Đề toán mẫu lớp 12 (42)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 042.
Câu 1. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
3 π R2
π R2
π R2
3 π R2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
2
2
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho khối lăng trụ
cho bằng

có diện tích đáy

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

bằng

C.

và chiều cao

.

. Thể tích khối lăng trụ đã

D.

.

Câu 3. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 4. Cho khối hộp
của
bằng

có đáy

lên
trùng với giao điểm của
. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là hình thoi cạnh
và

.

có đáy

chiếu vng góc của

lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

B.

trùng với giao điểm của

.

C.

.

D.

. Hình chiếu vng góc

, góc giữa hai mặt phẳng

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

,

.

và

D.
là hình thoi cạnh
và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

1


Gọi

là giao điểm của

Ta có

và

.

và
và

Vì

. Dựng

là

nên

nên

.

và do đó tam giác

Ta tính được

đều.

,

Diện tích hình thoi

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

song song với

Do

tại

.

là

.

Vậy thể tích khối hộp đã cho là

.

Câu 5. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số

đồng

biến trên
.
A. 2023.
B. 2021.
C. 2020.
D. 2022.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số
đồng biến trên

.

Câu 6.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

C.
.
Đáp án đúng: C

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

là tam giác vng tại

.

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

2


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

3

là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 7. Kí hiệu

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của
A. 12.
Đáp án đúng: B

Gọi

B. 11.

C. 9.

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của

và

có nghiệm thuộc khoảng

là?

Giải thích chi tiết: Kí hiệu
thuộc khoảng
Câu 8.

sao cho phương trình

D. 3.

sao cho phương trình

có nghiệm

là?

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 9. Cho biểu thức
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Với
Với

, đặt

với
B. .

C.

.

.Tính giá trị nhỏ nhất của
C. .

D.

.

.
D.

.

.
. Ta có BBT:
4


Vậy

.

Câu 10. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm

tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.

,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là

(đồng).
Số
tiền
mua

hay

vật

liệu

làm

một

cái

chậu

là

và

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

.

Câu 11. Trong không gian
phương của đường thẳng
?

A.

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là

.

, cho 2 điểm

B.

.
5


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

nên đường thẳng

Câu 12. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: D

, góc giữa đường thẳng

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác

A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

có

vng tại
và góc
. Thể tích của khới tứ diện

.

C.

có một vectơ chỉ phương là

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

B.

bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của

.

.

D.

.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

Vậy,

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

.
:

.
6


Câu 13. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .

A.
B. a x b y =( ab ) xy.
b
C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. ( a+ b ) x =a x + bx .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b
C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
a x a
x
−x
¿
Ta có
x ¿a .b .
b
b

()

()

()

Câu 14. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

là
C.

Câu 15. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

D.
, chu vi đáy bằng

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.

B.
và
.
C.
và
.
D.
và
.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

D.

.

và chu vi của hình quạt là

Cách 1. Gị tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.

Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số

bằng
7


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung trịn
Cách 1: Chu vi đường tròn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 20. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: A

và

B.

B.

C.

Với

lần lượt là

. Diện

D.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị
và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có

và

C.

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.

Lời giải

là hàm số bậc

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

.

.
:

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

.
và

là

8


.
Câu 21. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: B
Câu 22. Cho
Tính

B.

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

C.

. C.

D.

với

.

là các số tự nhiên và

C.

.

là số thực dương. Biết

. D.

D.

với

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy

.

Câu 23. Cho số phức

thỏa mãn

là đường tròn tâm
A.
Đáp án đúng: B

. Biết tập hợp các điểm
và bán kính

B.

. Giá trị của

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

biểu diễn số phức

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 24. Gọi
phương trình

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng
. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

thì

có
?
9


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

.
với m < 2 và parabol

và

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó

.

*
.
Câu 25.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 26. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

D.

để hàm số

nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

.

để hàm số

D.

.
nghịch

.
10


Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên

trên khoảng

.

;

.

Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
Câu 27.
Cho hàm số

xác định trên

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: D

thỏa đề bài là

.

và có đồ thị của hàm số

và các khẳng định sau:

.
.

C. 4.

D. 1.
11


Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và

, hàm số nghịch biến trên

ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai

Ta có

. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số

(2) đúng
Ta thấy

đổi dấu qua các điểm

đồng biến trên

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
Câu 28. Biểu thức

nên khẳng định

không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

D.

.

bằng:
. D.

.

Ta có:
Chọn phương án C.

Câu 29. Cho hàm số

.

.
xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 30. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

B.

.

, đáy

C.

là tam giác vuông cân tại

.

D.

và

.

.

12

Trong

khơng

gian

hệ

tọa

độ

,

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

phẳng

và vng góc với

32.

Cho

D.
hàm

số

liên

tục

trên

Giá trị của
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho

mặt

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu

qua

và

B.

.

khoảng

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

từ

Câu 33.
Trong mặt phẳng

A. Điểm .
Đáp án đúng: D

, số phức

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
Câu 34.

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

.
, số phức

C. Điểm

.

D. Điểm

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

.
.

13


Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là miền tứ giác

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

, với

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

B.

Tìm giá trị của tham số

để phương trình

biệt

thỏa điều kiện

A.

.

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

A.
C.
Đáp án đúng: B

D.

.

.
B.

pháp tuyến của

.

có hai nghiệm thực phân

.

Câu 36. Trong khơng gian

(như hình vẽ).

, cho mặt phẳng

.
.
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?

.
.

B.

.

D.

.
14


Câu

37.

Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 38.

D.

Phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

.
.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

. Mặt phẳng song song với cả

.

, cho đường thẳng

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.
C.
Lời giải

. B.
. D.

.
.
15


+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

lần lượt có một véctơ chỉ phương là
và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

hoặc

Câu 40. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

là đường thẳng có phương trình

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

.
.
.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng
----HẾT---

.

16