Đề toán mẫu lớp 12 (49)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 049.
Câu 1. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
1 6
A. x + C .
B. 6 x 6 +C .
C. 3 x 5+C .
2
Đáp án đúng: A
Câu 2. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

D. 3 x 6+C .

để hàm số

nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên

trên khoảng
;

.
.

Từ bảng biến thiên ta thấy
Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
Câu 3.

.

thỏa đề bài là

.

1


Trong không gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

, cho

. Tìm tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Điểm

để

có giá trị nhỏ nhất.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

di

.

D.

.

.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của

là

Do đó

, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.

Câu 4. Họ nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

bằng:
B.

.

C.

.

D.

.

Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

Câu 6. Giá trị của

D.

bằng

A. .
B.
.
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp
tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 6 π a2.
B. 3 π a2.
C. 3 √ 3 π a .
Đáp án đúng: C
Câu 8.
2

D.

.

2


Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

B.

(lít).

D.

(lít).

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.
Thể tích vật thể là
Câu 9.
Với

dm3

là số thực dương tùy ý

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

(lít).

bằng
B.

.

và được giới hạn bởi hai

D.

.
.

3


Câu

10.

Cho

hàm

số

liên

tục

trên

Giá trị của
A. .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho

B.

.

khoảng

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

từ

Câu 11. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

D.

Câu 12. Cho
Tính

B.

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

.

. C.

.

với

.

C.

là các số tự nhiên và
.

là số thực dương. Biết

. D.

D.

với

.

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy
Câu 13.
Trong

.
không

gian

hệ

tọa

độ

,

cho

. Viết phương trình mặt phẳng

;
qua

và

mặt

phẳng

và vng góc với
4


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 15. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.
và
Đáp án đúng: C
Câu 16. Gọi

và

.

B.

và

D.

và

.
.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A.

.
Đáp án đúng: A

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

thì

có
?

.
với m < 2 và parabol

và

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.
5


Do đó

.

*
Câu 17.
Gọi

.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

tại điểm

Biết rằng

C.

hai trục

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 18. Trong không gian
pháp tuyến của

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?
6


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

B.

Tìm giá trị của tham số

để phương trình

biệt

thỏa điều kiện

A.

C.

có hai nghiệm thực phân

.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho số phức

B.

.

D.

.

thỏa mãn

là đường tròn tâm
A.
Đáp án đúng: D

D.

. Biết tập hợp các điểm
và bán kính

B.

. Giá trị của

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

biểu diễn số phức

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 22. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.
7

Câu 23. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số

đồng

biến trên
.
A. 2020.
B. 2022.
C. 2021.
D. 2023.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số
đồng biến trên

.

Câu 24. Trong không gian với hệ trục toạ độ

, cho mặt phẳng

:

.

B.

.

.

D.

một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

?

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

Ta có
:
Câu 25.

. Vectơ nào dưới đây là

. C.

.
, cho mặt phẳng

.

làm 1 vectơ pháp tuyến.

Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

như hình vẽ bên. Hàm số

A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

Câu 26. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

và
B.

Câu 27. Cho bất phương trình
A. Vơ số.
Đáp án đúng: D

. Vectơ nào

?

. D.

nhận

:

. Phần ảo của số phức
.

C. .

nghịch biến trên

D.
là
D.

.

. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
B. .

C. .

D.

.

8

Giải thích chi tiết:

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là
Câu 28.
Với

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: B

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

.

bằng

B.

C.

D.

Câu 29. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là

.

Câu 30. Cho hai số phức

Phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu

31.

Tìm

tất

cả

B.

.

các

giá

C.
trị

thực

của

.
tham

D. .
số

ln giảm trên
A.
C.
Đáp án đúng: B

và

.

bằng

và

sao

.

D.

hàm

số

?

B.
và

cho

và
và

.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
9


Kết luận:

và

Câu 32. Với mọi số thực
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

dương,

.
bằng

B.

C.

D.

Ta có
Câu 33. Cho

và

A.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

và

B.

Câu 34. Cho hàm số

B.

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
.

C.

.

D.

.

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó

Câu 35. Giá trị của

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 36. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh
10


A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

Chọn hệ trục
Khi đó,

như hình vẽ,

;

là gốc toạ độ, các trục

;

nằm trên các cạnh

.

;

.
Ta có

,

,

.

Khi đó
.
Câu 37.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

và chu vi của hình quạt là
11


Cách 1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số

B.

C.

bằng

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn
Cách 1: Chu vi đường trịn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 38.
Trong mặt phẳng

, số phức

A. Điểm .
Đáp án đúng: A

B. Điểm

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

.

C. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
, số phức
Câu 39. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

C.

.

.

D. Điểm

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

.
.

B.
D.
12


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

Ta có phương trình
do

nên phương trình

(vơ nghiệm).

Câu 40. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vng góc của điểm
theo bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

.

C.

.

D.

.

và

lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

.
:

13


Vậy,

.
----HẾT---

14