Đề toán mẫu lớp 12 (52)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 052.
Câu 1. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón bằng
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 3. Cho hàm số

thỏa

với mọi

C.

D.

C. 6 x 6 +C .

D. 3 x 6+C .

xác định và liên tục trên

.

D.

và

.
Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Lời giải.
Đặt

B.

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 4. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
1 6
A. x + C .
2
Đáp án đúng: A

Câu 5. Giá trị của

B. 3 x 5+C .

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 6. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: A

,
B.

. Khi đó, tích vơ hướng
.

C.

.

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 7. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
1


A. a x+ y =a x + a ❑y❑.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
x
a

=ax .b− x.
C.
D. a x b y =( ab ) xy.
b
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b

()

()

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
a x a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b

()

Câu 8. Gọi

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: A

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

thì

có
?

.
với m < 2 và parabol

và

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

Do đó

.

.

*
.
Câu 9. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường trịn đáy là đường trịn ngoại tiếp
tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
2


A. 3 π a2.

B. 6 π a2.

C. 3 √ 3 π a .
Đáp án đúng: C
Câu 10.
2

D.

Thể tích của khối lập phương cạnh
A.
.
Đáp án đúng: C

bằng

B.

Câu 11. Kí hiệu

.

C.

là tập tất cả số nguyên

thuộc khoảng

là tập tất cả số nguyên

có nghiệm thuộc

D. 9.

sao cho phương trình

thỏa mãn

.
.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

có nghiệm

là?

Câu 12. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
C.
Đáp án đúng: D

D.

C. 3.

. Số phần tử của

A.

.

sao cho phương trình

khoảng
. Số phần tử của là?
A. 11.
B. 12.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Kí hiệu

.

,

,

là đường thẳng có phương trình
B.

.

D.

.

.

Ta có

.

Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

.

Câu 13. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

D.

Cho hàm số
A.

thỏa mãn
.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

và

.Tính

.

B.

.

D.

.

3


Đặt
Theo đề:

.
Câu 15.
Trong mặt phẳng

, số phức

A. Điểm .
Đáp án đúng: B

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

B. Điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng

C. Điểm

, số phức

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 17.

.

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

B.

Khi đó
.
Với mọi số thực

, cho

. Tìm tọa độ

Giải thích chi tiết: Gọi

.

.

D.

A.
.
Đáp án đúng: B

.

là

.

chuyển trên trục

D. Điểm

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số

A.

.

. Điểm

để

di

có giá trị nhỏ nhất.

.

C.

.

D.

.

.
.

, ta có

4

;

.

Vậy GTNN của

là

, đạt được khi và chỉ khi

.

Do đó
là điểm thoả mãn đề bài.
Câu 18. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
√2
2
Đáp án đúng: D

√

Câu 19. Cho hình lăng trụ

có

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

+) Xét tam giác

Do

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

nên góc giữa cạnh bên
. Suy ra

nên

lên mặt phẳng

là góc
và mặt phẳng

.
bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.
vng tại

có

và
là trọng tâm của tam giác

nên
5

Đặt

Mà

+) Xét tam giác

vng tại

vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy
Câu 20.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Biết rằng đồ thị hàm số

B.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

chia hình

thành hai phần có

C.

D.

.

Thể tích cần tính
Câu 21. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

. Khi đó bán kính

B.
D.

của mặt cầu?

.
.

6


Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 22. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức

đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 748.
Đáp án đúng: D

(với
B. 449

thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 401.

bằng.
D. 738.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Ta có:
Điểm biểu diễn
Đường thẳng

nằm trên đường trịn
đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có
7


Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

Giải

nằm giữa

ta được

Với

ta được

Với

ta được

Câu 23. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 24. Trong không gian với hệ trục toạ độ
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. B.

Ta có
:
Câu 25.

. C.
nhận

Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

. Thể tích của khối chóp

.

D.
:

.

. Vectơ nào dưới đây là

?

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ

A.
Lời giải

.

, cho mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: D

, chu vi đáy bằng

B.

.

D.

.
, cho mặt phẳng

:

. Vectơ nào

?
. D.

.

làm 1 vectơ pháp tuyến.
là tam giác vng tại
. Biết sin của góc giữa đường thẳng

,

,

,

và mặt phẳng

bằng
8

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

9


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy
Câu 26.
Trong

.
khơng

gian

hệ

tọa

độ

,

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

mặt

phẳng

và vng góc với

B.

C.

Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho hai số phức

qua

và

D.
và

. Phần ảo của số phức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
2
2
2
2
3π R

πR
πR
3π R
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
2
4
Đáp án đúng: D
10


Câu 29.
Cho hình phẳng
giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

A.
B.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức

C.

D.

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hoành ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tơ đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

và trục hồnh (miền

(tham khảo hình

là
là

Vậy thể tích cần tính
Câu 30. Kết quả tính
A.
C.

bằng
.

B.
.

D.

.
.
11


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 31. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

để hàm số

nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên

trên khoảng
;

.
.

Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
Câu 32. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 33. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: A

và

thỏa đề bài là

.

.
C.

D.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

B.

.

D.

.
.
12

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

và

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

B.

.

Câu 34. Cho khối lăng trụ
đã cho bằng

C.

.

D.

có diện tích đáy

A.
.
Đáp án đúng: D

Câu 35.
Phương trình
A.
Đáp án đúng: B

.
bằng

C.

và chiều cao

B.

.

.

B.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

. Thể tích khối lăng trụ

D.

.

?

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên

Câu 36. Hình nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu

37.

Cho

B.

hàm

, chiều cao bằng

.

số

C.

có

đạo

thì diện tích xung quanh bằng
.

D.

hàm

.

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

C.
.

Đáp án đúng: A
Câu 38. Trong không gian
A. .
Đáp án đúng: D

, cho điểm
B.

.

D.

.

. Khoảng cách từ điểm

.

Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình

B.

C.

.

đến trục
D.

bằng:

.

là

13


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 40.
Cho hàm số

xác định trên

và có đồ thị của hàm số

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

.

.
.

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 2.

B. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và
Ta có

(2) đúng

, hàm số nghịch biến trên

và các khẳng định sau:

C. 3.

D. 4.

ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai
. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số

đồng biến trên

nên khẳng định

14


Ta thấy

đổi dấu qua các điểm

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
----HẾT---

15