Đề toán mẫu lớp 12 (46)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 046.
Câu 1.
Cho hàm số

xác định trên

và có đồ thị của hàm số

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

.
.

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 3.
B. 4.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và

, hàm số nghịch biến trên

Ta có

C. 1.

D. 2.

ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai
. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số

(2) đúng
Ta thấy

và các khẳng định sau:

đổi dấu qua các điểm

đồng biến trên

nên khẳng định

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai
1


Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai
Hàm số không có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).

khơng phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

Câu 2. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số

đồng

biến trên
.
A. 2023.
B. 2021.

C. 2020.
D. 2022.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số
đồng biến trên
Câu 3. Cho số phức

.

thỏa mãn

là đường tròn tâm
A.
Đáp án đúng: C

. Biết tập hợp các điểm
và bán kính

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Giá trị của

biểu diễn số phức

bằng

C.

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

.
là đường tròn tâm

Vậy
Câu 4. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=− 8 −i.
B. z=− 8+i.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho hình hộp
có thể tích bằng

,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

và bán kính

C. z=8+ i.
. Gọi

,

.

D. z=8 − i.
,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

2


Chọn hệ trục
Khi đó,

như hình vẽ,

;

là gốc toạ độ, các trục

nằm trên các cạnh

;

.

;

.
Ta có

,

,

Khi đó

.

Câu 6. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Mặt phẳng song song với cả
phương trình là
A.

.

.

và

, cho đường thẳng

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
B.

.
có

.
3


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

.

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

+ Ta có

.
.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

hoặc

.

Câu 7. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Vuông tại O.
B. Đều.
C. Cân tại O.
D. Vng cân tại O.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác

là tam giác đều.

Câu 8. Tập nghiệm của phương trình

là
4


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

D.

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 10. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:

.

A.

B.

.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

Ta có phương trình
do

nên phương trình

(vơ nghiệm).

Câu 11. Ngun hàm

là:

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Câu 12. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

C.

D.

Cho hình chóp

B.

.

có đáy

và
bằng

. Thể tích của khối chóp

.

là tam giác vng tại
. Biết sin của góc giữa đường thẳng

,

.

,

,

và mặt phẳng

bằng

5


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:

6


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy
.
Câu 14. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

B.

Tìm giá trị của tham số

để phương trình

biệt
A.

thỏa điều kiện
.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

.

D.

.

có hai nghiệm thực phân

.
B.
D.

.
.

7


Câu 16. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vng góc của điểm
theo bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

.

C.

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm

Trong

vuông tại

Vậy,

.
:

.

Câu 17. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
x
a
=ax .b− x.
A.
B. a x b y =( ab ) xy.
b

()

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.

D. ( a+ b ) x =a x + bx .
8


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b

()

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x

x
a
a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b
Câu 18. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường trịn đáy là đường trịn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng

()

2
B. 6 π a .
D. 3 π a2.

A.
.
2
C. 3 √ 3 π a .
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Cho hàm số

thỏa mãn

A.

và

.Tính

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

Đặt
Theo đề:

.
Câu 20.
Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

. Tìm tọa độ

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
Khi đó
.
Với mọi số thực

, cho

. Điểm

để

di

có giá trị nhỏ nhất.

.

C.

.

D.

.

.
.

, ta có
9


;

.

Vậy GTNN của
Do đó
Câu 21.

là

, đạt được khi và chỉ khi

là điểm thoả mãn đề bài.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là miền tứ giác

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

, với

B.

.

Câu 22. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: D
Câu

.

23.

Cho

hàm

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

.

số

C.
liên

tục

B.

.

.

trên

Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Phần thực của số phức
B.

(như hình vẽ).

D.

.

bằng
D.

khoảng

.
Biết

và

bằng
C.

.

D.

.
10


Cho

từ

Câu 24. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó

Câu 25. Giá trị của

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 26. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
1 6
A. x + C .
2
Đáp án đúng: A

D.

B. 6 x 6 +C .

Câu 27. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: B

C. 3 x 5+C .

thỏa mãn

.
.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

D. 3 x 6+C .

là đường thẳng có phương trình
B.

.

D.

.

.

Ta có
11


.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

.

Câu 28. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.
là
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
x=1 bằng
1
3
3
A. 2.
B. .
C. .
D. .
4
2
4
Đáp án đúng: D
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=

⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu 31. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

là đoạn
B.

C.

Tính tổng
D.
12


Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra

.

. Vậy

Câu 32. Cho

là hàm số liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa

B.

và

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

. Tính

.

D.

.

.

.
Đặt
.
Câu 33.
Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hoành. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

Biết rằng

hai trục
tại điểm

Khi đó

13


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

C.

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 34. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do toàn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 35. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A. .
Đáp án đúng: A

Câu 36.

B.

Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vuông cân.
A.

.

.

, đáy

C.

là tam giác vuông cân tại

.

D.

để đồ thị hàm số

và

.

.

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một
B.

.
14


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

có ba điểm cực trị

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị

tạo thành tam giác vng cân

Câu 37. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 38. Biểu thức

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có:
Chọn phương án C.

.

D.

.

bằng:
. D.

.

.

Câu 39. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: B

D.

đồng.

đáy chậu là

.

đồng. Số

15


Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

hay
Câu 40.

liệu

làm

một

cái

chậu

là

.

Phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt

Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên
----HẾT---

16