Đề toán mẫu lớp 12 (54)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 054.
Câu 1. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 2. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Vuông cân tại O.
B. Cân tại O.
C. Đều.

D. Vuông tại O.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác

là tam giác đều.

Câu 3. Cho hình lăng trụ

có

, tam giác

vng tại

cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

và góc

lên mặt phẳng

D.

, góc giữa
là trọng tâm

.

1


Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

nên góc giữa cạnh bên
. Suy ra

là góc

.

và mặt phẳng

bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.

+) Xét tam giác

vng tại

nên
Do

lên mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt

Mà

+) Xét tam giác

vng tại

nên
vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy
Câu 4. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

B.
D.

. Khi đó bán kính

của mặt cầu?

.
.
2


Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 5. Cho khối hộp
của
bằng

có đáy

lên
trùng với giao điểm của
. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là hình thoi cạnh
và

C.
có đáy

chiếu vng góc của

lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

Gọi

là giao điểm của

Ta có

trùng với giao điểm của

.

C.

và

.

và

và

Vì

B.

là
song song với

.

. Hình chiếu vng góc

, góc giữa hai mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

,

D.

.

và

D.
là hình thoi cạnh
và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

. Dựng

tại

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.
nên

.
3


Do

nên

và do đó tam giác

Ta tính được

đều.

,

Diện tích hình thoi

.

là

.

Vậy thể tích khối hộp đã cho là
.
Câu 6. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ x=1
bằng
1
3
3
A. 2.
B. .
C. .
D. .
4
4
2
Đáp án đúng: C
3
′

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu 7.
Cho hàm số
A.

thỏa mãn

và

.

.Tính
B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

.
.

D.

.

Đặt
Theo đề:

.
Câu 8. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=8+ i.
B. z=− 8+i.
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Trong không gian
điểm
tại

C. z=8 − i.

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

sao cho

, mặt phẳng

đi qua

cắt đường thẳng

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức

D. z=− 8 −i.

và
và mặt phẳng

lần lượt

có một véc tơ chỉ phương là

bằng
4


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

B.

.

Câu 10. Đỉnh của parabol
A.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 11. Tập xác định của hàm số
A.

.

C.

Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là

.

Câu 12. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Cho hàm số

(
B.

.

là tham số thực). Nếu
C. .

thì

bằng
D.

.

có đồ thị như hình bên dưới

5

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: B

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

.

là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 738.
Đáp án đúng: A

(với
B. 748.

thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 401.

bằng.
D. 449

6


Giải thích chi tiết:

Ta có:
Ta có:
Điểm biểu diễn
Đường thẳng

nằm trên đường trịn
đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có

Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

Giải

nằm giữa

ta được

Với

ta được

Với

ta được

Câu 17. Cho biểu thức

với

.Tính giá trị nhỏ nhất của

.
7


A. .

Đáp án đúng: A

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Với
Với

, đặt

. Ta có BBT:

.

Câu 18. Trong khơng gian
pháp tuyến của
A.

, cho mặt phẳng

.

Câu 19. Cho hai số phức

và

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 20. Cho hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: B
chi

tiết:

.

A.

. B.

.

D.

.

C.

bằng

. Tính khoảng cách từ điểm

B.

.

C.

chóp

có

Cho

hình

là

.

D.

là tam giác vng tại

góc giữa
đến mặt phẳng

B.

. Phần ảo của số phức

có đáy

và mặt phẳng

thích

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?
.

C.
Đáp án đúng: D

Giải

D. .

.

Vậy

giữa

.

,

góc
đến mặt phẳng

.

đáy

và mặt phẳng

.

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

.
. C.

. D.

.
8


Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

là hình chiếu của

lên
mà

Mặt khác

Từ

mà

suy ra

là hình bình hành mà

và
Gọi

nên suy ra
nên suy ra

nên

là hình chữ nhật.

,
là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
vng tại

. Ta có

.

Vậy
.
Câu 21. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
2
2
2
2
3π R

πR
πR
3π R
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
2
4
Đáp án đúng: D
Câu 22. Tất cả các nguyên hàm của hàm số

là

9


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là

D.

Ta có

.

Câu 23. Giá trị của

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 24. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: D

và

C.

Với

. Diện

D.
. Gọi

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị
và

và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có

lần lượt là

có đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

và

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

là hàm số bậc

bằng

B.

hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 25.
Phương trình

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng

?
10


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì
nên
Câu 26. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do toàn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt

ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 27. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
√2
2
Đáp án đúng: A

√

Câu 28. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29.
Gọi

và

B.

.

, chu vi đáy bằng

C.

.

là hai nghiệm phức của phương trình

.

D.

.

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 30. Giá trị của

bằng

A. .

B.

.

.

C.

C.

.

.

D.

D.

.

.
11


Đáp án đúng: A
Câu 31. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: B
Câu 32. Gọi

và

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.
.

B.

và

D.

và

.
.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A. .
Đáp án đúng: D

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của
.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

thì

là diện tích giới hạn bởi

có
?

.
với m < 2 và parabol

và

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó

.

*
.
Câu 33. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34.

B.

.

C.

.

D.

.

12


Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

và chu vi của hình quạt là

Cách 1. Gị tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số

B.

C.

bằng

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn
Cách 1: Chu vi đường tròn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 35. Nguyên hàm
A.

là:
.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A. a x b y =( ab ) xy.
B.
b

.

()

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. ( a+ b ) x =a x + bx .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
x
a
x
−x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b

()

13


C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
x
a
a
x
−x
¿

Ta có
x ¿a .b .
b
b
Câu 37.

()

Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

theo đường trịn
sao cho

.

Trong

khơng

gian

với

hệ

sao cho
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Vậy để

.

D.

có tâm

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

và

Phương trình mặt phẳng

D.

trục

tọa

.

độ

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.

, bán kính

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

.

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

C.

và điểm
theo đường tròn

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

, cho mặt cầu

đi qua

nhỏ nhất khi đó
và nhậnvectơ

trùng với

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

14


Điểm

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
.
Câu 38. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường trịn đáy là đường trịn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
2
B. 3 π a .
D. 6 π a2.

A.

.
2
C. 3 √ 3 π a .
Đáp án đúng: C
Câu 39. Biểu thức

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có:
Chọn phương án C.
Câu 40.

.

D.

.

bằng:
. D.

.

.

15


Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

.

C.
.
Đáp án đúng: A

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:

16


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy

.
.
----HẾT--17

18