Đề toán mẫu lớp 12 (53)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 053.
Câu 1.
Cho hàm số

thỏa mãn

A.

và

.Tính

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

Đặt
Theo đề:

.
Câu 2. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vng tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: D

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:

.

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện
C.

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

1


Gọi
và

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm

Trong

.

vng tại

:

Vậy,

.

Câu 3. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho
Tính

B.

là tam giác vng cân tại

.

C.

là số thực dương. Biết

với

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

, đáy

. C.

. D.

.

là số thực dương. Biết

C.

.

và

D.

là các số tự nhiên và

.

D.

với

.

.

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
2


Vậy

.

Câu 5. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 6. Trong không gian

, cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

B.

Với

.

là số thực dương tùy ý

A.

. Khoảng cách từ điểm
C.

một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

C.
Đáp án đúng: D

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. C.

.

D.

.

A.
C.
.
Đáp án đúng: D

:

. Vectơ nào

?
.

làm 1 vectơ pháp tuyến.

Câu 9. Cho hai số phức

và

B.

Câu 10. Trong không gian

, cho mặt phẳng

. D.

nhận

A.
.
Đáp án đúng: A

. Vectơ nào dưới đây là

B.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ

:

:

?

.

. B.

.

, cho mặt phẳng

.

pháp tuyến của

.

D.

Câu 8. Trong không gian với hệ trục toạ độ

Ta có

D. .

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

.

bằng:

bằng

.

A.

đến trục

. Phần ảo của số phức
.

C.

, cho mặt phẳng

bằng

.

D.

.

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?
.

B.

.

D.

.
3


Câu 11. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và

.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

. Tính độ dài đường sinh
D.

.

D.

và

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

.

là

D.

Ta có
.
Câu 14. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt
phẳng vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy
của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể

tích của nước tràn ra ngoài là
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối
cầu đã chìm trong nước .Tính thể tích nước cịn lại?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu

15.

B.

Cho

hàm

.

số

C.

có

đạo

.

D.

hàm

.

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Họ nguyên hàm
A.

.

D.

.
.

bằng
B.
D.
bằng:

B.

.

C.

.

D.

.
4


Đáp án đúng: D
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 19. Hình nón có đường kính đáy bằng

, chiều cao bằng

thì diện tích xung quanh bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 3 √ 3 π a2 .
B. 6 π a2.
2

C. 3 π a .
Đáp án đúng: A

D.

Câu 21. Cho hàm số

(

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

là tham số thực). Nếu

.

thì

C. .

D.

Câu 22. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: A

và

B.

B.

C.

lần lượt là

. Diện

D.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị
và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có

là hàm số bậc

và

C.

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Lời giải

. Gọi

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

.

là

Câu 23. Cho hàm số
hai có đồ thị

bằng

.

.
5

Với

:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 24.
Trong mặt phẳng

, số phức

A. Điểm .
Đáp án đúng: A

B. Điểm

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

.

C. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
, số phức
Câu 25. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=8 − i.
B. z=8+ i .
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

B.

C. z=− 8+i .

.

D. z=− 8 −i.

. Điểm

di

có giá trị nhỏ nhất.

.

C.

.

D.

.

.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Do đó
Câu 27.

.

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

để

Giải thích chi tiết: Gọi

Vậy GTNN của

D. Điểm

, cho

. Tìm tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: C

.

là

, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.

6


Cho hình phẳng
giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình

quay quanh trục

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức

C.

D.

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hồnh ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tơ đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

và trục hồnh (miền

(tham khảo hình

là
là

Vậy thể tích cần tính
Câu 28.

Thể tích của khối lập phương cạnh
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho

B.

bằng
.

là hàm số liên tục trên

C.

thỏa

và

.

D.

.

. Tính
7


A.

.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

.

D.

.

.

.
Đặt
.
Câu 30.
Tìm giá trị của tham số
biệt

thỏa điều kiện

A.

để phương trình

có hai nghiệm thực phân

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

D.

Gọi

và

là hai nghiệm phức của phương trình

.
.

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

8


√ 3 a3 .

B. a 3.

√ 3 a3 .

D. 3 a3 .
6
3
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là
A.

C.

A. 3 a3 .
B.

√ 3 a3 .

3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3

Câu 33. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là đoạn
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

Tính tổng
D.
là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì

.

Suy ra
. Vậy
Câu 34. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.

.
9


Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

Ta có phương trình
do

nên phương trình

(vơ nghiệm).

Câu 35. Tìm tập nghiệm S của phương trình

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
2
2
2
2
πR
3π R
3π R
πR
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
2
4
Đáp án đúng: B
Câu 37.
Trong

khơng

gian

hệ

tọa

độ

,

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

qua

và

mặt

phẳng

và vng góc với

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 38.

D.

Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

như hình vẽ bên. Hàm số

nghịch biến trên

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 40.

B.
D.

10


Phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên
----HẾT---

11