Đề toán mẫu lớp 12 (35)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 035.
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

là

.

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 2.

.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là miền tứ giác

, với

(như hình vẽ).

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
1


A.
.
Đáp án đúng: D
1
a
dx= ln
Câu 3. Biết ∫ 2
b
x −4
A. 7.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho hai số phức

B.

.

C.

.

D.

a
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
| x−2
|
x+ 2
b

B. 5.

và

C. 3.

. Phần ảo của số phức

.

D. 0.

là

A.
.
B. .
C. .
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A.

√ 3 a3 .

B. a 3.

C.

√ 3 a3 .

D. 3 a3 .

6
3
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .

√ 3 a3 .
B.
3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
^
SDA=60 0 ⟹ SA= AD . tan 600=a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3
Câu 6. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?

đáy chậu là

.

đồng. Số
2

A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là

vật

liệu

làm

một

cái

chậu

là

hay
.
Câu 7. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen tồn bộ mặt ngồi. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt

vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do tồn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 8.
Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

như hình vẽ bên. Hàm số

nghịch biến trên

3


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 9. Hình nón có đường kính đáy bằng

, chiều cao bằng

A.
.
B.

.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=8+ i.
B. z=8 − i.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho biểu thức

Với

D.

.

D. z=− 8 −i.

.Tính giá trị nhỏ nhất của
C.

.

.

D. .

.

, đặt

Vậy

.

C. z=− 8+i .

B. .

Giải thích chi tiết: Với

thì diện tích xung quanh bằng

C.

với

A. .
Đáp án đúng: C

D.

. Ta có BBT:

.

Câu 12. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

C.

D.

B.

Thể tích của khối lập phương cạnh
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Cho hình lăng trụ

B.

.

.

.

bằng
.
có

C.
, tam giác

.

D.
vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng

.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng
4


A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

là góc

nên góc giữa cạnh bên

+) Xét tam giác

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

. Suy ra

và mặt phẳng

.
bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.
vng tại

nên
Do

lên mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt
+) Xét tam giác

Mà
vng tại

nên
vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy
Câu 15. Cho khối lăng trụ
đã cho bằng

có diện tích đáy

bằng

và chiều cao

. Thể tích khối lăng trụ

5


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 16. Giá trị của

.

C.

.

D.

.

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 17. Biểu thức

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

D.

.

bằng:

. D.

.

Ta có:
.
Chọn phương án C.
Câu 18. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
x=1 bằng
3
1
3
A. .
B. .
C. 2.
D. .
2
4
4
Đáp án đúng: D
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=

2 √3.1+1 4
Câu 19. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 20.

B.

Tìm giá trị của tham số

để phương trình

biệt
A.

thỏa điều kiện

.

, đáy

C.

là tam giác vng cân tại

.

D.

và

.

.

có hai nghiệm thực phân

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.
6


Câu 21. Cho số phức
Gọi

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó

Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

Vì đường thẳng
. Do đó

đi qua tâm

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

.
7


Câu 22. Cho số phức

thỏa mãn

là đường tròn tâm
A.
Đáp án đúng: C

. Biết tập hợp các điểm
và bán kính

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Giá trị của

biểu diễn số phức

bằng

C.

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

.
là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 23.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng

dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

B.

(lít).

D.

(lít).

8


Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.
Thể tích vật thể là

dm3

Câu 24. Kết quả tính

(lít).

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

và được giới hạn bởi hai

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 25. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

là đoạn
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

Tính tổng
D.
là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra
Câu 26.
Với

.

. Vậy
là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: B

B.

bằng
C.

D.

9


Câu 27. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Đều.
B. Cân tại O.
C. Vuông tại O.
D. Vng cân tại O.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác
Câu 28.
Gọi

là tam giác đều.

và

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.

.
Đáp án đúng: C
Câu 29.
Cho hàm số

B.

thỏa mãn

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

C.

và

.

D.

.Tính
B.

D.

.

.
.
.

Đặt
Theo đề:

.
Câu 30.

10


Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

tại điểm

Biết rằng

C.

hai trục

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 31. Kí hiệu

là tập tất cả số nguyên

sao cho phương trình

khoảng
. Số phần tử của là?
A. 3.
B. 11.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Kí hiệu
thuộc khoảng
Câu 32.

C. 12.

là tập tất cả số ngun

. Số phần tử của

sao cho phương trình

có nghiệm thuộc
D. 9.
có nghiệm

là?

11


Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Biết rằng đồ thị hàm số

B.

chia hình

C.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

thành hai phần có

D.

.

Thể tích cần tính
Câu 33.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

và chu vi của hình quạt là

Cách 1. Gị tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số

B.

C.

bằng

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn
Cách 1: Chu vi đường tròn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
12


Ta có
Vậy
Câu 34. Cho

là hàm số liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa

và

B.

. Tính

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

.

D.

.

.

.
Đặt
.
Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

.

. Tính
D.

.

.

(loại).

Xét

VT

Xét
Có

là khoảng

VT

(loại).

ln đúng.

.
13


Tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 36. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

.
là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 748.
Đáp án đúng: D

(với
B. 449

thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 401.

bằng.
D. 738.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Ta có:
Điểm biểu diễn
Đường thẳng

nằm trên đường trịn
đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có
Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

Giải

nằm giữa

ta được

14


Với

ta được

Với

ta được

Câu 37. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
√2
2
Đáp án đúng: B

√

Câu 38. Cho

và

A.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

và

B.

B.

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
.

C.

Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình

.

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 40.

D.

Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vng cân.
A.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

.

. C.

.

có ba điểm cực trị
.

15


Ta có:

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy
Ba điểm cực trị

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có
tạo thành tam giác vuông cân
----HẾT---

16