Đề toán mẫu lớp 12 (33)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 033.
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

là khoảng
.

D.

.

.

(loại).

Xét

VT

Xét

(loại).

VT

Có

. Tính

ln đúng.

.
Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 2. Với mọi số thực

dương,

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.
bằng

B.

C.

D.

Ta có
Câu 3. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng
.

C.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

1


Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng

, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

.

C.

.

D.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

.
:

Vậy,

.

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 5. Cho bất phương trình
A. Vơ số.
Đáp án đúng: C

là

. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
B. .

C.

.

D. .

2


Giải thích chi tiết:

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là ; ; 4; 5. Vậy số nghiệm ngun của bất phương trình là .
Câu 6.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Gọi

và

B.

C.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Với

B.

là số thực dương tùy ý,

.

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

.

D.

.

bằng

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

C.

C.

D.

có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Biết rằng đồ thị hàm số

B.

chia hình

C.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

thành hai phần có

D.

.

Thể tích cần tính
Câu 10. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

, chu vi đáy bằng
.

D.

.
.
3


Câu 11. Tập xác định của hàm số

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.
C.
Lời giải

. B.

.
. D.

.

Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 12.

.
.

Cho hình phẳng
giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức

C.

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hoành ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tô đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền

và trục hồnh (miền

D.

(tham khảo hình

4


• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

là
là

Vậy thể tích cần tính
Câu 13. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

. Khi đó bán kính

B.
.

của mặt cầu?

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.

Câu 14. Giá trị của

bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

5


Câu 15. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 16. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

và

. Phần ảo của số phức

.

C.

Câu 17. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

.

D.

C.

.

D.
bằng

. Thể tích

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
. Thể tích khối hộp

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

Vì thể tích của hai khối lăng trụ
là

.

bằng

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

A.
.
Đáp án đúng: B
bằng

D.

.

B.

Câu 18. Cho khối hộp
khối hộp

.

.

D.

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là

.

D.

và

.

bằng nhau nên thể tích khối hộp

.

Câu 19. Cho

và

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
6


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

và

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

B.

.

Câu 20. Họ ngun hàm

B.

C.

.

D.

.

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 21. Hình nón có đường kính đáy bằng

C.

, chiều cao bằng

.

B.

Câu 23. Cho hình chóp
giữa

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

thích

chi

tiết:

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

là hình chiếu của

,

. Tính khoảng cách từ điểm

B.

.

C.

chóp

có

Cho

hình

.

D.

bằng

góc
đến mặt phẳng

.
đáy

và mặt phẳng

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

.
. D.

.

lên
mà

Mặt khác

D.

là tam giác vng tại

góc giữa
đến mặt phẳng

.

C.

có đáy

.

thì diện tích xung quanh bằng

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: B

D.

nên suy ra
mà

nên suy ra
7


Từ

suy ra

là hình bình hành mà

và

nên

là hình chữ nhật.

,

Gọi

là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
vng tại

Vậy

. Ta có

.

.

Câu 24. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.
8


Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

hay
Câu 25.

liệu

làm

một

chậu

là

.

Với a là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 26. Cho hàm số

(

A. .
Đáp án đúng: D

B.

là tham số thực). Nếu

.

C.

thì
.

A.
Đáp án đúng: C

là

B.

Câu 28. Đỉnh của parabol

bằng
D. .

Câu 27. Tập nghiệm của phương trình

A.

cái

C.

D.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

D.

.

Phương trình
A.
Đáp án đúng: A

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng

C.

B.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có
9


Suy ra
Vì

nên

Câu 30. Cho hai số phức

Phần thực của số phức

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 31. Trong không gian với hệ trục toạ độ

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

. B.

. C.

Câu 33. Giá trị của

nhận

.
:

. Vectơ nào

?
.

làm 1 vectơ pháp tuyến.

B.

bằng
.

C.

.

D.

.

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Trong mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây là

, cho mặt phẳng

. D.

Thể tích của khối lập phương cạnh
A.
.
Đáp án đúng: A

.

?

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có
:
Câu 32.

D.
:

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

A.
Lời giải

.

, cho mặt phẳng

một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

bằng

D.

, số phức

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

10


A. Điểm .
Đáp án đúng: D

B. Điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
Câu 35.
Trong không gian
điểm
tại

C. Điểm

, số phức

sao cho

.

, mặt phẳng

đi qua

cắt đường thẳng

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức
A.

D. Điểm

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

.

.

và
và mặt phẳng

lần lượt

có một véc tơ chỉ phương là

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

Câu 36. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức

. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Vuông cân tại O.
B. Vuông tại O.
C. Cân tại O.
D. Đều.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác

là tam giác đều.

Câu 37. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

là

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
.

.
11


Câu 38. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó

Câu 39. Cho số phức
Gọi

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

12


Vì đường thẳng
. Do đó

đi qua tâm

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

.

Câu 40. các số thực thỏa điều kiện
A.

của hình trịn

và

C.
và
Đáp án đúng: B

.
.

và

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
B.

và

D.

và

.
.

----HẾT---

13