Đề toán mẫu lớp 12 (31)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1.
Trong không gian
điểm

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

tại

sao cho

, mặt phẳng

đi qua

cắt đường thẳng

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.

B.

.

D.
và

B.

.

C.

có đáy

lên
trùng với giao điểm của
. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

.

.
.

D.

.

là hình thoi cạnh
và

.

có đáy

lên

và

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

,

. Hình chiếu vng góc

, góc giữa hai mặt phẳng

C.

chiếu vng góc của
bằng

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Câu 3. Cho khối hộp
của
bằng

có một véc tơ chỉ phương là

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Giải thích chi tiết: Cho

A.
Lời giải

lần lượt

.

D.
và

và mặt phẳng

bằng

.

Câu 2. Cho

và

trùng với giao điểm của

.

và

D.
là hình thoi cạnh
và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

1


A.
Lời giải

Gọi

.

B.

là giao điểm của

Ta có

.

C.

và

.

.

D.

và
và

Vì

. Dựng

là

nên

nên

đều.

,
.
.

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của
A. 3.
Đáp án đúng: B

.

là

Vậy thể tích khối hộp đã cho là
Câu 4. Kí hiệu

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

và do đó tam giác

Ta tính được
Diện tích hình thoi

tại

.

song song với

Do

.

sao cho phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

là?

Giải thích chi tiết: Kí hiệu

B. 11.

C. 12.

là tập tất cả số ngun

D. 9.

sao cho phương trình

có nghiệm

thuộc khoảng
. Số phần tử của là?
Câu 5. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng
vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy của
thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể tích

của nước tràn ra ngồi là
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối cầu đã
chìm trong nước .Tính thể tích nước còn lại?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

2


Câu 6. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: D

và

C.

lần lượt là

. Diện

D.
có đồ thị

. Gọi

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

và

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

là hàm số bậc

bằng

B.

hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

và

và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có

.

.

Với

:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 7. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 8. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu

9.

Cho

hàm

.

là tam giác vuông cân tại

C.

và
B.

, đáy

. Phần ảo của số phức
.

số

C.
liên

tục

B.

.

.

trên

Giá trị của
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

và

D.

.

D.

.

.

bằng

khoảng

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

3


Cho

từ

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: B

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 11.
Phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên

Câu 12. Cho hình chóp
giữa
A.

và mặt phẳng
.

có đáy

là tam giác vng tại

bằng
B.

,

. Tính khoảng cách từ điểm
.

C.

góc
đến mặt phẳng

.

.
D.

.
4

Đáp án đúng: C
Giải

thích

chi

tiết:

Cho

hình

chóp

góc giữa
đến mặt phẳng

. D.

bằng

tam

giác

vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

là hình chiếu của

.

lên

Mặt khác

nên suy ra
mà

suy ra

là hình bình hành mà

và
Gọi

là

và mặt phẳng

mà

Từ

đáy

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

có

nên suy ra

nên

là hình chữ nhật.

,
là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.

.
vng tại

. Ta có

.

Vậy
.
Câu 13. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng

5


A.
và
.
Đáp án đúng: D

B.

và

Câu 14. Kết quả tính

C.

và

.

D.

và

.

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.
.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 15.
Trong mặt phẳng

A. Điểm .
Đáp án đúng: D

, số phức

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

B. Điểm

.

C. Điểm

.

D. Điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
, số phức
được biểu diễn bởi điểm có tọa độ
.
Câu 16.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .

B.

√ 3 a3 .
6

C.

√ 3 a3 .
3

D. a 3.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

6


A. 3 a3 .
√ 3 a3 .
B.
3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0

^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3
Câu 17. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=− 8+i .
B. z=8 − i.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Đỉnh của parabol
A.

C. z=− 8 −i.

D. z=8+ i .

là

.

B.

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 20. Cho số phức

thỏa mãn

là đường tròn tâm
A.
Đáp án đúng: B

. Biết tập hợp các điểm
và bán kính

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Giá trị của
C.

biểu diễn số phức

bằng
D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.

7


Thay

vào

ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 21. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

, cho mặt phẳng

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

. C.

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

.
.
, cho mặt phẳng

:

. Vectơ nào

?
. D.

Ta có
:
nhận
Câu 22.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

. Vectơ nào dưới đây là

?

.

C.

Đáp án đúng: B

:

.

làm 1 vectơ pháp tuyến.
có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Biết rằng đồ thị hàm số

B.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

chia hình

thành hai phần có

C.

D.

C.

D.

.

Thể tích cần tính

Câu 23.
Với

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: B

B.

bằng

8


Câu 24. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Cho hình chóp

(
B.

.

có đáy

và
bằng

A.

là tham số thực). Nếu

thì

C. .

D. .

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: A

bằng

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:

9


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy
Câu 26.

.
.
10


Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 27. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số

đồng

biến trên
.
A. 2022.
B. 2023.
C. 2021.
D. 2020.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số
đồng biến trên

.

Câu 28. Cho hình lăng trụ

có

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên

và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

lên mặt phẳng

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

nên góc giữa cạnh bên
. Suy ra

là trọng tâm

là góc
và mặt phẳng

.
bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.
11


+) Xét tam giác

vng tại

nên
Do

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt

Mà

+) Xét tam giác

vng tại

nên
vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy
Câu 29.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

là
B.
D.

.
.

.

12


Câu 31. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32.
Với

Phần thực của số phức
B.

.

là số thực dương tùy ý

A.

C.

bằng

.

D. .

bằng

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
x=1 bằng
3
1
3
A. .
B. 2.
C. .

D. .
2
4
4
Đáp án đúng: D
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 36. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

D.
,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Vng tại O.
B. Vuông cân tại O.
C. Cân tại O.
D. Đều.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
.

13


.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác
Câu 37. Gọi

là tam giác đều.
là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A. .
Đáp án đúng: B

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

thì

có
?

.
với m < 2 và parabol

và

. Với trị số nào của

thì

?

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó
*
Câu 38.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.

Đáp án đúng: C

.
.
bằng
B.
D.
14


Câu 39. Cho một hình trụ

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

. Một hình vng

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ
có hai cạnh

.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

của hình trụ
A. . B.
Lời giải

C.

D.

.

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này
. C.

. D.

.

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là
,
Giả sử cạnh hình vng là Xét các tam giác

Câu 40. Giá trị của
A.
C.
Đáp án đúng: A

là trung điểm
và

, là trung điểm
ta có

bằng:
B.
D.
----HẾT---

15