Đề toán mẫu lớp 12 (57)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 057.
Câu 1. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: D

và

C.

. Diện

D.

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị
và

. Gọi

là

và

lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với

lần lượt là

có đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

và

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

là hàm số bậc

bằng

B.

hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 2. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải
Ta có

B.

C.

D.
là

D.

.
1


Câu

3.

Cho

hàm

số

liên

tục

trên

Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho

B.

.

khoảng

Biết

và

bằng

C.

.

D.

.

từ

Câu 4. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

D.

Câu

5.

Tìm

tất

cả

B.

.

các

giá

trị

thực

của

.
tham

số

và

ln giảm trên
A.

và

C.
Đáp án đúng: C

.

và

B.
.

.

sao

hàm

số

?
và

D.

cho

và

.
.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài tốn đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:

và

Câu 6. Trong không gian
tuyến của
A.

.

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp

?
.

B.

.

2


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 7. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích

. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

hay

cái

chậu

là

bằng:
B.

Câu 9. Cho hai số phức

.
và

với

C.

.

. Phần ảo của số phức

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

một

.

Câu 8. Họ ngun hàm
A.

.
Đáp án đúng: D

làm

C.

D.

.

bằng

.

D.

.

có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Biết rằng đồ thị hàm số

chia hình

thành hai phần có

3

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

D.

.

Thể tích cần tính
Câu 11. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen tồn bộ mặt ngồi. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt

vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do tồn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 12.
Với

là số thực dương tùy ý

A.

bằng

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 13. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

(
B.

Câu 14. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

.

B.

là tham số thực). Nếu
C.

,
.

.

thì
.

D.

. Khi đó, tích vô hướng
C.

bằng
.

bằng

.

D.
.

.

4


Câu 15. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

là khoảng

. Tính

.

D.

.

.

(loại).

Xét

VT

Xét

VT

Có

(loại).

ln đúng.

.

Tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 17.
Trong

khơng

gian

hệ

tọa

độ

.
,

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

Cho hình chóp

phẳng

và vng góc với

D.

có đáy

và

A.

mặt

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

bằng

qua

và

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

,

,

và mặt phẳng

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

.
5


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

6


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.

Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 19. Cho bất phương trình
A. Vơ số.
Đáp án đúng: D

. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
B. .

C. .

Giải thích chi tiết:

.

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là
Câu 20. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

B.

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là
, đáy

.

C.

Với a là số thực dương tùy ý,

là tam giác vuông cân tại

.

D.

và

.
.

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Cho hàm số

D.

D.

thỏa mãn

và

.Tính

.
7

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

Đặt
Theo đề:

.
Câu 23.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

, cho

. Tìm tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: B

để

B.

C.

.

D.

.

.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của

Câu 24. Cho

di

có giá trị nhỏ nhất.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

Do đó

. Điểm

là

, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.
là hàm số liên tục trên

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

B.

thỏa

.

và

C.

. Tính

.

D.

.

.
8


.
Đặt
.
Câu 25. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

là đường thẳng có phương trình

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

.
.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 26.
Với

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: C

B.

là đường thẳng

.

bằng
C.

Câu 27. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

D.
, chu vi đáy bằng

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: D
Câu 28. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
x=1 bằng
1
3
3
A. 2.
B. .
C. .
D. .
4
4
2
Đáp án đúng: C
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
9


Câu 29. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 30. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C. .
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 31. Cho hình lăng trụ

.
có

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

nên góc giữa cạnh bên

+) Xét tam giác

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

. Suy ra

là góc

.

và mặt phẳng

bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.
vng tại

nên
Do

lên mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt
+) Xét tam giác

Mà

nên
vng tại

vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy
Câu 32. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: B

B.

C.

Câu 33. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là

D.

. Khi đó bán kính

của mặt cầu?
11


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 35. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

, cho mặt phẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. B.

. C.

. Vectơ nào dưới đây là

?

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

:

B.

.

D.

.
, cho mặt phẳng

:

. Vectơ nào

?
. D.

.

Ta có
:
nhận
làm 1 vectơ pháp tuyến.
Câu 36. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
3 π R2
π R2
3 π R2
π R2
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
2
4
4
2
12


Đáp án đúng: C
Câu 37. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

là đoạn
B.

Tính tổng

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra

.

. Vậy

Câu 38. Cho một hình trụ

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh

. Một hình vng

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ
có hai cạnh
của hình trụ
A. . B.
Lời giải

C.

.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

D.

.

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này
. C.

. D.

.

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là
,
Giả sử cạnh hình vng là Xét các tam giác

là trung điểm
và

, là trung điểm
ta có

13


Câu 39. Cho hai số phức

và

. Phần ảo của số phức

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 40.

B.

Tìm giá trị của tham số

để phương trình

biệt
A.

thỏa điều kiện

.

C.

là

.

D. .

có hai nghiệm thực phân

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
.

----HẾT---

14