. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt
phẳng vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy
của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể

tích của nước tràn ra ngồi là
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối
cầu đã chìm trong nước .Tính thể tích nước cịn lại?
A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 36.

B.

.

C.

.

D.

.

13


Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

| |

1
a
x−2
a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
b
x+ 2
b
x −4
A. 5.
B. 0.
C. 3.
D. 7.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen tồn bộ mặt ngồi. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?

Câu 37. Biết ∫

2

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do tồn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 39. Cho khối hộp
khối hộp
A.
.
Đáp án đúng: D

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

. Thể tích

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

bằng

. Thể tích khối hộp

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

.

D.

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là

.

D.

.

14

Vì thể tích của hai khối lăng trụ
là

và

bằng nhau nên thể tích khối hộp

.

Câu 40. Cho số phức

thỏa mãn

là đường tròn tâm
A.
Đáp án đúng: A

. Biết tập hợp các điểm
và bán kính

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Giá trị của

biểu diễn số phức

bằng

C.

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

.
là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy
----HẾT---

15