Đề toán mẫu lớp 12 (60)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
Câu 1. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
2
√
2
Đáp án đúng: A
1
a
x−2
a
dx= ln

+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
Câu 2. Biết ∫ 2
b
x+
2
b
x −4
A. 5.
B. 7.
C. 0.
D. 3.
Đáp án đúng: A

√

| |

Câu

3.

Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

D.

.
.

Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

Câu 5. Cho số phức
Gọi

D.

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Giả sử

B.

.

C.

.

. Tính

.
D.

.

.

Khi đó
1


Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

.

tâm

, bán kính

và

(như hình vẽ).

Vì đường thẳng
. Do đó

đi qua tâm

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

.

Câu 6. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

, không chứa gốc tọa độ

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng
.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

C.
có

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên
2


A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

.

C.

.

D.

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

Vậy,

.
:

.

Câu 7.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

B.

(lít).
3

C.
(lít).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

D.

(lít).

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.
Thể tích vật thể là

dm3

Câu 8. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

(lít).

thỏa mãn

.

,

và được giới hạn bởi hai

là đường thẳng có phương trình
B.

.

D.

.

.

Ta có

.

Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức

là đường thẳng

Câu 9. Cho biểu thức

với

A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Với

B. .

.
.Tính giá trị nhỏ nhất của
C.

.

.
D. .

.

4


Với

, đặt

. Ta có BBT:

Vậy

.

Câu 10. Với mọi số thực

dương,

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

bằng

B.

C.

D.

Ta có
Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

.

. Tính
D.

.

.

(loại).

Xét

VT

Xét

Có

là khoảng

VT

(loại).

ln đúng.

.

Tập nghiệm của bất phương trình là:
.
Câu 12. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
5


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

B.

Trong mặt phẳng

.

, số phức

A. Điểm .
Đáp án đúng: B

.

D.

.

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

B. Điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng

C. Điểm

, số phức

Câu 14. Cho khối lăng trụ
đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
1 6

A. x + C .
2
Đáp án đúng: A

C.

D. Điểm

.

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

có diện tích đáy

B.

.

.

bằng

C.

B. 3 x 6+ C .

và chiều cao

.

Câu 16. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

. Thể tích khối lăng trụ

D.

C. 3 x 5+C .

.

.

D. 6 x 6 +C .

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Vuông tại O.
B. Cân tại O.
C. Đều.
D. Vuông cân tại O.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác
Câu 17. Cho

là tam giác đều.
và

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
6


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

và

B.

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 18. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 19. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Gọi

và
B.

.

. Phần ảo của số phức
C.

bằng

.

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

C.

như hình vẽ. (trong đó

.

hai trục
tại điểm

Biết rằng

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

7


Khi đó Parabol

đi qua các điểm

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 21. Cho
Tính

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính

A. . B.
Lời giải

. C.

với

.

C.

là các số tự nhiên và
.

là số thực dương. Biết

. D.

D.

với

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy

.

Câu 22. Kết quả tính

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 23.
Với

A.

là số thực dương tùy ý
.

bằng
B.

.

8


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 24. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

khoảng

.
nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên

trên khoảng
;

.
.

Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

Câu 25. Giá trị của

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

thỏa đề bài là

C.

.

.

D.

.

là
B.

.
9


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

.

Câu 27. Cho hàm số

có đồ thị

hai có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: B

và

C.

lần lượt là

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị
và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với

. Diện

D.
có đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

và

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

là hàm số bậc

bằng

B.

hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 28. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

Ta có phương trình
do
Câu 29.

nên phương trình

(vơ nghiệm).
10


Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là miền tứ giác

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

, với

B.

Câu 30. Trong không gian
A.
.

Đáp án đúng: D

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

. Khoảng cách từ điểm

.

D.

.

B.

.

là hàm số liên tục trên

bằng:
.

là

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 32. Cho

.

đến trục

C. .

Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

, cho điểm

(như hình vẽ).

.
thỏa

và

. Tính
11


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

C.

D.

.

.

.
Đặt
.
Câu 33.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

B.

C.

D.
12


Đáp án đúng: A
Câu 35. Cho hình chóp
giữa

có đáy

và mặt phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

thích

chi

là tam giác vng tại
. Tính khoảng cách từ điểm

B.
tiết:

Cho

.
hình

C.
chóp

góc giữa
đến mặt phẳng

có

là hình chiếu của

. D.

đáy

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

.

lên

Mặt khác

nên suy ra
mà

suy ra

là hình bình hành mà

và
Gọi

đến mặt phẳng
.

và mặt phẳng

mà

Từ

góc

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

,

nên suy ra

nên

là hình chữ nhật.

,
là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
13


.
vng tại
Vậy
Câu 36.

. Ta có

.

.

Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vng cân.
A.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị

tạo thành tam giác vng cân

Câu 37.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.

C.
Đáp án đúng: C

bằng
B.
D.

Câu 38. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 39.
Cho hàm số

.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

có ba điểm cực trị

(
B.

thỏa mãn

là tham số thực). Nếu

.

thì

C. .

và

bằng
D.

.Tính

.

.
14


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.
.

Đặt
Theo đề:

.

Câu 40. Giá trị của
A.
C.
Đáp án đúng: B

bằng:
B.
D.
----HẾT---

15