Đề toán mẫu lớp 12 (58)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 058.
Câu 1. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Câu 2. Cho hình chóp

có đáy

giữa

bằng

. Tính khoảng cách từ điểm

B.

.

C.

chóp

có

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

thích

chi

tiết:

Cho

.

hình

là tam giác vng tại

góc giữa
đến mặt phẳng
A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

là hình chiếu của

đáy

.

,

góc
đến mặt phẳng

.

và mặt phẳng

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

.
. D.

.

lên
mà

Mặt khác

.

nên suy ra
mà

nên suy ra

1


Từ

suy ra

là hình bình hành mà

và

nên

là hình chữ nhật.

,

Gọi

là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
vng tại

Vậy
Câu 3.

. Ta có

.

.

Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

C.
.
Đáp án đúng: D

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

là tam giác vng tại

.

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

3


là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

Theo giả thiết

.
.

Vậy
.
Câu 4. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ x=1
bằng
3
1
3
A. .
B. .
C. .
D. 2.
4
4
2
Đáp án đúng: A
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′

=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu 5.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

B.

(lít).
4


C.
(lít).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

D.

(lít).

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.
Thể tích vật thể là
Câu 6.
Cho hàm số

dm3

và được giới hạn bởi hai

(lít).

có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
D.

Đáp án đúng: A
Câu 7. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D.
5


Câu 8.
Tìm giá trị của tham số
biệt

để phương trình

thỏa điều kiện

A.

có hai nghiệm thực phân

.

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 9. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: C

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

B.

bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.

Hướng dẫn giải:

.

C.

và

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

.

C.

.

, góc giữa đường thẳng

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác

Gọi

.

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

.
:

6


Vậy,

.

Câu 10. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

.

Ta có phương trình
do
nên phương trình
(vơ nghiệm).
Câu 11.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 12.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: D

bằng

Câu 13. các số thực thỏa điều kiện

và

A.

và

C.

và
Đáp án đúng: A

C.

D.

B.
D.

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

B.

và

.

.

D.

và

.

Câu 14. Trong không gian

, cho điểm

. Khoảng cách từ điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

B. .

C.

Câu 15. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thỏa

.

đến trục
D.
với mọi

bằng:
.
Tích phân

bằng
7

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

B.

C.

suy ra

D.

Đổi cận

Khi đó
Câu 16. Đỉnh của parabol
A.

là

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

D.

Câu 17. Cho hàm số

(

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Gọi

.

B.

và

.

là tham số thực). Nếu

.

thì

C. .

bằng

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

.

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 19. Giá trị của

bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

C.
Đáp án đúng: D

C.

C.

.

D.

.

D.

.

.

là

.

B.

.

D.

.

.

8


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 21. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

là đoạn
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

B.

Tính tổng

C.

D.
là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì

.

Suy ra
. Vậy
Câu 22. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
√2
2
Đáp án đúng: C

√

Câu 23. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

để hàm số

nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên

trên khoảng
;

.
.

9


Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
Câu 24.

thỏa đề bài là

Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt cầu

. Mặt phẳng
Gọi

thích

chi

B.
tiết:

theo đường trịn
sao cho

.

Trong

khơng

gian

với

hệ

sao cho
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Vậy để

.

D.

có tâm

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

và

Phương trình mặt phẳng

D.

trục

tọa

.

độ

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
, bán kính

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

.

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

C.

và điểm
theo đường tròn

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

A.

.
Đáp án đúng: C
Giải

đi qua

.

đi qua

nhỏ nhất khi đó
và nhậnvectơ

trùng với

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

10


Điểm

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 748.
Đáp án đúng: D

(với
B. 449

.
thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 401.

bằng.
D. 738.

Giải thích chi tiết:
11


Ta có:
Ta có:
Điểm biểu diễn
Đường thẳng

nằm trên đường trịn
đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có
Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

Giải

nằm giữa

ta được

Với

ta được

Với

ta được

Câu 26. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đây là bài tốn tổng qt, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có

cạnh bằng .

12


Chọn hệ trục
Khi đó,

như hình vẽ,

;

là gốc toạ độ, các trục

nằm trên các cạnh

;

.

;

.
Ta có

,

Khi đó

,

.
.

Câu 27. Tập xác định của hàm số
A.

.

C. .
Đáp án đúng: B

B.
D.

.
.

13


Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 28. Cho số phức

.

thỏa mãn

. Biết tập hợp các điểm

là đường tròn tâm
A.
Đáp án đúng: C

và bán kính

B.

. Giá trị của

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

biểu diễn số phức

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 29. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

Câu 30. Cho số phức
Gọi

và
B.

. Phần ảo của số phức
.

C. .

thỏa mãn:

D.

Giải thích chi tiết: Giả sử

B.

.

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

là

.

C.

.

. Tính

.
D.

.

.
14


Khi đó
Và

.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, khơng chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

.

tâm

, bán kính

và

(như hình vẽ).

Vì đường thẳng
. Do đó

đi qua tâm

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

.

Câu 31. Cho một hình trụ

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

. Một hình vng

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

15


Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ
có hai cạnh

lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh

của hình trụ
A. . B.
Lời giải

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này
. C.

. D.

.

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là
,
Giả sử cạnh hình vng là Xét các tam giác

Câu 32. Cho hình lăng trụ

có

là trung điểm
và

, là trung điểm
ta có

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

D.

.

Giải thích chi tiết:
16


+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

lên mặt phẳng

nên góc giữa cạnh bên

+) Xét tam giác

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

. Suy ra

là trọng tâm

là góc

.

và mặt phẳng

bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.
vng tại

nên

có

và

Do

là trọng tâm của tam giác

Đặt

Mà

+) Xét tam giác

nên
vng tại

vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

.

. Tính
D.

.

.

(loại).

Xét

VT

Xét
Có

là khoảng

VT

(loại).

ln đúng.

.
Tập nghiệm của bất phương trình là:

.

17


Câu 34. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Cân tại O.

B. Vuông cân tại O.
C. Đều.
D. Vng tại O.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác

là tam giác đều.

Câu 35. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
2
2
2
2
3π R
πR
3π R
πR
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
2
2
Đáp án đúng: A
Câu 37.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

√

3 a3
A.
.

3

B. 3 a .

√
3 a3
C.
.

D. a 3.

6
3
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

18


A. 3 a3 .
√ 3 a3 .
B.
3
√ 3 a3 .
C.

6
3
D. a .
Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3
Câu 38. Cho khối lăng trụ
đã cho bằng

có diện tích đáy

bằng

và chiều cao

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 39. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
A. ( a+ b ) x =a x + bx .
B. a x b y =( ab ) xy.

. Thể tích khối lăng trụ

D.

.

()

a x x −x
=a .b .
C.
D. a x+ y =a x + a ❑y❑.
b
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
x
a
=ax .b− x.
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b

()

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.

Lời giải
x
a x a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b

()

Câu 40. Họ nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: D

bằng:
B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

19