Đề toán mẫu lớp 12 (40)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.
Câu 1.
Với a là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 2. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
D.
và
.
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .

B.

√ 3 a3 .
3

C. a 3.

D.

√ 3 a3 .
6

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .
1


B.

√ 3 a3 .

3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải

0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3
Câu 5.

Trong không gian
điểm
tại

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

sao cho

, mặt phẳng

đi qua

cắt đường thẳng

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

Xét

, VT

C.

. Tính

.

D.

.

.

(loại).

Xét

VT

Xét
Có

là khoảng

.

Giải thích chi tiết:
.

có một véc tơ chỉ phương là

.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình

Có

lần lượt

.

D.

B.

và mặt phẳng

bằng

.

A. .
Đáp án đúng: C

và

VT

(loại).

ln đúng.

.

Tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 7.
Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

.
như hình vẽ bên. Hàm số

nghịch biến trên

2

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

Câu 9. Cho số phức
Gọi

D.

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

3


Vì đường thẳng

đi qua tâm

. Do đó
Câu 10.

.

Với

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: D

Câu 11.

thỏa mãn
.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

bằng

B.

Cho hàm số
A.

của hình trịn

C.

và

D.

.Tính

.

B.

.

D.

.

Đặt
Theo đề:
4


.

Câu 12. Giá trị của

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
C.
Đáp án đúng: B

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 14. Cho khối hộp
góc của

có đáy

lên
bằng

.
là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

. Hình chiếu vng

, góc giữa hai mặt phẳng

và

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

có đáy

chiếu vng góc của

lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

Gọi

và

,

B.

là giao điểm của

trùng với giao điểm của

.

C.

và

.

.

D.

.

D.
là hình thoi cạnh
và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

5


Ta có

và
và

Vì

. Dựng

là

nên

nên

.

và do đó tam giác

Ta tính được

đều.

,

Diện tích hình thoi

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

song song với

Do

tại

.

là

.

Vậy thể tích khối hộp đã cho là

.

Câu 15. Tìm tập nghiệm S của phương trình

.

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 16. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?

A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).

Số
tiền
mua

hay

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

làm

một

cái

chậu

là

.
6


Câu 17. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 18. Gọi

.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: A

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

và

thì

có
?

.
với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.

Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính

7


Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó

.

*

.

Câu 19. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

là đường thẳng có phương trình

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

.
.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu

20.

Cho

hàm

là đường thẳng

số

liên

tục

.
trên

Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho

B.

.

khoảng

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

từ

8


Câu 21. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

là

B.

C.

Thể tích của khối lập phương cạnh
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng

B.

.

C.

Câu 23. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

.

Phần thực của số phức
B.

.

Câu 24. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

D.

D.
bằng

C. .

D.

C.

D.

B.

B.

C.

.

là

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.
Lời giải

.

là

D.

Ta có
Câu 25.

.

Cho hình phẳng
giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng cơng thức

C.

và trục hồnh (miền

D.

9


Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hoành ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tơ đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

(tham khảo hình

là
là

Vậy thể tích cần tính
1
a
x−2
a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
Câu 26. Biết ∫ 2
b
x+ 2

b
x −4
A. 5.
B. 0.
C. 3.
D. 7.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

| |

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen tồn bộ mặt ngồi. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do tồn bộ mặt ngồi của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 29. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Cân tại O.
B. Vuông cân tại O.
C. Vuông tại O.
D. Đều.
10


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác

là tam giác đều.

Câu 30. Cho biểu thức

với

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Với
Với

.
D. .

.

, đặt

. Ta có BBT:

Vậy
Câu 31. Cho
Tính

.Tính giá trị nhỏ nhất của

.
là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính

B.

.

là số thực dương. Biết

với
C.

là các số tự nhiên và
.

D.

với

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số
11


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

.
Vậy
Câu

.
32.

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

ln giảm trên
A.

và

C.
Đáp án đúng: D

và

.

và

cho

hàm

số

?

B.

.

sao

và

.

D.

và

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài tốn đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:

và

.

Câu 33. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

là đoạn
B.

Tính tổng

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra

.

. Vậy

Câu 34. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: D

và

B.

là hàm số bậc

và

lần lượt là

C.

D.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

. Diện

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng
12


A.

Lời giải

B.

C.

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 35.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng

dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

B.

(lít).

D.

(lít).

có phương trình

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.

.
và được giới hạn bởi hai
13


Thể tích vật thể là

dm3

Câu 36. Biểu thức

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

(lít).

. C.

.

D.

.

bằng:
. D.

.

Ta có:
.
Chọn phương án C.
Câu 37. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
√2

2
Đáp án đúng: C
Câu 38. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
x=1 bằng
1
3
3
A. .
B. .
C. 2.
D. .
4
2
4
Đáp án đúng: D
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4

√

Câu 39. Kết quả tính

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 40. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
3 π R2
π R2
3 π R2
π R2
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
4
2
2
4
Đáp án đúng: A
----HẾT---

14