Đề toán mẫu lớp 12 (43)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 043.
Câu 1. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

B.

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 2.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 3. Cho khối hộp
hộp
là
A.
.
Đáp án đúng: D

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

B.

.

C.

.

bằng

D.

. Thể tích khối

.
1


Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

. Thể tích khối hộp

là

A.
.
B.
.

C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

.

D.

Vì thể tích của hai khối lăng trụ
là
Câu 4.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

.

và

bằng nhau nên thể tích khối hộp

.

Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vng cân.
A.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

có ba điểm cực trị
.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

.

, gọi

có ba nghiệm phân biệt
tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.
2


Dễ thấy

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị

tạo thành tam giác vng cân

Câu 5. Giá trị của

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 6. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

là đoạn
B.

Tính tổng

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra

.

. Vậy

Câu 7. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

D.

B.

.

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

.

là

.

B.

.

.

D.

.

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
.
ABCD
3

a
(
N
)
A
Câu 9. Cho tứ diện đều
cạnh
. Hình nón
có đỉnh
và đường trịn đáy là đường trịn ngoại tiếp
tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 3 π a2.
B. 3 √ 3 π a2 .
C.

.

2
D. 6 π a .

3


Đáp án đúng: B

Câu 10. Cho số phức
Gọi

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và

.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, khơng chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

Vì đường thẳng
. Do đó

đi qua tâm

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

.
4


Câu 11. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do toàn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 12.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A.

√ 3 a3 .

B. a 3.

C. 3 a3 .

D.

√ 3 a3 .

6
3
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .
√ 3 a3 .
B.
3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1

3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3
Câu 13.
Cho hình phẳng
giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

và trục hồnh (miền
5


A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức

C.

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hoành ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tô đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền

• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

D.

(tham khảo hình

là
là

Vậy thể tích cần tính
Câu 14.
Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

như hình vẽ bên. Hàm số

nghịch biến trên

6


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 15. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số

đồng

biến trên
.
A. 2023.
B. 2022.
C. 2021.
D. 2020.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (VD). Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số
đồng biến trên

.

Câu 16. Trong không gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt phẳng

:

.

B.

.

.

D.

một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

. Vectơ nào dưới đây là

.
, cho mặt phẳng

:

. Vectơ nào

?

. C.

. D.

.

Ta có
:
nhận
làm 1 vectơ pháp tuyến.
Câu 17.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Cho số phức

B.
thỏa mãn

là đường trịn tâm
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Giả sử

C.

D.
. Biết tập hợp các điểm

và bán kính

B.

. Giá trị của
C.

biểu diễn số phức

bằng
D.

và

Ta có:

7


Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 19. Kí hiệu

là tập tất cả số nguyên

sao cho phương trình

khoảng
. Số phần tử của là?
A. 3.
B. 11.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Kí hiệu

có nghiệm thuộc

C. 12.

là tập tất cả số ngun

D. 9.

sao cho phương trình

có nghiệm

thuộc khoảng
. Số phần tử của là?
Câu 20. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

Ta có phương trình
do

nên phương trình

(vơ nghiệm).

Câu 21. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: A

và

.
.

Câu 22. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Trong không gian

điểm

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
B.

và

D.

và

Phần thực của số phức
B. .

C.

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

đi qua

.
.
bằng

.

D.

.

, mặt phẳng
cắt đường thẳng

và
và mặt phẳng

lần lượt
8


tại

sao cho

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức
A.

bằng

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C
có đáy

lên

và

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp
lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

B.

là giao điểm của

Vì
Do

.

C.

và

.

D.
là hình thoi cạnh

.

D.

và

và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

. Dựng

là

tại

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

song song với
nên

nên

.

và do đó tam giác

Ta tính được
Diện tích hình thoi

.

trùng với giao điểm của

và
và

. Hình chiếu vng

, góc giữa hai mặt phẳng

có đáy

chiếu vng góc của

Ta có

,

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

Gọi

.

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

bằng

.

D.

Câu 24. Cho khối hộp
góc của

có một véc tơ chỉ phương là

đều.

,

.

là

Vậy thể tích khối hộp đã cho là

.
.
9


Câu 25. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt
phẳng vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy
của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể

tích của nước tràn ra ngoài là

. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối
cầu đã chìm trong nước .Tính thể tích nước cịn lại?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 26. Cho hàm số

(

C.

.

D.

là tham số thực). Nếu

thì

bằng

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B

Câu 27. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho một hình trụ

.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

D.

D.

.

và

. Một hình vng

.

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ
có hai cạnh
của hình trụ
A. . B.
Lời giải

C.

.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh

D.

.

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này
. C.

. D.

.

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là
,
Giả sử cạnh hình vng là Xét các tam giác

là trung điểm
và

, là trung điểm
ta có
10


Câu 29. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Phương trình
A.
Đáp án đúng: B

là

B.

C.

D.

B.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên

Câu 31. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm

tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.

,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

Diện tích xung quanh của chậu là

.
nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).
11

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

hay

.

Câu 32. Tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

làm

một

cái

chậu

là

là đường thẳng có phương trình
B.

.

D.

.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng
.

Câu 33. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b
C. a x b y =( ab ) xy.
D. a x+ y =a x + a ❑y❑.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b

()

()

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
x
a
a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b

b
Câu 34.

()

Trong mặt phẳng

, số phức

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

12


A. Điểm .
Đáp án đúng: D

B. Điểm

.

C. Điểm

.

D. Điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng

, số phức
được biểu diễn bởi điểm có tọa độ
.
Câu 35. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
2
2
2
2
3π R
πR
πR
3π R
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
4
2
Đáp án đúng: A
Câu 36. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
x=1 bằng
1
3
3
A. .
B. .
C. 2.
D. .
4
4
2
Đáp án đúng: B
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu

38.

Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 39.

D.

Thể tích của khối lập phương cạnh
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.
.

bằng
.

C.

.

D.

.

| |

1
a
x−2

a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
b
x+ 2
b
x −4
A. 0.
B. 3.
C. 5.
D. 7.
Đáp án đúng: C
----HẾT---

Câu 40. Biết ∫

2

13