Đề toán mẫu lớp 12 (59)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 059.
Câu 1. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng
vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy của
thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể tích

của nước tràn ra ngồi là
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối cầu đã
chìm trong nước .Tính thể tích nước cịn lại?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 2. Cho bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

C.

B. .

C. Vơ số.

Câu 3. Cho biểu thức

Với

, đặt

.

D.

.

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là

Giải thích chi tiết: Với

D.

. Số nghiệm ngun của bất phương trình là

Giải thích chi tiết:

A. .
Đáp án đúng: D

.

với
B. .

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm ngun của bất phương trình là
.Tính giá trị nhỏ nhất của
C. .

.

.
D.

.

.
. Ta có BBT:

1


Vậy
Câu 4.

.

Cho hàm số

thỏa mãn

A.

và

.

.Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

Đặt
Theo đề:

.
Câu 5. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

là đoạn
B.

Tính tổng

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì

Suy ra

. Vậy

Câu 6. Ngun hàm

là:

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Gọi

.

B.

.

.

D.

.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình
A.

.

. Gọi
.

B.

là diện tích giới hạn bởi
.

C.

và
.

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của
D.

thì

có
?

.
2


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Gọi

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

với m < 2 và parabol

và

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính

Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó

.

*

.

Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

Câu 9.

D.

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

theo đường trịn
sao cho

.

Trong

khơng

gian

với

sao cho

. Tính

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

hệ

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

C.

và điểm
theo đường tròn

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

, cho mặt cầu

.
trục

.
D.

tọa

độ

. Mặt phẳng

.
,

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

.
3

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

.
, bán kính

và

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

đi qua

Phương trình mặt phẳng

Điểm

D.

có tâm

là bán kính hình tròn

là tâm đường tròn

Vậy để

.

vừa thuộc mặt cầu

nhỏ nhất khi đó

trùng với

.

và nhậnvectơ

làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu 10.

.

4


Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng

và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

đi qua các điểm

tại điểm

Biết rằng

C.

như hình vẽ. (trong đó

hai trục

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 11.
Với a là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho hình chóp

giữa

và mặt phẳng

D.
có đáy
bằng

là tam giác vng tại
. Tính khoảng cách từ điểm

,

góc
đến mặt phẳng

.
5


A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

thích

chi

B.

tiết:

Cho

.
hình

C.
chóp

góc giữa
đến mặt phẳng

và mặt phẳng

. D.

là hình chiếu của

bằng

tam

giác

vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

lên

Mặt khác

nên suy ra
mà

suy ra

là hình bình hành mà

và
Gọi

là

.

.

mà

Từ

đáy

D.

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

có

.

nên suy ra

nên

là hình chữ nhật.

,
là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
vng tại

. Ta có

.
6


Vậy

.

Câu 13. Kí hiệu

là tập tất cả số nguyên

sao cho phương trình

khoảng
. Số phần tử của là?
A. 12.
B. 11.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Kí hiệu
thuộc khoảng
Câu 14.

C. 3.

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của

có nghiệm thuộc
D. 9.

sao cho phương trình

có nghiệm

là?

Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu

15.

D.

Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 16. Kết quả tính

.

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 17. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 449
Đáp án đúng: C

(với
B. 748.

thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 738.

bằng.
D. 401.
7


Giải thích chi tiết:

Ta có:
Ta có:
Điểm biểu diễn
Đường thẳng

nằm trên đường trịn
đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có
Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

Giải

nằm giữa

ta được

Với

ta được

Với

ta được

Câu 18. Cho hình lăng trụ

có

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng
8


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

nên góc giữa cạnh bên
. Suy ra

là góc

và mặt phẳng

.
bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.

+) Xét tam giác

vng tại

nên
Do

lên mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt

Mà

+) Xét tam giác

nên

vng tại

vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy
Câu 19. Biết ∫
A. 3.

| |

1
a
x−2
a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
b
x+ 2
b
x −4
B. 7.
C. 0.

D. 5.
2

9


Đáp án đúng: D
Câu 20. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: A

,
B.

.

. Khi đó, tích vơ hướng
C.

Giải thích chi tiết:
Câu 21.

bằng

.

D.
.

Cho hình phẳng

giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức

C.

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hoành ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tơ đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

.

và trục hồnh (miền

D.

(tham khảo hình

là
là

10


Vậy thể tích cần tính
Câu 22. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Câu 23. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

.
Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 24.
Trong khơng gian
điểm
tại

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

sao cho

, mặt phẳng

đi qua

cắt đường thẳng

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức
A.

và mặt phẳng

lần lượt

có một véc tơ chỉ phương là

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 25. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

khoảng

và

.
nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

.
để hàm số

D.

.
nghịch

.

Ta có

11


Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên

trên khoảng

.

;

.

Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
Câu 26.
Cho hàm số

xác định trên

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: D

thỏa đề bài là

.

và có đồ thị của hàm số

và các khẳng định sau:

.
.

C. 4.

D. 1.

12


Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và

, hàm số nghịch biến trên

Ta có

ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai
. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số

(2) đúng
Ta thấy

đổi dấu qua các điểm

nên khẳng định

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
Câu 27. Họ nguyên hàm

đồng biến trên

không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường

và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
x
a
x
−x
=a .b .
A. a x+ y =a x + a ❑y❑.
B.
b

D.

()

C. a x b y =( ab ) xy.
D. ( a+ b ) x =a x + bx .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b

()

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
a x a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b
Câu 30. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
√2
2
Đáp án đúng: A
Câu 31.

()

√

13


Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vng cân.
A.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

có ba điểm cực trị
.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

.

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị

tạo thành tam giác vuông cân

Câu 32.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

B.

(lít).

D.

(lít).

14

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.
Thể tích vật thể là
Câu

33.

Cho

dm3
hàm

số

liên

tục

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho

B.

.

(lít).

trên

Giá trị của

và được giới hạn bởi hai

khoảng

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

từ

Câu 34.
Trong

khơng

gian

hệ

tọa

độ

,

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

qua

và

mặt

phẳng

và vng góc với

B.
15


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 35. Trong không gian với hệ trục toạ độ
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho mặt phẳng

.

B.

.

D.

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có

. B.
:

. C.

.
, cho mặt phẳng

:

. Vectơ nào

và chiều cao

. Thể tích khối lăng trụ

?
.

làm 1 vectơ pháp tuyến.

Câu 36. Cho khối lăng trụ
đã cho bằng

A. 3 x 6+ C .

.

. D.

nhận

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng

. Vectơ nào dưới đây là

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

A.
Lời giải

:

có diện tích đáy

B.

.

B.

1 6
x + C.
2

bằng

C.

.

D.

C. 3 x 5+C .

.

D. 6 x 6 +C .

Đáp án đúng: B
Câu 38.
Phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên

Câu 39. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh
16

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

Chọn hệ trục
Khi đó,

như hình vẽ,

;

là gốc toạ độ, các trục

;

nằm trên các cạnh

.

;

.

Ta có

,

Khi đó
Câu 40.
Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

,

.
.
như hình vẽ bên. Hàm số

nghịch biến trên
17


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

----HẾT---

18