Đề toán mẫu lớp 12 (29)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
2
√
2
Đáp án đúng: B

√

Câu 2. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

Đáp án đúng: C

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có
Câu 3.

.

Tìm giá trị của tham số
biệt

là

để phương trình

thỏa điều kiện

A.

có hai nghiệm thực phân

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 4. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho hàm số

.

B.

.

xác định và liên tục trên

C.

.
, chu vi đáy bằng
.

.

D.

thỏa

với mọi

C.

D.

.
Tích phân

bằng
A.

B.

1


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 6. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

là đường thẳng có phương trình

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

.
.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

Câu 7. Trong không gian với hệ trục toạ độ
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

, cho mặt phẳng

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có
Câu 8.
Trong

. B.
:
khơng

gian

hệ

tọa

, cho mặt phẳng

:

. Vectơ nào

?

. C.
nhận

. Vectơ nào dưới đây là

?

.

A.
Lời giải

:

. D.

.

làm 1 vectơ pháp tuyến.
độ

,

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng

qua

A.

B.

C.

D.

và

mặt

phẳng

và vng góc với

2


Đáp án đúng: A
Câu 9. Trong không gian
phương của đường thẳng
A.

?

, cho 2 điểm

và

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

D.

.

nên đường thẳng

Câu 10. Cho bất phương trình
A. Vơ số.
Đáp án đúng: C

có một vectơ chỉ phương là

B. .

C.

Tìm

.

D. .

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là
11.

tất

cả

các

giá

trị

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

thực

của

tham

số

và

ln giảm trên
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

. Số nghiệm ngun của bất phương trình là

Giải thích chi tiết:
Câu

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

và
và

.

.

sao

hàm

số

?

B.
D.

cho

.

và
và

.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:
và
.
Câu 12.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

và chu vi của hình quạt là

Cách 1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
3


Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số

B.

C.

bằng

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn
Cách 1: Chu vi đường tròn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 13.
Tìm tất cả các giá trị của

tam giác vng cân.
A.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

có ba điểm cực trị
.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

.

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy
Ba điểm cực trị

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có
tạo thành tam giác vuông cân

Câu 14.
4

Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

như hình vẽ bên. Hàm số

A.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

C.

Gọi

và

B.

nghịch biến trên

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.

.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

B.

.

C.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi

Giải

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

theo đường trịn
sao cho

khơng

gian

với

hệ

sao cho
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Vậy để

.

D.

có tâm

là bán kính hình trịn

là tâm đường tròn

.

D.

trục

tọa

.

độ

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.

Gọi

.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

C.

và điểm
theo đường trịn

.

và điểm

và cắt

.

Trong

D.

, cho mặt cầu

là điểm thuộc đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: C

.

và

.
, bán kính

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

nhỏ nhất khi đó

trùng với

.
5


Khi đó mặt phẳng

đi qua

Phương trình mặt phẳng

Điểm

và nhậnvectơ

làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được

Câu 17. Cho số phức
Gọi

thỏa mãn:

.

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giả sử

B.

.

C.

.

. Tính

.
D.

.

.

Khi đó
Và
.
6


Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

Vì đường thẳng
. Do đó

đi qua tâm

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

.

Câu 18. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

. Khi đó bán kính

B.
D.

của mặt cầu?

.
.

7


Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 19. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

, đáy

là tam giác vuông cân tại

A. .
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?

a x x −x
=a .b .
A.
B. a x b y =( ab ) xy.
b

D.

và

.

.

()

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. ( a+ b ) x =a x + bx .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b
C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
x

a
a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b

()

()

Câu 21. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.
8

Lời giải
Gọi

,

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

hay

làm

một

cái

chậu

là

.

Câu 22. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23.

C.

D.

B.

.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

, cho

. Tìm tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Điểm

để

di

có giá trị nhỏ nhất.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

C.

.

D.

.

.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của
Do đó

là

, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.

Câu 24. Cho khối lăng trụ
đã cho bằng
A.

.

.

có diện tích đáy

B.

.

bằng

C.

.

và chiều cao

. Thể tích khối lăng trụ

D.

.
9


Đáp án đúng: C
Câu

25.

Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 27.
Cho hình chóp

.
có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

,

,

và mặt phẳng

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

10


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

11

là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy
.
Câu 28. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt
phẳng vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy

của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể

tích của nước tràn ra ngoài là
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối
cầu đã chìm trong nước .Tính thể tích nước cịn lại?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho

B.

.

là hàm số liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

B.

C.

thỏa

.

.

và

C.

D.

.

. Tính

.

D.

.

12


.
Đặt
.
Câu 30.
Trong mặt phẳng

, số phức

A. Điểm .
Đáp án đúng: C

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
Câu 31.

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

.

C. Điểm

, số phức

Với a là số thực dương tùy ý,

.

D. Điểm

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

.
.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:

D.

A.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

Ta có phương trình
do
nên phương trình
(vơ nghiệm).
Câu 33.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.
13


Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

B.

(lít).

D.

(lít).

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.
Thể tích vật thể là

dm3

Câu 34. Cho một hình trụ

và được giới hạn bởi hai

(lít).

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

. Một hình vng

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ
có hai cạnh
của hình trụ
A.

. B.

C.

.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

D.

.

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này
. C.

. D.

.

14


Lời giải

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là
,
Giả sử cạnh hình vng là Xét các tam giác

là trung điểm
và

, là trung điểm
ta có

Câu 35. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Vuông tại O.
B. Đều.
C. Vuông cân tại O.
D. Cân tại O.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác
Câu 36.

là tam giác đều.

15


Cho hàm số

xác định trên

và có đồ thị của hàm số

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

.
.

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 1.
B. 4.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và

, hàm số nghịch biến trên

Ta có

C. 3.

D. 2.

ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai
. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số

(2) đúng
Ta thấy

và các khẳng định sau:

đổi dấu qua các điểm

, cho điểm

nên khẳng định

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai

Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
Câu 37. Trong không gian

đồng biến trên

không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

. Khoảng cách từ điểm

đến trục

A.
.
B. .
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

bằng:
.

16


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 39. Kí hiệu

là tập tất cả số nguyên

sao cho phương trình

khoảng
. Số phần tử của là?
A. 11.
B. 9.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Kí hiệu
thuộc khoảng

Câu 40. Ngun hàm

D. 12.

sao cho phương trình

có nghiệm

là?
là:

A.
C.
Đáp án đúng: A

C. 3.

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của

có nghiệm thuộc

.
.

B.
D.

.
.

----HẾT---

17