Đề toán mẫu lớp 12 (44)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 044.
Câu 1. Với mọi số thực

dương,

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

bằng

B.

C.

D.

Ta có

Câu 2. Giá trị của

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 3. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: A

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vng góc của điểm
theo bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

.

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện
C.

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

1


Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm

Trong

.

vuông tại

:

Vậy,

.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ
Mặt phẳng song song với cả
phương trình là
A.

và

, cho đường thẳng
, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: D

và

có

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Mặt phẳng song song với cả

.

.

, cho đường thẳng

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

2


Suy ra
+ Mặt cầu

.
có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

hoặc

.

Câu 5. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng
vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy của
thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể tích

của nước tràn ra ngồi là

. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối cầu đã
chìm trong nước .Tính thể tích nước cịn lại?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 7. Cho khối hộp
hộp
là
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

bằng

B.

C.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

. Thể tích khối hộp

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

.

D.

.
. Thể tích khối

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là

.

D.

.

3


Vì thể tích của hai khối lăng trụ
là

và

bằng nhau nên thể tích khối hộp

.

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 9. Tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.
Đáp án đúng: C

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có

.

Câu 10. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: B

là

thỏa mãn

.
.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

là đường thẳng có phương trình
B.

.

D.

.

.

Ta có
4


.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

Câu 11. Cho khối hộp
góc của

.

có đáy

lên

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

bằng

và

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp
lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

B.

là giao điểm của

Vì
Do

.

C.

và

.

.

D.

D.

là hình thoi cạnh
và

và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

. Dựng

là

tại

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

song song với
nên

nên

.

và do đó tam giác

Ta tính được
Diện tích hình thoi

.

trùng với giao điểm của

và
và

, góc giữa hai mặt phẳng

có đáy

chiếu vng góc của

Ta có

. Hình chiếu vng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

Gọi

,

đều.

,
là

.
.
5


Vậy thể tích khối hộp đã cho là

.

Câu 12. Hình nón có đường kính đáy bằng

, chiều cao bằng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật

C.

chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

với

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

thì diện tích xung quanh bằng
.

D.

.

có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Biết rằng đồ thị hàm số

B.

chia hình

C.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

thành hai phần có

D.

.

Thể tích cần tính
Câu 14. Đỉnh của parabol
A.

là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5

A.
B.
C.
D.
2
2
√2
2
Đáp án đúng: A

√

Câu 16. Cho bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
B. .

Giải thích chi tiết:
Suy ra các nghiệm ngun của bất phương trình là

C. Vơ số.

D.

.

.
; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

.
6


Câu 17.
Với

là số thực dương tùy ý

A.

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Kí hiệu

.

D.
là tập tất cả số nguyên

sao cho phương trình

khoảng
. Số phần tử của là?
A. 11.
B. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Kí hiệu

.
có nghiệm thuộc

C. 9.

là tập tất cả số ngun

D. 12.

sao cho phương trình

có nghiệm

thuộc khoảng
. Số phần tử của là?
Câu 19. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 20. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 21.
Với

B.

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho
Tính

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
. C.

. D.

, đáy

D.

.

là tam giác vuông cân tại

.

D.

và

.

.

bằng
C.

là số thực dương. Biết
B.

.

C.

B.

A. .
Đáp án đúng: D

A. . B.
Lời giải

.

C.

.

là số thực dương. Biết

D.

với
C.

là các số tự nhiên và
.

D.

với

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy

.
7


Câu 23. Biểu thức

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

D.

.

bằng:
. D.

.

Ta có:
.
Chọn phương án C.
Câu 24. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
x=1 bằng
1
3
3
A. .
B. .
C. .
D. 2.
4
2
4
Đáp án đúng: C
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1

3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu 25.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
và chu vi của hình quạt là
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

Cách 1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số
C.

bằng

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn

Cách 1: Chu vi đường tròn đáy của cái phễu là
Ta có
8


Cách 2: Chu vi đường tròn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 26. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Đều.
B. Vuông tại O.
C. Vuông cân tại O.
D. Cân tại O.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác

là tam giác đều.

Câu 27. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

9


Chọn hệ trục
Khi đó,

như hình vẽ,

;

là gốc toạ độ, các trục

nằm trên các cạnh

;

.

;

.
Ta có

,

,

Khi đó

.

Câu 28. Nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

là:
.

B.

.

.

D.

.

10


Câu 29. Cho số phức
Gọi

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.

Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

Vì đường thẳng
. Do đó

đi qua tâm

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

.

11


Câu 30. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do toàn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 31.
Gọi

và

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 32. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: C

.

C.

,
B.

.

D.

. Khi đó, tích vơ hướng

.

C.

bằng

.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 33.
để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

Dễ thấy

.
có ba điểm cực trị
.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

.

.

Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vng cân.
A.

.

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có
12


Ba điểm cực trị

tạo thành tam giác vuông cân

Câu 34. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
1 6
A. x + C .
B. 3 x 5+C .
C. 6 x 6 +C .
2
Đáp án đúng: A
Câu 35. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.

Đáp án đúng: B
Câu 36. Kết quả tính

D.

và

.

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

D. 3 x 6+C .

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 37. Cho số phức

thỏa mãn

là đường tròn tâm
A.
Đáp án đúng: C

. Biết tập hợp các điểm
và bán kính

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Giá trị của

biểu diễn số phức

bằng

C.

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

.
là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 38. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: C

và

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

B.

và

.

.

D.

và

.
13


Câu 39. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

để hàm số

nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số

trên khoảng

Ta có
Bảng biến thiên

.

;

.

Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
Câu 40. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

thỏa đề bài là

.

.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

Ta có phương trình
do

nên phương trình

(vơ nghiệm).
----HẾT---

14