Đề toán mẫu lớp 12 (28)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 028.
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

là khoảng

.

C.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

. Tính

.

D.

.

.

D.

.

.

(loại).

Xét

VT

Xét

(loại).

VT

Có

ln đúng.

.
Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 2. Giá trị của

bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 3. Biểu thức

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có:
Chọn phương án C.
Câu 4.

.

D.

.

bằng:
. D.

.

.

1

Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: B

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

2


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

Theo giả thiết

.
.

Vậy
.
Câu 5. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
3


A. z=8+ i.
Đáp án đúng: C

B. z=8 − i.

C. z=− 8 −i.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.

Đáp án đúng: B

D. z=− 8+i.

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 7.
Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

, cho

. Tìm tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.
. Điểm

để

di

có giá trị nhỏ nhất.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

D.

.

.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của

là

, đạt được khi và chỉ khi

.

Do đó
là điểm thoả mãn đề bài.
Câu 8. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

Ta có phương trình
do

nên phương trình

(vơ nghiệm).
4


Câu 9. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
.
Đáp án đúng: D

Câu 10.

B.

, đáy

.

C.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi

Giải

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

sao cho

sao cho
C.

khơng

gian

với

hệ

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Vậy để

.

D.

có tâm

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

và

Phương trình mặt phẳng

D.

trục

tọa

.

độ

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
, bán kính

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

.

.

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

.

theo đường trịn

và điểm
theo đường trịn

D.

.

và điểm

và cắt

.

Trong

.

và

, cho mặt cầu

là điểm thuộc đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: A

là tam giác vng cân tại

đi qua

nhỏ nhất khi đó
và nhậnvectơ

trùng với

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

5


Điểm

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu 11.

.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

(như hình vẽ).

là miền tứ giác

6


Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Phương trình
A.
Đáp án đúng: C

, với

B.

.

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

.

D.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

B.

.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên

Câu 13. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

,
B.

.

. Khi đó, tích vơ hướng
C.

bằng

.

D.

.

.
7


Câu 14.
Cho hàm số

thỏa mãn

A.

và

.Tính

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

Đặt
Theo đề:

.

Câu 15. Gọi

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A. .
Đáp án đúng: B

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

thì

có
?

.
với m < 2 và parabol

và

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

8


Do đó

.

*
Câu 16.
Gọi

.
và

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Gọi

B.

.

C.

.

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hoành. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

hai trục
tại điểm

Biết rằng

C.

.

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

9


Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 18.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

√ 3 a3 .

B. a 3.

√ 3 a3 .

D. 3 a3 .
6

3
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là
A.

C.

A. 3 a3 .
√ 3 a3 .
B.
3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3
Câu 19. Cho
A.

C.
Đáp án đúng: A

và

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

và

.
.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

10


A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 20. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: C

và

. Gọi
và

C.

có đồ thị

C.

và

là

và

lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với

. Gọi

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

. Diện

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

lần lượt là

bằng

B.

hàm số bậc hai có đồ thị

là hàm số bậc

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 21. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

.

Câu

22.

B.

Cho

hàm

.

số

C.

có

đạo

.

D.

hàm

.

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 23. Cho

Tính

với

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.
.

là các số tự nhiên và
.

D.

là phân số tối giản.
.
11


Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính

A. . B.
Lời giải

. C.

là số thực dương. Biết

. D.

với

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy

.

Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 25. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 26. Cho số phức
Gọi

Phần thực của số phức
B.

.

C. .

thỏa mãn:

D.

B.

.

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

12


Vì đường thẳng

đi qua tâm

. Do đó

.

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

| |

1
a
x−2
a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
b
x+
2
b
x −4
A. 7.
B. 5.
C. 0.
D. 3.
Đáp án đúng: B

Câu 27. Biết ∫

2

Câu 28. Cho hai số phức
A.
.

Đáp án đúng: B
Câu 29. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
A. 3 x 5+C .

B.

và

. Phần ảo của số phức

.

C.

B. 3 x 6+ C .

bằng

.

C. 6 x 6 +C .

D.

.

D.

1 6
x + C.

2

Đáp án đúng: D
Câu 30. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

là
C.

D.

13


Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.
Suy ra
+ Mặt cầu

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

.

+ Ta có
Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 32.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

.
hoặc

.

bằng
B.
D.

Cho hình phẳng
giới hạn bởi

đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

và trục hồnh (miền

14


A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức

C.

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hoành ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tô đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

D.

(tham khảo hình

là
là

Vậy thể tích cần tính
Câu 34. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
x=1 bằng
3
1
3
A. 2.
B. .
C. .
D. .
4
4
2
Đáp án đúng: B
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
15

Câu 35. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen tồn bộ mặt ngồi. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do tồn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu

37.

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

ln giảm trên
A.

và

C.
Đáp án đúng: C

.

và

sao

.

hàm

số

?

B.
và

cho

và

D.

và

B.

.

D.

.

.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:

và

Câu 38. Kết quả tính
A.

.

bằng
.

C.

Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 39. Cho bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

. Số nghiệm ngun của bất phương trình là
B. .

C.

.

D. Vơ số.

16


Giải thích chi tiết:

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là
Câu 40.
Trong mặt phẳng

A. Điểm .

Đáp án đúng: B

, số phức

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

.

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

.

C. Điểm

.

D. Điểm

, số phức
được biểu diễn bởi điểm có tọa độ
----HẾT---

.
.

17