Đề toán mẫu lớp 12 (47)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1.
Với
là số thực dương tùy ý,
bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Với

là số thực dương tùy ý,

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A

Câu 3. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng
vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy của
thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể tích

của nước tràn ra ngồi là
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối cầu đã
chìm trong nước .Tính thể tích nước còn lại?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Câu 4. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.

Đáp án đúng: A

và

B.

A.
Lời giải

B.

C.

. Gọi

là hàm số bậc

và

lần lượt là

C.

. Diện

D.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

.

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

D.

và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên

.
1


Ta có

Với

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 5.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 6. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

Câu 7. Cho khối lăng trụ
cho bằng

có diện tích đáy

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 8. Giá trị của

bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 9. Cho

C.
bằng

.

C.

.

C.

là hàm số liên tục trên

thỏa

và

.

D.
và chiều cao

.

.

. Thể tích khối lăng trụ đã

D.

.

D.

.

.

. Tính
2


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

C.

.

D.

.

.
Đặt
.
Câu 10. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

là đoạn
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

Tính tổng
D.
là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì

.

Suy ra
. Vậy
Câu 11.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
x
a
x
−x
=a .b .
A.
B. a x b y =( ab ) xy.
b
C. a x+ y =a x + a ❑y❑.

D. ( a+ b ) x =a x + bx .
Đáp án đúng: A

D.

()

3


Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b
C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
a x a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b

()

()

Câu 13. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: A

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.

.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

.

C.

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

.
:

4


Vậy,

.

Câu 14.
Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn

điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 16.
Trong mặt phẳng

A. Điểm .
Đáp án đúng: B

, số phức

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
Câu 17.

.

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

.
, số phức

C. Điểm

.

D. Điểm

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

.
.

5


Cho hàm số

xác định trên

và có đồ thị của hàm số

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

.
.

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 4.
B. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và

, hàm số nghịch biến trên

Ta có

C. 3.

D. 2.

ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai
. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số

(2) đúng
Ta thấy

và các khẳng định sau:

đổi dấu qua các điểm

đồng biến trên

nên khẳng định

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
Câu 18.

không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

Cho hình phẳng
giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

và trục hoành (miền

6

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức

C.

D.

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hoành ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tô đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

(tham khảo hình

là
là

Vậy thể tích cần tính
Câu 19. Cho
Tính

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A.

. B.

. C.

. D.

.

là số thực dương. Biết

với
C.

là các số tự nhiên và
.

D.

với

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.
7


Lời giải
.
Vậy
.
Câu 20. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.

Lời giải

D.

.

.

Ta có phương trình
do

nên phương trình

(vơ nghiệm).

Câu 21. Cho hình lăng trụ

có

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

lên mặt phẳng

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

nên góc giữa cạnh bên
. Suy ra

là trọng tâm

là góc
và mặt phẳng

.
bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.
8

+) Xét tam giác

vng tại

nên
Do

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt

Mà

+) Xét tam giác

nên
vng tại

vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:

Khi đó
Vậy
Câu 22.
Với

là số thực dương tùy ý

A.
C.
Đáp án đúng: C

bằng

.

B.

.

.

D.

.

Câu 23. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: C

và

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

B.

và

.

.

D.

và

.

| |

1
a
x−2
a

dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
b
x+ 2
b
x −4
A. 0.
B. 3.
C. 5.
D. 7.
Đáp án đúng: C

Câu 24. Biết ∫

2

Câu 25. Cho khối hộp
khối hộp
A.
.
Đáp án đúng: C

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

. Thể tích

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

bằng

. Thể tích khối hộp

.

D.

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là
9


A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

.

Vì thể tích của hai khối lăng trụ
là

D.

.

và

bằng nhau nên thể tích khối hộp

.

Câu 26. Cho khối hộp
góc của

có đáy

lên
bằng

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

và

,

. Hình chiếu vng

, góc giữa hai mặt phẳng

và

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

có đáy

chiếu vng góc của

lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

B.

trùng với giao điểm của

.

C.

.

D.

.

D.
là hình thoi cạnh
và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

10


Gọi

là giao điểm của

Ta có

và

.

và
và

Vì

. Dựng

là

nên

nên

Ta tính được

đều.

,

.

là

.

Vậy thể tích khối hộp đã cho là
Câu 27. Kí hiệu

.

và do đó tam giác

Diện tích hình thoi

.

là tập tất cả số ngun

sao cho phương trình

khoảng
. Số phần tử của là?
A. 11.

B. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Kí hiệu
thuộc khoảng

là tập tất cả số ngun

D. 12.

sao cho phương trình

có nghiệm

là?

Câu 28. Cho hai véc tơ

,
B.

có nghiệm thuộc

C. 9.

. Số phần tử của

A. .
Đáp án đúng: D

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

song song với

Do

tại

.

. Khi đó, tích vơ hướng
C.

Giải thích chi tiết:

bằng

.

D.

.

.

Câu 29. Họ nguyên hàm

bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.

B.

C.

D.
11


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do tồn bộ mặt ngồi của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngoài không bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 31. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

khoảng

để hàm số

nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên

trên khoảng
;

.
.

Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
Câu 32. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
A. 3 x 5+C .

B. 6 x 6 +C .

thỏa đề bài là
C.

.

1 6
x + C.
2

D. 3 x 6+C .

Đáp án đúng: C
Câu 33.
Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hoành. Đường thẳng
và trục hoành tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

hai trục
tại điểm
12


Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

quanh trục

Biết rằng

C.

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 34.
Với a là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho hàm số

D.
xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

13

Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 36.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .

B.

√ 3 a3 .
3

C.

√ 3 a3 .
6

D. a 3.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .
√ 3 a3 .
B.
3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3
Câu 37. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

B.
D.

, đáy

là tam giác vuông cân tại

và

.
14


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 39. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?

A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).

Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

hay

liệu

làm

một

cái

chậu

là

.

Câu 40. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 401.

Đáp án đúng: C

(với
B. 748.

thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 738.

bằng.
D. 449

15


Giải thích chi tiết:

Ta có:
Ta có:
Điểm biểu diễn
Đường thẳng

nằm trên đường trịn
đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có
Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

Giải

nằm giữa

ta được

Với

ta được

Với

ta được

----HẾT---

16