Đề toán mẫu lớp 12 (56)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 056.

Câu 1. Cho số phức
Gọi

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.

, bán kính

và

(như hình vẽ).

1


Vì đường thẳng

đi qua tâm

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

. Do đó
.
Câu 2.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: D
Câu 3.

B.

Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vng cân.
A.

C.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

D.

. C.

.
có ba điểm cực trị
.
2


Ta có:

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị

tạo thành tam giác vng cân

Câu 4. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

. Khi đó bán kính

B.
.

D.

của mặt cầu?

.
.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 5.
Với a là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 6. Kết quả tính
A.

bằng
.

B.

.

3


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu

7.

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

ln giảm trên
A.
C.
Đáp án đúng: D

và

.

B.
và

.

và

sao

cho

hàm

số

?
và

.

D.

và

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:

và

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

.
là
B.
D.

Cho hình phẳng

giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng cơng thức

C.

và trục hồnh (miền

D.

4


Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hoành ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tơ đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

(tham khảo hình

là
là

Vậy thể tích cần tính
Câu 10. Cho biểu thức

với

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Với
Với

Vậy

C.

.

.
D. .

.

, đặt

. Ta có BBT:

.

Câu 11. Tập giá trị của hàm số
A.

.

.Tính giá trị nhỏ nhất của

là đoạn
B.

C.

Tính tổng
D.
5


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

B.

là đoạn

C.

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì

.

Suy ra
. Vậy
Câu 12. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
x=1 bằng
1
3
3
A. .
B. 2.
C. .
D. .
4
2
4
Đáp án đúng: D
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=

.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu 13. Cho bất phương trình
A. Vơ số.
Đáp án đúng: C

. Số nghiệm ngun của bất phương trình là
B. .

C.

Giải thích chi tiết:

.

D. .

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là ; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là .
Câu 14. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt
phẳng vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy
của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể

tích của nước tràn ra ngoài là
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối
cầu đã chìm trong nước .Tính thể tích nước cịn lại?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 15. Nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho hàm số

C.

.

D.

.

là:
.

B.

.

.

D.

.

(

là tham số thực). Nếu

thì

bằng
6


A. .
Đáp án đúng: D
Câu 17.

B.

Tìm giá trị của tham số

để phương trình

biệt

.

C.

thỏa điều kiện

A.

.

.

B.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 19. Cho hình chóp

.

Cho

A.
. B.

. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

là hình chiếu của

.
hình

C.
chóp

có

D.

đáy

.

,

góc
đến mặt phẳng

.

và mặt phẳng

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

.
. D.

.

lên
mà

Mặt khác

.

là tam giác vng tại

góc giữa
đến mặt phẳng

thì diện tích xung quanh bằng

. Tính khoảng cách từ điểm

B.
tiết:

.

C.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
chi

, chiều cao bằng

có đáy

và mặt phẳng

thích

.

D.

Câu 18. Hình nón có đường kính đáy bằng

Giải

D. .

có hai nghiệm thực phân

C.
.
Đáp án đúng: B

giữa

.

nên suy ra
mà

nên suy ra

7

Từ

suy ra

là hình bình hành mà

và
Gọi

nên

là hình chữ nhật.

,
là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
vng tại

Vậy
Câu 20.
Gọi

. Ta có

.

.
và

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Với mọi số thực
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

dương,
B.

.

C.

.

D.

.

bằng
C.

D.

Ta có
Câu 22. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
8


B. 3 √ 3 π a2 .

A. 6 π a2.
2

C. 3 π a .
Đáp án đúng: B

D.

Câu 23. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

.

là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 401.
Đáp án đúng: B

(với
B. 738.

thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 449

bằng.
D. 748.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Ta có:
Điểm biểu diễn
Đường thẳng

nằm trên đường trịn

đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có
Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

nằm giữa

9


Giải

ta được

Với

ta được

Với

ta được

Câu 24.

Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: C

Câu 25. Giá trị của

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

bằng
B.
D.

.

C.

Câu 26. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại

và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: A

, góc giữa đường thẳng

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác

A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

.

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện
C.

D. .

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

B.

bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của

.

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

10


Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)

Đặt

. Trong

tam giác
Do

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm

Trong

vuông tại

.
:

Vậy,

.

Câu 27. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: B

B.

C.

D.

Câu 28. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 29. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

, chu vi đáy bằng
.

D.

để hàm số

.
.

nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số

trên khoảng

.
11

Ta có
Bảng biến thiên

;

.

Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
Câu 30.
Phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

thỏa đề bài là

.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt

Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên

Câu 31. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C. .
Đáp án đúng: B

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.
C.
Lời giải

. B.

.
. D.

.

12


Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là

.

Câu 32. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 33. Cho hai số phức

Phần thực của số phức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 34.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

B.

(lít).

D.

(lít).

có phương trình

.
13


Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.
Thể tích vật thể là
Câu 35.

dm3

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, với
.

B.

Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

(như hình vẽ).

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

Câu 36. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

(lít).

là miền tứ giác

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

và được giới hạn bởi hai

.

D.

.

là
C.

như hình vẽ bên. Hàm số

D.

nghịch biến trên

14


A.
Đáp án đúng: D
Câu 38. Cho khối hộp
khối hộp
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.
. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

bằng

. Thể tích

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

D.

. Thể tích khối hộp

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

Vì thể tích của hai khối lăng trụ

.

D.

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là

.

D.

và

.

bằng nhau nên thể tích khối hộp

là
.
Câu 39. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A. ( a+ b ) x =a x + bx .
B.
b

()

15

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b

()

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
a x a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b
Câu 40.

()

Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.
----HẾT---

16