Đề toán mẫu lớp 12 (36)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1. Cho hàm số

(

A. .
Đáp án đúng: C

B.

là tham số thực). Nếu

.

C.
Đáp án đúng: B

bằng

C. .

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số

A.

thì

D. .

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 3. Hình nón có đường kính đáy bằng

, chiều cao bằng

thì diện tích xung quanh bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường trịn đáy là đường trịn ngoại tiếp
tam giác BCD. Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
B. 3 √ 3 π a .
D. 3 π a2.
2

A.
.
2
C. 6 π a .
Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho hình lăng trụ

có

, tam giác

vng tại

cạnh bên
và mặt phẳng

bằng
. Hình chiếu vng góc của
của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

và góc

lên mặt phẳng

D.

, góc giữa
là trọng tâm

.

1

Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

là góc

nên góc giữa cạnh bên

+) Xét tam giác

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

. Suy ra

.

và mặt phẳng

bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.
vng tại

nên
Do

lên mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt
+) Xét tam giác

Mà

nên
vng tại

vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy
Câu 6.
Thể tích của khối lập phương cạnh
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho khối hộp
hộp
là

B.

bằng
.

C.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

.

D.
bằng

.
. Thể tích khối
2


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

. Thể tích khối hộp

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

D.

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là

.

D.

Vì thể tích của hai khối lăng trụ
là
Câu 8.

.

và

.

bằng nhau nên thể tích khối hộp

.

Trong mặt phẳng

A. Điểm .
Đáp án đúng: B

, số phức

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

.
, số phức

C. Điểm

.

D. Điểm

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

.
.

3


Câu 9. Cho một hình trụ

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

. Một hình vng

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ
có hai cạnh
của hình trụ
A. . B.
Lời giải

C.

.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh

D.

.

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này
. C.

. D.

.

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là
,
Giả sử cạnh hình vng là Xét các tam giác

là trung điểm
và

, là trung điểm
ta có

Câu 10. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
x=1 bằng
3
3
1
A. 2.
B. .
C. .

D. .
2
4
4
Đáp án đúng: C
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu 11. Với mọi số thực
A.

dương,
B.

bằng
C.

D.
4


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Ta có

Câu 12. Giá trị của

bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 13. Đỉnh của parabol
A.

.

C.

.

D.

.

là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Với
là số thực dương tùy ý,
bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

B.

(lít).

D.

(lít).

5


Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.
Thể tích vật thể là
Câu

16.

Cho

dm3
hàm

số

liên

tục

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho

B.

.

(lít).

trên

Giá trị của

và được giới hạn bởi hai

khoảng

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

từ

Câu 17. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho số phức

, cho điểm
B. .

C.

thỏa mãn

là đường tròn tâm

. Khoảng cách từ điểm
.

đến trục
D.

. Biết tập hợp các điểm
và bán kính

. Giá trị của

bằng:
.
biểu diễn số phức

bằng
6


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy

Câu 19. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: C

và

C.

Với

. Diện

D.

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị
và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có

lần lượt là

có đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

và

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

là hàm số bậc

bằng

B.

hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.

7


Câu 20. Cho khối hộp
góc của

có đáy

lên

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

bằng

và

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp
lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

B.

là giao điểm của

Ta có
và

.

C.

và

.

.

D.

nên

nên

A.
.
Đáp án đúng: A

và

,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

tại

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

đều.

,

.

là

.

Vậy thể tích khối hộp đã cho là

và mặt phẳng

là hình thoi cạnh

.

.

và do đó tam giác

Ta tính được

giữa

và

.

song song với

Câu 21. Cho hình chóp

D.

. Dựng

là

Diện tích hình thoi

.

trùng với giao điểm của

và

Do

, góc giữa hai mặt phẳng

có đáy

chiếu vng góc của

Vì

. Hình chiếu vng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

Gọi

,

.
có đáy

là tam giác vng tại

bằng
B.

,

. Tính khoảng cách từ điểm
.

C.

góc
đến mặt phẳng

.

.
D.

.
8


Giải

thích

chi

tiết:

Cho

hình

chóp

góc giữa
đến mặt phẳng

. D.

là hình chiếu của

và mặt phẳng

bằng

tam

giác

vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

lên

Mặt khác

nên suy ra
mà

suy ra

là hình bình hành mà

và
Gọi

là

.

mà

Từ

đáy

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

có

nên suy ra

nên

là hình chữ nhật.

,
là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
vng tại

Vậy
Câu 22.

. Ta có

.

.

9


Miền nghiệm của hệ bất phương trình

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là miền tứ giác

, với

(như hình vẽ).

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

D.

.

và chu vi của hình quạt là

Cách 1. Gị tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số

bằng
10


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung trịn
Cách 1: Chu vi đường tròn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 24. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

A.

.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 25. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

làm

một

cái

chậu

là

11


hay

.

Câu 26. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

là đoạn
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số

A.
Lời giải

B.

Tính tổng

C.

là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra

.

. Vậy

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

B.

là khoảng

.

C.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

.

. Tính
D.

.

.

(loại).

Xét

VT

Xét

(loại).

VT

Có

ln đúng.

.
Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu

28.

Cho

hàm

số

.
có

đạo

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường tròn có diện tích bằng:
2
2
2
2
3π R
3π R
πR
πR
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
2
4
Đáp án đúng: A
12


Câu

30.

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

và

ln giảm trên
A.

và

C.
Đáp án đúng: A

.

và

cho

hàm

số

?

B.

.

sao

và

D.

.

và

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:
Câu 31.

và

.

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

theo đường trịn
sao cho

.

Trong

khơng

gian

với

hệ

sao cho
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Vậy để

.

D.

có tâm

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

và

Phương trình mặt phẳng

D.

trục

tọa

.

độ

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

.
, bán kính

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

.

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

C.

và điểm
theo đường trịn

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

, cho mặt cầu

đi qua

nhỏ nhất khi đó
và nhậnvectơ

trùng với

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

13


Điểm

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
.
Câu 32.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường
chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

Biết rằng đồ thị hàm số

B.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

C.

chia hình

thành hai phần có

D.

.

Thể tích cần tính
14


Câu 33. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt
phẳng vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy
của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể

tích của nước tràn ra ngoài là
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối
cầu đã chìm trong nước .Tính thể tích nước cịn lại?
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: D
Câu 35.

B.

C.

D.

Cho hình phẳng
giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức

C.

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hoành ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tơ đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

và trục hồnh (miền

D.

(tham khảo hình

là
là

15


Vậy thể tích cần tính
Câu 36. Cho biểu thức

với

A. .

Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Với
Với

.

C. .

.
D. .

.

, đặt

Vậy

.Tính giá trị nhỏ nhất của

. Ta có BBT:

.

Câu 37. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

16


Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 38. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 39.

.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

, cho

. Tìm tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

để
C.

.

D.

.

.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Do đó

di

có giá trị nhỏ nhất.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

Vậy GTNN của

. Điểm

là

, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.
17


Câu 40. Cho

là hàm số liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

thỏa

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

và

C.

. Tính

.

D.

.

.
Đặt
.
----HẾT---

18