Đề toán mẫu lớp 12 (30)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 030.
Câu 1. Trong không gian

, cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 2. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: A
Câu 3.

. Khoảng cách từ điểm

.

C. .

và

D.

bằng:
.

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.
.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

đến trục

B.

và

D.

và

là miền tứ giác

, với

.
.

(như hình vẽ).

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
1


A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Với

B.

là số thực dương tùy ý

A.

.

C.

.

D.

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

D.

.

Cho hình phẳng
giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

A.
B.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức

C.

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hoành ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tơ đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

.

và trục hồnh (miền

D.

(tham khảo hình

là
là

2


Vậy thể tích cần tính

Câu 6. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A. .
Đáp án đúng: A

B.

, đáy

.

C.

Câu 7. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 8.

là tam giác vng cân tại

.

D.

C.

như hình vẽ bên. Hàm số

A.

Đáp án đúng: C
Câu 9.

C.

B.

B.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình

.

D.

Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

B.

Thể tích của khối lập phương cạnh

và

nghịch biến trên

D.

bằng
.

C.

.

D.

.

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
3


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 11. Hình nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 12. Cho hình chóp
giữa

thích

chi

.

C.

Cho

.
hình

C.
chóp

góc giữa
đến mặt phẳng

là hình chiếu của

có

. D.

và

góc
đến mặt phẳng

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

.

lên

Mặt khác

nên suy ra
mà

suy ra

đáy

.

,

.

và mặt phẳng

mà

Từ

D.

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

.

. Tính khoảng cách từ điểm

B.
tiết:

thì diện tích xung quanh bằng

là tam giác vng tại

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

, chiều cao bằng

có đáy

và mặt phẳng

.

là hình bình hành mà

nên suy ra

nên

là hình chữ nhật.

,
4


Gọi

là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
vng tại

Vậy

. Ta có

.

.

Câu 13. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.

thỏa mãn

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

là đường thẳng có phương trình
B.

.

D.

.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

Câu 14. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

.

là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 738.
Đáp án đúng: A

(với
B. 449

thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 748.

bằng.
D. 401.

Giải thích chi tiết:
5


Ta có:
Ta có:
Điểm biểu diễn
Đường thẳng

nằm trên đường trịn
đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có
Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

Giải

nằm giữa

ta được

Với

ta được

Với

ta được

Câu 15.
Trong mặt phẳng

A. Điểm .
Đáp án đúng: D

, số phức

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

.
, số phức

C. Điểm

.

D. Điểm

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

.
.
6


Câu 16.
Với a là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 17. Trong không gian
pháp tuyến của

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.

| |

1
a
x−2
a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
b
x+ 2
b
x −4
A. 7.
B. 3.
C. 5.
D. 0.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

Câu 18. Biết ∫

2

Trong không gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

, cho

. Tìm tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: B

. Điểm

để

B.

có giá trị nhỏ nhất.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

D.

.

.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của
Do đó
Câu

di

là

, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.
20.

Cho

hàm

số

liên

tục

trên

Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

khoảng

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.
7


Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho

từ

Câu 21.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Biết rằng đồ thị hàm số

B.

chia hình

C.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

thành hai phần có

D.

.

Thể tích cần tính
Câu 22. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: D

,
B.

.

. Khi đó, tích vơ hướng
C.

.

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 23. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
x=1 bằng
3
3
1
A. .
B. .
C. .
D. 2.
4
2
4
Đáp án đúng: A
8


′

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=

3
.

2 √ 3 x +1
′

⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
Câu 24. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

3
3
=
2 √3.1+1 4

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là

D.

Ta có

.

Câu 25. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: A

và

và

C.

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị
và

Với

. Gọi

và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có

. Diện

D.
có đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

lần lượt là

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

là hàm số bậc

bằng

B.

hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 26.
Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vng cân.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

9


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

có ba điểm cực trị
.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

.

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị

tạo thành tam giác vng cân

Câu 27.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

,

,

và mặt phẳng

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

10


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

11


là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy
.
Câu 28. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do toàn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 29.
Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hoành. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

Biết rằng

hai trục
tại điểm

Khi đó

12


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

C.

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 30. Cho hình lăng trụ

có

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

D.

.

Giải thích chi tiết:

13


+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

của tam giác

nên hình chiếu vng

là
là góc

nên góc giữa cạnh bên

+) Xét tam giác

là trọng tâm

và mặt phẳng

. Suy ra

.

và mặt phẳng

bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.
vng tại

nên
Do

lên mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt

nên

Mà

+) Xét tam giác

vng tại

vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy
Câu 31.
Với
là số thực dương tùy ý,
bằng
A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
2
√2
Đáp án đúng: C

√

Câu 33. Cho số phức
Gọi

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Giả sử

B.

.

C.

.

. Tính

.
D.

.

.
14


Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, khơng chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

.

tâm

, bán kính

và

(như hình vẽ).

Vì đường thẳng
. Do đó

đi qua tâm

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

.

Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

là khoảng
C.

.

. Tính
D.

.

.

(loại).

15


Xét

VT

Xét

VT

Có

(loại).

ln đúng.

.
Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 35. Kí hiệu

là tập tất cả số nguyên

.
sao cho phương trình

khoảng
. Số phần tử của là?
A. 9.

B. 12.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Kí hiệu

là tập tất cả số ngun

C. 11.

có nghiệm thuộc
D. 3.

sao cho phương trình

thuộc khoảng
. Số phần tử của là?
Câu 36.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

có nghiệm

và chu vi của hình quạt là

Cách 1. Gị tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số

B.

C.

bằng

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn
Cách 1: Chu vi đường tròn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
16


Ta có
Vậy
Câu 37. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

.

B.

C.
D.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

Ta có phương trình
do
Câu 38.

nên phương trình

Phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

(vơ nghiệm).
có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

?

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên

Câu 39. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 40. Trong không gian với hệ trục toạ độ
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
C.

.
.

, cho mặt phẳng

:

. Vectơ nào dưới đây là

?
B.

.

D.

.
17


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải
Ta có

. B.
:

. C.
nhận

, cho mặt phẳng

:

. Vectơ nào

?
. D.

.

làm 1 vectơ pháp tuyến.
----HẾT---

18