Đề toán mẫu lớp 12 (55)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 055.
Câu 1. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 2.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu

3.

Tìm

tất

cả

.
bằng
B.
D.

các

giá

trị

thực

của

tham

số

ln giảm trên
A.
C.
Đáp án đúng: A

và
và

.

.

và

sao

hàm

số

?

B.
D.

cho

và
và

.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

1

Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:

| |

và

.

1
a
x−2
a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
b
x+ 2
b
x −4
A. 5.
B. 0.
C. 3.
D. 7.
Đáp án đúng: A

Câu 4. Biết ∫

2

Câu 5. Cho hàm số

hai có đồ thị

có đồ thị

. Gọi

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: B

và

và

C.

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

C.

và

Với

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có

. Diện

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

lần lượt là

bằng

B.

hàm số bậc hai có đồ thị

là hàm số bậc

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 6. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

. Khi đó bán kính

B.
.

D.

của mặt cầu?

.
.

2


Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 7.
Với

là số thực dương tùy ý

A.

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 8. Họ nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng:
B.

.

Câu 9. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

C.

.

D.

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

.

là

D.

Ta có
.
Câu 10.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính

người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

và chu vi của hình quạt là

3


Cách 1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số

B.

C.

bằng

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn
Cách 1: Chu vi đường trịn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là

Ta có
Vậy
Câu 11.
Trong không gian
điểm
tại

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

sao cho

đi qua

cắt đường thẳng

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức
A.

, mặt phẳng

và
và mặt phẳng

lần lượt

có một véc tơ chỉ phương là

bằng

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

4


Câu 13. Cho khối hộp
góc của

có đáy

lên

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

bằng

và

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp
lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

B.

là giao điểm của

Vì

.

C.

và

.

song song với

D.

nên

nên

và

,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

tại

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

và do đó tam giác

đều.
.

là

.

Vậy thể tích khối hộp đã cho là
Câu 14.
Cho hình chóp

là hình thoi cạnh

.

.

,

Diện tích hình thoi

và

.

Ta tính được

có đáy

và
bằng

.

D.

. Dựng

là

Do

.

trùng với giao điểm của

và
và

, góc giữa hai mặt phẳng

có đáy

chiếu vng góc của

Ta có

. Hình chiếu vng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

Gọi

,

. Thể tích của khối chóp

.
là tam giác vng tại
. Biết sin của góc giữa đường thẳng
bằng

,

,

,

và mặt phẳng

5


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:

6


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 15. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

Câu 16. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
C.

Đáp án đúng: B

C.
thỏa mãn

.
.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

D.

.
.

là đường thẳng có phương trình
B.

.

D.

.

.

Ta có

.
7


Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

Câu 17. Cho hình lăng trụ

.

có

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

nên góc giữa cạnh bên

+) Xét tam giác

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

. Suy ra

là góc
và mặt phẳng

.
bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.
vng tại

nên
Do

lên mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt
+) Xét tam giác

Mà
vng tại

nên
vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
8


Vậy
Câu 18. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt
phẳng vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy

của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể

tích của nước tràn ra ngoài là
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối
cầu đã chìm trong nước .Tính thể tích nước cịn lại?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. a 3.

B.

√ 3 a3 .
3

C. 3 a3 .

D.

√ 3 a3 .
6

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .
B.

√ 3 a3 .

3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
^
SDA=60 0 ⟹ SA= AD . tan 600=a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3

9

Câu

20.

Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 21. Cho hình chóp
giữa

có đáy

và mặt phẳng

Giải

thích

chi

Cho

.
hình

C.
chóp

góc giữa
đến mặt phẳng

là hình chiếu của

có

. D.

và

đáy

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

.

lên

Mặt khác

nên suy ra
mà

suy ra

đến mặt phẳng
.

và mặt phẳng

mà

Từ

góc

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

,

. Tính khoảng cách từ điểm

B.
tiết:

.

là tam giác vng tại

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

.

là hình bình hành mà

nên suy ra

nên

là hình chữ nhật.

,
10

Gọi

là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
vng tại

. Ta có

.

Vậy
.
Câu 22.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

A.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Biết rằng đồ thị hàm số

B.

chia hình

C.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

D.

.

Thể tích cần tính
Câu 23. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.

C.
và
.
Đáp án đúng: C
Câu

24.

Cho

hàm

số

liên

tục

trên

Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

thành hai phần có

.

D.

khoảng

và
Biết

.
và

bằng
C.

.

D.

.

11


Cho

từ

Câu 25. Tập giá trị của hàm số
A.

Đáp án đúng: A

là đoạn
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

B.

Tính tổng

C.

D.
là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra

.

. Vậy

Câu 26. Cho hàm số

(

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Trong

khơng

B.

gian

hệ

tọa

là tham số thực). Nếu

.

C. .

độ

,

A.

;
qua

.

và

mặt

phẳng

và vng góc với

B.

C.
Đáp án đúng: A

A.
Đáp án đúng: D

bằng
D.

cho

. Viết phương trình mặt phẳng

Câu 28. Với mọi số thực

thì

D.

dương,
B.

bằng
C.

D.
12


Giải thích chi tiết:
Ta có
Câu 29. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.

.
Đáp án đúng: C

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

.

C.

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

Vậy,

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

.
:

.

Câu 30.
13


Phương trình
A.
Đáp án đúng: A

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

B.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên

Câu 31. Trong không gian
pháp tuyến của

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

.

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: B

B.

Câu 33. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

C.

D.

B.
.

.

D.
để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. C.

.

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
. B.

bằng

.

để đồ thị hàm số

.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Phần thực của số phức
B. .

Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vng cân.

A.

C.

.
có ba điểm cực trị
.

14


Ta có:

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị

tạo thành tam giác vng cân

Câu 35. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 36. Cho

và

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.

Lời giải
Câu 37. Kí hiệu

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

và

B.

.

C.

.

Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

.
có nghiệm thuộc

C. 3.

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của

D.

sao cho phương trình

khoảng
. Số phần tử của là?
A. 11.
B. 9.
Đáp án đúng: A
thuộc khoảng

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

là tập tất cả số nguyên

Giải thích chi tiết: Kí hiệu

.

D. 12.

sao cho phương trình

có nghiệm

là?
là
B.
D.

.
.
15


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 39. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

.

. Tính
D.

.

.

(loại).

Xét

VT

Xét
Có

là khoảng

VT

(loại).

ln đúng.

.
Tập nghiệm của bất phương trình là:

.
----HẾT---

16