Đề toán mẫu lớp 12 (37)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

là đường thẳng có phương trình

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

.
.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

.

Câu 2. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Cân tại O.
B. Vuông tại O.
C. Đều.
D. Vuông cân tại O.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác
là tam giác đều.
Câu 3. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
A. a x+ y =a x + a ❑y❑.
B. a x b y =( ab ) xy.
1


C. ( a+ b ) x =a x + bx .

D.

()

a x x −x
=a .b .
b

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
x
a

x
−x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b
C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
a x a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b
Câu 4. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
D.
Đáp án đúng: D

()

()

và

.

Câu 5. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

D.

Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 7. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

. Khi đó bán kính

B.

.

D.

.

của mặt cầu?

2


Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 8. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

C.

Lời giải

.
. D.

.

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 9. Cho hàm số

.

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

C.

D.

Tích phân

bằng
A.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

3


Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 10. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đây là bài tốn tổng qt, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

Chọn hệ trục
Khi đó,
;

như hình vẽ,

là gốc toạ độ, các trục

;

nằm trên các cạnh

.

;

.
4

Ta có

,

,

.

Khi đó
.
Câu 11. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 12. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

khoảng

nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên

trên khoảng
;

.
.

Từ bảng biến thiên ta thấy
Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

Câu 13. Cho số phức
Gọi

thỏa mãn:

.
thỏa đề bài là

.

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

. Tính

.
5


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.

, bán kính

và

(như hình vẽ).

Vì đường thẳng

đi qua tâm

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

. Do đó
.
Câu 14. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
3 π R2
π R2
π R2
3 π R2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

4
4
2
2
Đáp án đúng: A
6


Câu 15. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

và

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

B.

và

.

C.
và
.
D.
và

.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
√2
2
Đáp án đúng: C

√

Câu 17. Hình nón có đường kính đáy bằng

, chiều cao bằng

thì diện tích xung quanh bằng

A.
.
B.
.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: B

B.

.

D.

C.

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ

.

D.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Mặt phẳng song song với cả

.

, cho đường thẳng

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một
7


Suy ra

.

+ Mặt cầu

có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 20.
Với

hoặc

là số thực dương tùy ý,

A.

Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho

bằng

B.

C.

là hàm số liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

thỏa

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

D.

và

. Tính

C.

D.

.

.

.
Đặt
.
Câu 22. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Gọi

và

B.

.

, đáy

C.

là hai nghiệm phức của phương trình

là tam giác vng cân tại

.

D.

và

.

.

. Giá trị của biểu thức

bằng
8


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

B.

.

C.

.

Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

như hình vẽ bên. Hàm số

A.
Đáp án đúng: C

C.

Câu 25. Cho khối hộp
khối hộp
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

nghịch biến trên

D.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

bằng

. Thể tích

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

D.

. Thể tích khối hộp

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

.

D.

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là

.

D.

.

9


Vì thể tích của hai khối lăng trụ
là

và

bằng nhau nên thể tích khối hộp

.

Câu

26.

Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

.

. Tính
D.

.

.

(loại).

Xét

VT

Xét

VT

Có

là khoảng

(loại).

ln đúng.

.

Tập nghiệm của bất phương trình là:
.
Câu 28. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường trịn đáy là đường trịn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 3 √ 3 π a2 .
B. 6 π a2.
2

C. 3 π a .

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29.
Với
là số thực dương tùy ý,
bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

10


A. 3 a3 .

B.

√ 3 a3 .

C. a 3.

6

D.

√ 3 a3 .
3

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .
√ 3 a3 .
B.
3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3
Câu 31. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vuông góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do toàn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn

vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 33. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.

B.

.
C.

D.
11


Đáp án đúng: D
Câu 34. Cho hình chóp
giữa

có đáy

và mặt phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

thích

chi

là tam giác vng tại
. Tính khoảng cách từ điểm

B.
tiết:

Cho

.
hình

C.
chóp

góc giữa
đến mặt phẳng

có

là hình chiếu của

. D.

đáy

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

.

lên

Mặt khác

nên suy ra
mà

suy ra

là hình bình hành mà

và

Gọi

đến mặt phẳng
.

và mặt phẳng

mà

Từ

góc

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

,

nên suy ra

nên

là hình chữ nhật.

,
là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
12


.
vng tại
Vậy

. Ta có

.

.

Câu 35. Cho hai số phức

và

. Phần ảo của số phức

là

A.
.
B. .
C. .
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

B.

(lít).

D.

(lít).

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.
Thể tích vật thể là

dm3

và được giới hạn bởi hai

(lít).
13


Câu 37. Kí hiệu

là tập tất cả số nguyên

sao cho phương trình

khoảng
. Số phần tử của là?
A. 9.
B. 3.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Kí hiệu
thuộc khoảng

C. 12.

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của

Câu 38. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: C

D. 11.

sao cho phương trình

. Khi đó, tích vơ hướng

.

C.

D.

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: D

và

B.

hàm số bậc hai có đồ thị

lần lượt là

. Diện

D.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị
và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với

là hàm số bậc

và

C.

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
C.

. Gọi

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

B.

.

.

Câu 39. Cho hàm số

A.
Lời giải

bằng

.

Giải thích chi tiết:

hai có đồ thị

có nghiệm

là?
,

B.

có nghiệm thuộc

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 40.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.
14


----HẾT---

15