Đề toán mẫu lớp 12 (50)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 050.
Câu 1.
Với a là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 2. Trong không gian

, cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 3. Hình nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Kí hiệu

B.

C.
, chiều cao bằng

.

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của
A. 3.
Đáp án đúng: B

. Khoảng cách từ điểm

đến trục

.

bằng:

D. .

thì diện tích xung quanh bằng

C.

.

D.

sao cho phương trình

.

có nghiệm thuộc khoảng

là?

Giải thích chi tiết: Kí hiệu

B. 11.

C. 9.

là tập tất cả số nguyên

D. 12.

sao cho phương trình

có nghiệm

thuộc khoảng
. Số phần tử của là?
Câu 5. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A

là

.

B.

.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 7. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

thỏa mãn

là đường thẳng có phương trình

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

.
.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu

8.

Cho

hàm

là đường thẳng

số

có

đạo

.
hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 9. Nguyên hàm
A.

.
.

là:
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
2
2
2
2
πR
3π R
πR
3π R
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
2
2
4
4
Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Cân tại O.
B. Vuông tại O.
C. Đều.
D. Vng cân tại O.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
2


.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác

là tam giác đều.

Câu 12. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

Chọn hệ trục

như hình vẽ,

là gốc toạ độ, các trục

nằm trên các cạnh

.
3


Khi đó,
;

;

;

.
Ta có

,

,

Khi đó

.

.

Câu 13. Với mọi số thực
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

dương,
B.

bằng
C.

D.

Ta có
Câu 14. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A. ( a+ b ) x =a x + bx .
B.
b
x

y

xy

()

C. a b =( ab ) .
D. a x+ y =a x + a ❑y❑.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b
C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
a x a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b
Câu 15. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng

()

()

A.
.
B.
.
C.

.
Đáp án đúng: C
Câu 16.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

D.

.

và chu vi của hình quạt là

4


Cách 1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số

B.

C.

bằng

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn
Cách 1: Chu vi đường trịn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 17. Cho khối hộp
góc của

có đáy

lên
bằng

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

và

,

. Hình chiếu vng

, góc giữa hai mặt phẳng

và

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

có đáy

chiếu vng góc của

lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

B.

trùng với giao điểm của

.

C.

.

D.

.

D.
là hình thoi cạnh
và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

5


Gọi

là giao điểm của

Ta có

và

.

và
và

Vì

. Dựng

là

nên

nên

.

và do đó tam giác

Ta tính được

đều.

,

Diện tích hình thoi

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

song song với

Do

tại

là

.
.

Vậy thể tích khối hộp đã cho là
.
Câu 18.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

B.

(lít).

D.

(lít).

6


Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.
Thể tích vật thể là
Câu

19.

dm3

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

(lít).

số

và

ln giảm trên
A.

và

C.
Đáp án đúng: A

và

.

và được giới hạn bởi hai

sao

hàm

số

?

B.

.

cho

và

D.

và

.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài tốn đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:
Câu 20.
Với

và

là số thực dương tùy ý

A.

.

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 21. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho hai số phức

và
B.

. Phần ảo của số phức
.

là

C. .
Phần thực của số phức

D.

.

bằng
7


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C. .

D.

.

Câu 23. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

D.

Thể tích của khối lập phương cạnh

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 26. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

C.

D.

C.

D.

.

có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Biết rằng đồ thị hàm số

B.

C.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

chia hình

thành hai phần có

D.

.

Thể tích cần tính
Câu 28. Họ nguyên hàm của hàm số

là
8


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 29. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

và

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.
và
.
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.

và

.

D.

và

.

bằng
B.
D.

Câu 31. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: C

và

C.

Với

. Diện

D.

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị
và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có

lần lượt là

có đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

và

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

là hàm số bậc

bằng

B.

hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
9


Câu 32. Cho
Tính

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với

.

C.

là số thực dương. Biết

là các số tự nhiên và
.

D.

với

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy

.

Câu 33. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

. Khi đó bán kính

của mặt cầu?

.
.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 34. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5

√5
A.
B.
C.
D.
2
2
√2
2
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

√

10


A. a 3.

B. 3 a3 .

C.

√ 3 a3 .
6

D.

√ 3 a3 .
3

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .
√ 3 a3 .
B.
3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3
Câu 36. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 748.
Đáp án đúng: D

(với
B. 449

thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 401.

bằng.
D. 738.

11


Giải thích chi tiết:

Ta có:
Ta có:
Điểm biểu diễn
Đường thẳng

nằm trên đường trịn
đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có
Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

Giải

nằm giữa

ta được

Với

ta được

Với

ta được

Câu 37.
Trong

không

gian

hệ

tọa

độ

,

cho

. Viết phương trình mặt phẳng

;
qua

và
và vng góc với

mặt

phẳng
12


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 39. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

, cho mặt phẳng

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. B.

Ta có
:
Câu 40.

điểm
tại

. C.

sao cho

C.
.
Đáp án đúng: C

.

. Vectơ nào

.

làm 1 vectơ pháp tuyến.

, mặt phẳng

đi qua

cắt đường thẳng

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức

:

?

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

A.

, cho mặt phẳng

. D.

nhận

Trong không gian

. Vectơ nào dưới đây là

?

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

:

và
và mặt phẳng

lần lượt

có một véc tơ chỉ phương là

bằng
B.
D.

.
.

----HẾT---

13