Đề toán mẫu lớp 12 (38)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 038.
Câu 1. Trong không gian với hệ trục toạ độ
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

, cho mặt phẳng

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

. C.

A.
C.
Đáp án đúng: B

?

. Vectơ nào

.

làm 1 vectơ pháp tuyến.

.
.

Câu 4. Họ nguyên hàm

:

?

, cho 2 điểm

Giải thích chi tiết: Ta có

, cho mặt phẳng

. D.

Ta có
:
nhận
Câu 2. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=8 − i.
B. z=8+ i .
Đáp án đúng: C
Câu 3. Trong không gian
phương của đường thẳng

. Vectơ nào dưới đây là

?

.

C.
Đáp án đúng: A

:

nên đường thẳng

C. z=− 8 −i.
và

D. z=− 8+i.
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

B.

.

D.

.
có một vectơ chỉ phương là

.

bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
x
a
x
−x
x+ y
x
y
=a .b .

A. a =a + a ❑❑.
B.
b

D.

.

()

C. a x b y =( ab ) xy.
D. ( a+ b ) x =a x + bx .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
1


A.

()

a x x −x
=a .b .
b

B. ( a+ b ) x =a x + bx .

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải

x
a x a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b

()

Câu

6.

Cho

hàm

số

liên

tục

trên

Giá trị của
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho

B.

.

khoảng

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

từ

Câu 7. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: A

,
B.

. Khi đó, tích vơ hướng
.

C.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 8. Cho một hình trụ

bằng
D.

.

.
có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

. Một hình vng

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ
có hai cạnh
của hình trụ
A. . B.
Lời giải

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này

. C.

. D.

.

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là
,
Giả sử cạnh hình vng là Xét các tam giác

là trung điểm
và

, là trung điểm
ta có

Câu 9.
Cho hàm số

xác định trên

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

và có đồ thị của hàm số

và các khẳng định sau:

.
.

3


(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 1.
B. 4.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và

, hàm số nghịch biến trên

Ta có

C. 3.
ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai
. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số

(2) đúng
Ta thấy

đổi dấu qua các điểm

đồng biến trên

và

nên khẳng định

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
Câu 10.
Gọi

D. 2.

không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

B.

Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

C.
.
Đáp án đúng: C

C.

.

D.

là tam giác vuông tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

.

.

.

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

4


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

5


là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy
.
Câu 12.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Biết rằng đồ thị hàm số

B.

C.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

chia hình

thành hai phần có

D.

.

Thể tích cần tính
Câu 13.
Tìm giá trị của tham số
biệt

thỏa điều kiện

để phương trình

có hai nghiệm thực phân

.
6

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 14. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

là đường thẳng có phương trình

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

.

,

.
.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng
.
Câu 15. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen tồn bộ mặt ngồi. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do tồn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 16. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

để hàm số

nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

.
để hàm số

D.

.
nghịch

.

Ta có
7


Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên

trên khoảng

.

;

.

Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
thỏa đề bài là
Câu 17. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: B
Câu 18. Gọi

B.

.

C.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: B

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

và

thì

có
?

.
với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.
8


* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó

.

*

.

Câu 19. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
A. 3 x 6+ C .

Phần thực của số phức
B. .

C.

B. 3 x 5+C .

C. 6 x 6 +C .

bằng

.

D.

.

D.

1 6
x + C.
2

Đáp án đúng: D
Câu 21.
Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 22. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: C

, cho điểm

. Khoảng cách từ điểm

B. .

Câu 23. Với mọi số thực
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

dương,
B.

C.

đến trục

.

D.

bằng:
.

bằng
C.

D.

Ta có
Câu 24. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số
biến trên
A. 2021.
Đáp án đúng: D

đồng

.
B. 2023.

C. 2020.

D. 2022.

9


Giải thích chi tiết: (VD).

Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số

đồng biến trên

.

Câu 25. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có

.

Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Có

.

Xét

, VT

C.

VT

VT

ln đúng.

.
.

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

Giải thích chi tiết: Gọi

.

(loại).

Tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 27.

A.
.
Đáp án đúng: B

D.

(loại).

Xét

chuyển trên trục

.

. Tính

.

Xét

Có

là khoảng

.

Giải thích chi tiết:

Khi đó

là

, cho

. Tìm tọa độ
B.

. Điểm

để

di

có giá trị nhỏ nhất.

.

C.

.

D.

.

.
.

.
10


Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của

là

Do đó

, đạt được khi và chỉ khi

là điểm thoả mãn đề bài.

Câu 28. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

là đoạn
B.

Tính tổng

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

.

B.

C.

là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra

. Vậy

Câu 29. Kết quả tính

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 30. Cho khối lăng trụ
đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

có diện tích đáy

B.

.

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình

bằng

C.

và chiều cao

.

. Thể tích khối lăng trụ

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 32. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

D.

B.

.

.

.
11


Câu 33. Cho
Tính

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

. C.

với

.

C.

là các số tự nhiên và
.

D.

là số thực dương. Biết

. D.

là phân số tối giản.

với

.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.

Vậy

.

Câu 34. Cho khối hộp
góc của

có đáy

lên
bằng

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

và

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

có đáy

chiếu vng góc của

lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

trùng với giao điểm của

.

C.

và

.

và
và

Vì

B.

là giao điểm của

Ta có

. Hình chiếu vng

, góc giữa hai mặt phẳng

và

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

Gọi

,

là
song song với

.

D.

.

D.

là hình thoi cạnh
và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

. Dựng

tại

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.
nên

.
12


Do

nên

và do đó tam giác

Ta tính được

đều.

,

Diện tích hình thoi

.

là

.

Vậy thể tích khối hộp đã cho là
.
1
a
x−2
a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
Câu 35. Biết ∫ 2
b
x+
2
b
x −4
A. 5.

B. 7.
C. 3.
D. 0.
Đáp án đúng: A

| |

Câu 36. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Phần ảo của số phức

.

C.

Câu 37. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại

và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

.

.

C.
có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện
C.

D.

, góc giữa đường thẳng

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của

.

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

B.

.

bằng

D.

.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

vuông tại

có
13


tam giác
Do
Trong

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

.
:

Vậy,

.

Câu 38. Giá trị của

bằng

A. .

Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 39. Cho hình lăng trụ

C. .
có

D.

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

lên mặt phẳng

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là
14


Góc giữa cạnh bên
Mà

và mặt phẳng

nên góc giữa cạnh bên
. Suy ra

+) Xét tam giác

.

và mặt phẳng

bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.
vng tại

nên

Do

là góc

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt

nên

Mà

+) Xét tam giác

vng tại

vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy

Câu 40. Cho hình chóp
giữa

có đáy

và mặt phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

thích

chi

là tam giác vng tại
. Tính khoảng cách từ điểm

B.
tiết:

Cho

.
hình

C.

chóp

góc giữa
đến mặt phẳng
A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

là hình chiếu của

có

góc
đến mặt phẳng

.
đáy

và mặt phẳng

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

.
. D.

.

lên
mà

Mặt khác

,

nên suy ra
mà

nên suy ra
15

Từ

suy ra

là hình bình hành mà

và
Gọi

nên

là hình chữ nhật.

,
là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
vng tại

Vậy

. Ta có

.

.
----HẾT---

16