Đề toán mẫu lớp 12 (51)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 051.

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
Mặt phẳng song song với cả
phương trình là
A.

và

, cho đường thẳng

.

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: D

và

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

có

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

.

và

.

, do đó

nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

+ Ta có

.
.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

hoặc

Câu 2. Trong khơng gian

, cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

. Khoảng cách từ điểm
C.

.

đến trục

bằng:

D. .

1


Câu 3. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
√
Đáp án đúng: C

√

Câu 4. Cho hai số phức

và

. Phần ảo của số phức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
A. a x+ y =a x + a ❑y❑.
B. a x b y =( ab ) xy.
a x x −x
=a .b .
C. ( a+ b ) x =a x + bx .
D.
b
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
x
a
x

−x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b

.

()

()

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
a x a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b

()

Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 7. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 9. Trong không gian với hệ trục toạ độ
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

C.
, cho mặt phẳng

.

D.
:

.

. Vectơ nào dưới đây là

?
2


A.

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
Lời giải

. B.

Ta có
:
Câu 10.

. C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng

A.

:

. Vectơ nào

?
.

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

B. Điểm

Câu 11. Trong không gian
phương của đường thẳng
?

, cho mặt phẳng

làm 1 vectơ pháp tuyến.

, số phức

A. Điểm .
Đáp án đúng: D

.

. D.

nhận

Trong mặt phẳng

.

.

C. Điểm

, số phức

, cho 2 điểm

.

D. Điểm

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ
và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
nên đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là

.
Câu 12.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường trịn đáy là đường trịn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 6 π a2.
B. 3 π a2.
C.
.
Đáp án đúng: D

2
D. 3 √ 3 π a .

3


Câu 14. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: B

Câu 15.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho hình chóp
giữa

và mặt phẳng

thích

chi

B.
D.
là tam giác vng tại

bằng

Cho

.
hình

C.
chóp

góc giữa

đến mặt phẳng
A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

là hình chiếu của

có

góc
đến mặt phẳng

.
đáy

và mặt phẳng

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

.
. D.

.

lên
mà

Mặt khác

,

. Tính khoảng cách từ điểm

B.
tiết:

D.

bằng

có đáy

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

C.

nên suy ra
mà

nên suy ra

4


Từ

suy ra

là hình bình hành mà

và

nên

là hình chữ nhật.

,

Gọi

là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
vng tại

Vậy

. Ta có

.

.

Câu 17. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: A

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

.

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện
C.

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt
tam giác

. Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều
5


Do

là trọng tâm

Trong

.

vng tại

:

Vậy,

.

Câu 18.
Cho hàm số
A.

thỏa mãn

và

.

.Tính
B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.
.
.

Đặt
Theo đề:

.
Câu 19. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:

A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

Ta có phương trình
do
nên phương trình
(vơ nghiệm).
O
R
Câu 20. Cho mặt cầu ( S ) tâm bán kính và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
3 π R2
3 π R2
π R2
π R2
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
4
2
2
4
Đáp án đúng: A
6


Câu 21. Cho hình lăng trụ

có

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

nên góc giữa cạnh bên

+) Xét tam giác

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

. Suy ra

là góc
và mặt phẳng

.
bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.
vng tại

nên
Do

lên mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt
+) Xét tam giác

Mà
vng tại

nên
vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó

7


Vậy
Câu 22.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
A. 3 x 5+C .

D.

B. 6 x 6 +C .

C.

1 6
x + C.
2

D. 3 x 6+C .

Đáp án đúng: C
Câu 24. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

D.

B.

.

.

Câu 25. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

B.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

.

là
C.

là miền tứ giác

D.

(như hình vẽ).

8


Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, với
.

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

.

D.

Câu 27. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

. Khi đó bán kính

B.

.

D.

.

của mặt cầu?

Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
9


Câu 28. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

.

. Tính
D.

.

.

(loại).

Xét

VT

Xét
Có

là khoảng

VT

(loại).

ln đúng.

.

Tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 30.

.

Cho hình phẳng
giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng cơng thức

C.

và trục hồnh (miền

D.

10


Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số

qua trục hoành ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tơ đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

(tham khảo hình

là
là

Vậy thể tích cần tính
Câu 31.
Phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên

Câu 32. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: A
Câu

33.

Tìm

tất

và

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

B.

và

.

.

D.

và

.

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

ln giảm trên

và

sao

cho

hàm

số

?
11


A.

và

C.
Đáp án đúng: A

.

và

B.

.

và

D.

.

và

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:

và

.

Câu 34. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Cho

.

B.

C.

là hàm số liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

thỏa

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

D.

và

. Tính

C.

.

D.

với

là các số tự nhiên và

.

.
Đặt
.
Câu 36. Cho
Tính

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

là phân số tối giản.
.

12


Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính

A. . B.
Lời giải

. C.

là số thực dương. Biết

. D.

với

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy

.

Câu 37. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là

D.

Ta có

.

Câu 38. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Cân tại O.
B. Đều.

C. Vuông cân tại O.
D. Vng tại O.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác

là tam giác đều.

Câu 39. Đỉnh của parabol
A.

.

là
B.

.

13


C.

.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
Đáp án đúng: A
----HẾT---

D.

và

.

14