Đề toán mẫu lớp 12 (45)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 045.
Câu 1. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là

D.

Ta có
.
Câu 2. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
π R2
π R2
3 π R2
3 π R2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
2
4
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho khối hộp
hộp
là
A.
.
Đáp án đúng: A

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

. Thể tích khối hộp

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

.

bằng

D.

. Thể tích khối

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là

.

D.

.

1


Vì thể tích của hai khối lăng trụ
là
Câu 4.
Với
A.

và

bằng nhau nên thể tích khối hộp

.

là số thực dương tùy ý
.

bằng

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x=1
bằng
3
1
3
A. .
B. .
C. .
D. 2.
2
4
4
Đáp án đúng: C
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′

=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu 6.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là miền tứ giác

(như hình vẽ).

2


Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, với
.

C.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: B

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

.

B.

.

.

D.

.

.

.

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 8.

A. Điểm

D.

là

Giải thích chi tiết:

Trong mặt phẳng

.

, số phức

B. Điểm

.

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

.

C. Điểm

.

D. Điểm

.
3


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng

, số phức

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

là khoảng

.

. Tính

.

D.

.

.

(loại).

Xét

VT

Xét

(loại).

VT

Có

ln đúng.

.
Tập nghiệm của bất phương trình là:

.

Câu 10. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

, cho mặt phẳng

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải
Ta có

. B.
:

Câu 11. Cho một hình trụ

. Vectơ nào dưới đây là

?

.

C.
Đáp án đúng: D

:

. C.

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào

?
. D.

nhận

:

.

làm 1 vectơ pháp tuyến.
có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

. Một hình vng

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ
có hai cạnh

lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh

của hình trụ
A. . B.
Lời giải

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này
. C.

. D.

.

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là
,
Giả sử cạnh hình vng là Xét các tam giác

Câu 12. Trong khơng gian
pháp tuyến của
A.
C.
Đáp án đúng: B

là trung điểm
và

, cho mặt phẳng

, là trung điểm
ta có

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?
.
.

B.

.

D.

.

Câu 13. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Vuông cân tại O.
B. Đều.
C. Cân tại O.
D. Vng tại O.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.

5


Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác

là tam giác đều.

Câu 14. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

. Khi đó bán kính

của mặt cầu?

.
.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 15. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.
C.

Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Mặt phẳng song song với cả

.

, cho đường thẳng

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
6

A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

.

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

+ Ta có

.
.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

hoặc

Câu 16. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 17.

B.

.

.
C.

D.

Cho hình phẳng
giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức

C.

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hồnh ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tơ đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh

và trục hồnh (miền

D.

(tham khảo hình

là
7


• Tơ đậm quanh

là

Vậy thể tích cần tính
Câu 18.
Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

như hình vẽ bên. Hàm số

A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

Câu 19. Cho hai số phức

và

nghịch biến trên

D.

. Phần ảo của số phức

là

A.
.
B. .
C.
.
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 22. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

C.

D.

thỏa mãn

là đường thẳng có phương trình
B.

.

D.

.
8

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 23. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

là đường thẳng

, cho điểm
B.

.
. Khoảng cách từ điểm

.

C. .

Với a là số thực dương tùy ý,

đến trục
D.

bằng:
.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình

D.
là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.

và
.
B.
và
.
C.
và
.
D.
và
.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
2
√2
Đáp án đúng: D

√

Câu 28. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

9


Chọn hệ trục

Khi đó,

như hình vẽ,

là gốc toạ độ, các trục

;

;

nằm trên các cạnh

.

;

.
Ta có

,

,

Khi đó
Câu 29. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=8+ i.
B. z=− 8 −i.
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Trong không gian với hệ trục tọa độ

chuyển trên trục

. Tìm tọa độ

.
.
C. z=8 − i.

D. z=− 8+i.

, cho
để

. Điểm

di

có giá trị nhỏ nhất.
10


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

D.

.

.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của

là

Do đó
Câu 31.

, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.

Cho hàm số

thỏa mãn

A.

và

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

.Tính

.

B.

.

D.

.

Đặt
Theo đề:

.
Câu 32. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: B

và

B.

là hàm số bậc

và

lần lượt là

C.

D.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

. Diện

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng
11


A.

Lời giải

B.

C.

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 33. Cho
A.

và

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

và

B.

dương,

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
.

Câu 34. Với mọi số thực

B.

C.

.

D.

.

bằng

B.

C.

D.

Ta có
Câu 35. Kết quả tính
A.
C.
Đáp án đúng: A

bằng
.

B.
.

.
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 36. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
12


B. a x b y =( ab ) xy.

A. a x+ y =a x + a ❑y❑.
x

x

()

x

a
=ax .b− x.

D.
b

x

C. ( a+ b ) =a + b .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b

()

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
a x a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b
Câu 37.

()

Thể tích của khối lập phương cạnh

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 39. Cho biểu thức
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Với
Với

.

, đặt

với
B.

.

.Tính giá trị nhỏ nhất của
C.

.

.
D. .

.
. Ta có BBT:

13


Vậy

.

Câu 40. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và

. Phần ảo của số phức

.

C.

.

bằng
D.

.

----HẾT---

14