Đề toán mẫu lớp 12 (39)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 039.
Câu 1. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
π R2
π R2
3 π R2
3 π R2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
4
2
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính

và chu vi của hình quạt là
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

Cách 1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số

B.

C.

bằng

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn
Cách 1: Chu vi đường trịn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 3.
1

Phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên

Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 5.
Cho hình chóp

.
có đáy

và
bằng

C.
.
Đáp án đúng: B

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

là tam giác vng tại

.

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

2


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

3


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 6. Cho hình chóp

có đáy

giữa

bằng

. Tính khoảng cách từ điểm

B.

.

C.

chóp

có

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

thích

chi

tiết:

Cho

hình

là tam giác vng tại

góc giữa
đến mặt phẳng
A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

là hình chiếu của

góc
đến mặt phẳng

.
đáy

và mặt phẳng

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

.
. D.

.

lên
mà

Mặt khác

,

nên suy ra
mà

nên suy ra

4


Từ

suy ra

là hình bình hành mà

và

nên

là hình chữ nhật.

,

Gọi

là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
vng tại

Vậy

. Ta có

.

.

Câu 7. Gọi

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: A

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

và

thì

có
?

.
với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính

5


Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó

.

*

.

Câu 8. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

và

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.
và
Đáp án đúng: B

.

Câu 9. Trong không gian với hệ trục toạ độ
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.

và

D.

và

, cho mặt phẳng

.

B.

.

D.

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có

. B.

. C.

:

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A.

. B.

. C.

. D.

.

là số thực dương. Biết
.

. Vectơ nào dưới đây là

.
, cho mặt phẳng

:

. Vectơ nào

?
.

làm 1 vectơ pháp tuyến.

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: D

:

.

. D.

nhận

Câu 10. Cho
Tính

.

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

A.
Lời giải

.

với
C.

là các số tự nhiên và
.

D.

với

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

6

Lời giải
.
Vậy

.

Câu 11. Họ nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: D

bằng:
B.

.

Câu 12. Nguyên hàm

C.

D.

.

là:

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Câu 13. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số

đồng

biến trên
.
A. 2022.
B. 2020.
C. 2023.
D. 2021.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số
đồng biến trên

.

Câu 14. Cho hàm số

(

A. .
Đáp án đúng: B

B.

là tham số thực). Nếu

.

C.

Câu 15. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

A. Vơ số.
Đáp án đúng: C

D.

C.

.

D.

. Số nghiệm ngun của bất phương trình là
B. .

C.

Giải thích chi tiết:

.

D. .

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là
Câu 17. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

bằng

.

B.

Câu 16. Cho bất phương trình

thì

.
.

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

thỏa mãn

.

là đường thẳng có phương trình
B.

.

D.

.
7


Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

.

Câu 18. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Vuông cân tại O.
B. Vuông tại O.
C. Đều.
D. Cân tại O.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác
Câu

19.

là tam giác đều.
Tìm

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

và

ln giảm trên
A.
C.
Đáp án đúng: B

và
và

.

sao

và

D.

hàm

số

?

B.

.

cho

và

.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:
Câu 20. Cho khối lăng trụ
đã cho bằng

và

.

có diện tích đáy

bằng

và chiều cao

. Thể tích khối lăng trụ
8


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 21. Cho số phức

.

C.

thỏa mãn

D.

.

. Biết tập hợp các điểm

là đường tròn tâm
A.
Đáp án đúng: B

.

và bán kính

B.

. Giá trị của

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

biểu diễn số phức

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy

Câu 22. Cho số phức
Gọi

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

9


Vì đường thẳng

đi qua tâm

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

. Do đó
.
Câu 23. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
x=1 bằng
1
3
3
A. .
B. 2.
C. .
D. .
4
2
4
Đáp án đúng: D
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=

.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu 24. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

là đoạn
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

Tính tổng
D.
là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì

.
10


Suy ra
. Vậy
Câu 25. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

Ta có phương trình
do
nên phương trình
(vơ nghiệm).
Câu 26. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt
phẳng vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy
của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể

tích của nước tràn ra ngoài là
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối
cầu đã chìm trong nước .Tính thể tích nước cịn lại?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

Câu 28. Cho khối hộp
góc của

.

có đáy

lên
bằng

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

và

,

. Hình chiếu vng

, góc giữa hai mặt phẳng

và

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

có đáy

chiếu vng góc của

lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

B.

trùng với giao điểm của

.

C.

.

D.

.

D.
là hình thoi cạnh
và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.
11


Gọi

là giao điểm của

Ta có

và

.

và
và

Vì

. Dựng

là

nên

nên

Ta tính được

khơng

gian

.

là

hệ

và

đều.

,
.

Vậy thể tích khối hộp đã cho là
Câu 29.
Trong

;

.

và do đó tam giác

Diện tích hình thoi

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

song song với

Do

tại

tọa

.
độ

,

cho

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

qua

mặt

phẳng

và vng góc với

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

D.

Thể tích của khối lập phương cạnh
A.
.
Đáp án đúng: C

bằng

B.

.

C.

.

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

là khoảng
C.

.

D.

.

. Tính
D.

.

.

(loại).
12


Xét

VT

Xét

VT

Có

(loại).

ln đúng.

.

Tập nghiệm của bất phương trình là:
.
Câu 32. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 3 π a2.
B. 6 π a2.
D. 3 √ 3 π a .
2

C.
.

Đáp án đúng: D
Câu 34. Cho biểu thức

với

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Với
Với

.

C. .

Câu 35. Kết quả tính

.
D.

.

.

, đặt

Vậy

.Tính giá trị nhỏ nhất của

. Ta có BBT:

.
bằng
13


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 36.
Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

theo đường trịn
sao cho

.

Trong

khơng

gian

với

hệ

sao cho
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Vậy để

.

D.

có tâm

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

và

Phương trình mặt phẳng

D.

trục

tọa

.

độ

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
, bán kính

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

.

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

C.

và điểm
theo đường trịn

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

, cho mặt cầu

đi qua

nhỏ nhất khi đó
và nhậnvectơ

trùng với

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

14


Điểm

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
.
Câu 37. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen tồn bộ mặt ngồi. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do tồn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là

Câu 38.
Với

là số thực dương tùy ý

A.
C.
Đáp án đúng: A

bằng

.

B.

.

.

D.

.

15


Câu 39. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Khi đó bán kính

của mặt cầu?

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.

Câu 40.
Gọi

và

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

16