Đề toán mẫu lớp 12 (34)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 034.

Câu 1. Giá trị của

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 2. Cho hai véc tơ

.

C.

,

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

D. .

. Khi đó, tích vơ hướng
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.

Câu 3. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

bằng

để hàm số

nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên

trên khoảng
;

.
.

1


Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

thỏa đề bài là

.

Câu 4. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 5. Biểu thức

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

.
.

.

bằng:
. D.

.

Ta có:
.
Chọn phương án C.
Câu 6. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ x=1
bằng
3
3
1
A. .
B. 2.
C. .
D. .
2
4
4
Đáp án đúng: C
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′

=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu 7. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=8 − i.
B. z=− 8+i.
C. z=8+ i.
D. z=− 8 −i.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A

D.

đồng.

đáy chậu là

.

đồng. Số

2


Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

hay

làm

một

cái

chậu

là

.

Câu 9. Cho một hình trụ

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

. Một hình vng

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ
có hai cạnh
của hình trụ
A. . B.
Lời giải

C.

.

D.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh

.

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này
. C.

. D.

.

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là

,

là trung điểm

,

là trung điểm
3


Giả sử cạnh hình vng là

Xét các tam giác

và

ta có

Câu 10.
Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm

(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

tại điểm

Biết rằng

C.

hai trục

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 11. Cho bất phương trình

. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
4


A. .
Đáp án đúng: C

B. .

C.

Giải thích chi tiết:

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

, cho

. Tìm tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: A

. Điểm

để

B.

.
di

có giá trị nhỏ nhất.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

D.

.

.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của

là

Do đó

, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.

Câu 13. Nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

là:
.

B.

.

.

D.

.

C.

D.

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: D
Câu

D. Vô số.

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là
Câu 12.

Với

.

15.

bằng

B.

Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

D.

.
.

5


Phương trình

A.
Đáp án đúng: C

B.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì
nên
Câu 17. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2

2
√2
2
Đáp án đúng: D
Câu 18.

√

Cho hàm số

xác định trên

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại

Số khẳng định đúng là:
A. 3.
B. 4.

và có đồ thị của hàm số

và các khẳng định sau:

.
.

C. 1.

D. 2.
6


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và

, hàm số nghịch biến trên

Ta có

nên khẳng định (1) sai
. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số

(2) đúng

Ta thấy

ta suy ra hàm số đồng biến trên

đổi dấu qua các điểm

đồng biến trên

nên khẳng định

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
Câu 19. Phương trình nào dưới đây vô nghiệm:
A.

không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:

A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

Ta có phương trình
do

nên phương trình

Câu 20. Kết quả tính

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

(vơ nghiệm).

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 21. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.
.

D.

. Khi đó bán kính

của mặt cầu?

.
.

7

Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 22. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: C

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

.

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện
C.

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của

là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt
tam giác

. Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều
8


Do

là trọng tâm

Trong

.

vuông tại

:

Vậy,

.

Câu 23. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: B

B.

C.

Câu 24. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: C

D.

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 25. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
3 π R2
π R2
3 π R2
π R2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2

4
4
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Gọi

và

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Với mọi số thực
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

dương,
B.

.

C.

.

D.

.

bằng
C.

D.

9


Ta có
Câu 28. Cho hai số phức

và

A. .
Đáp án đúng: A
Câu

29.

Tìm

tất

cả

. Phần ảo của số phức

B.

.

các

giá

là

C. .
trị

thực

của

D.

tham

số

ln giảm trên
A.

và

C.
Đáp án đúng: A

và

.

và

sao

cho

và

D.

hàm

số

?

B.

.

.

và

.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài tốn đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:

và

Câu 30. Cho khối hộp
khối hộp
A.
.
Đáp án đúng: D

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

. Thể tích

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

bằng

. Thể tích khối hộp

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

.

D.

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là

.

D.

.

10


Vì thể tích của hai khối lăng trụ
là

và

bằng nhau nên thể tích khối hộp

.

Câu 31. Cho
Tính

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với

.

C.

là số thực dương. Biết

là các số tự nhiên và
.

D.

với

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy

.

Câu 32. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận
11

Khi đó
Câu 33.
Trong khơng gian
điểm
tại

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

sao cho

, mặt phẳng

đi qua

cắt đường thẳng

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức
A.

và mặt phẳng

bằng
B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

là tập tất cả số nguyên

sao cho phương trình

khoảng
. Số phần tử của là?
A. 11.
B. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Kí hiệu

có nghiệm thuộc

C. 9.

là tập tất cả số nguyên

thuộc khoảng
. Số phần tử của
Câu 35.
Với

là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: A

lần lượt

có một véc tơ chỉ phương là

.

Câu 34. Kí hiệu

và

D. 12.

sao cho phương trình

có nghiệm

là?
bằng
B.
D.

Câu 36. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 37. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

là đoạn
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

Tính tổng
D.
là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì

.
12


Suy ra
. Vậy
Câu 38. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
A. 3 x 5+C .

B. 3 x 6+ C .

C.

1 6
x + C.
2

D. 6 x 6 +C .

Đáp án đúng: C
Câu 39.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

B.

(lít).

D.

(lít).

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.

Thể tích vật thể là
Câu 40.

dm3

và được giới hạn bởi hai

(lít).

13


Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là miền tứ giác

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, với
.

(như hình vẽ).

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

.

D.

.

----HẾT---

14