Đề toán mẫu lớp 12 (48)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 048.
Câu 1.
Cho hàm số
A.

thỏa mãn

và

.Tính

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

Đặt
Theo đề:

.
Câu 2. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
1 6
A. x + C .
2
Đáp án đúng: A

B. 6 x 6 +C .

C. 3 x 5+C .

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

D. 3 x 6+C .

là

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 4. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

1

Câu 5. Giá trị của

bằng

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 6.

B.

Tìm giá trị của tham số

để phương trình

biệt
A.

.

thỏa điều kiện

C.

.

D.

.

có hai nghiệm thực phân

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 7. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

C.

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình

.

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 9. Cho bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
B. Vơ số.

C. .

Giải thích chi tiết:

.

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là
Câu 10. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 738.
Đáp án đúng: A

D.

(với
B. 748.

thỏa mãn

.

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 401.

bằng.
D. 449

2


Giải thích chi tiết:

Ta có:
Ta có:
Điểm biểu diễn
Đường thẳng

nằm trên đường trịn
đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có
Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ

là nghiệm của hệ:

Giải

nằm giữa

ta được

Với

ta được

Với

ta được

Câu 11. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: C

và
B.

. Phần ảo của số phức
.

C.

.

là
D.

.
3


Câu 12. Họ nguyên hàm

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Trong mặt phẳng

B.

.

, số phức

A. Điểm .
Đáp án đúng: C

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
Câu 14.

C.

.

D.

.

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

.

C. Điểm

, số phức

Với a là số thực dương tùy ý,

.

D. Điểm

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

.
.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 15. Tập nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Với mọi số thực
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

dương,

là
C.

D.

bằng
B.
D.

bằng

B.

C.

D.

C.

D.

Ta có
Câu 18.
Với
A.

là số thực dương tùy ý,
B.

bằng
4


Đáp án đúng: B

Câu 19. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

B.

Trong không gian
điểm
tại

và

. Phần ảo của số phức

.

C.

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

sao cho

.

D.

.

, mặt phẳng

đi qua

cắt đường thẳng

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức
A.

bằng

và
và mặt phẳng

lần lượt

có một véc tơ chỉ phương là

bằng

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
π R2
3 π R2
3 π R2
π R2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
4
2
Đáp án đúng: C

Câu 22. Cho số phức
Gọi

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó

Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

5


Vì đường thẳng
. Do đó

đi qua tâm

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

.

Câu 23. Cho hình lăng trụ

có

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

D.

.

Giải thích chi tiết:
6


+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

nên góc giữa cạnh bên
. Suy ra

là góc

.

và mặt phẳng

bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.

+) Xét tam giác

vng tại

nên
Do

lên mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt

Mà

+) Xét tam giác

nên
vng tại

vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy
Câu 24. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường trịn đáy là đường tròn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 3 π a2.
B. 6 π a2.

C. 3 √ 3 π a .
Đáp án đúng: C
Câu 25.
2

Cho hình chóp

D.

có đáy

và
bằng
A.

.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: D

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

7


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

8

là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy
.
Câu 26. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng

5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
2
√2
Đáp án đúng: D

√

Câu 27. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: C

và

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

B.

và

.

.

D.

và

.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.
C.

Đáp án đúng: D

.

B.
.

D.

.
.

9


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

.

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

.

+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

hoặc

Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 30. Cho

.

là hàm số liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

B.

thỏa

.

.
và

C.

. Tính

.

D.

.
10


.
Đặt
.
Câu 31. Hình nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 32. Cho khối hộp
góc của

B.

.

và

C.
có đáy

chiếu vng góc của

lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

B.

là giao điểm của

trùng với giao điểm của

.

C.

và

.

và
và

D.

.

,

. Hình chiếu vng

, góc giữa hai mặt phẳng

và

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

Ta có

.

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

A.
.
Đáp án đúng: A

Gọi

thì diện tích xung quanh bằng

C.
có đáy

lên
bằng

, chiều cao bằng

là

.

D.

.

D.

là hình thoi cạnh
và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

. Dựng

tại

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.
11


Vì

song song với

Do

nên

nên

.

và do đó tam giác

Ta tính được

đều.

,

Diện tích hình thoi

là

.

Vậy thể tích khối hộp đã cho là

.

Câu 33. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

.

là đoạn
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

B.

Tính tổng

C.

D.
là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra

.

. Vậy

Câu 34. Cho khối trụ đứng
có

Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

, đáy

là tam giác vuông cân tại

A.
.
B.
.
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 35.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

D.

và

.

.

và chu vi của hình quạt là

Cách 1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số

bằng
12


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung trịn
Cách 1: Chu vi đường tròn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 36. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: D

,
B.

. Khi đó, tích vơ hướng

.

C.

bằng

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 37. Trong không gian
phương của đường thẳng
?
A.

, cho 2 điểm

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

nên đường thẳng

Câu 38. Đỉnh của parabol

là

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

Câu 39. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là

C.

Đáp án đúng: B

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

có một vectơ chỉ phương là

.

A.

.

.

B.

.

D.

.

.
.
. Khi đó bán kính

của mặt cầu?

.
.

13


Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 40. Nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: C

là:
.

B.
.

D.

.

.

----HẾT---

14