Đề toán mẫu lớp 12 (61)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 061.
Câu 1. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do toàn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 2. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao

, chu vi đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

Câu 3. Hình nón có đường kính đáy bằng

C.
, chiều cao bằng

.

D.

.

thì diện tích xung quanh bằng

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường trịn đáy là đường trịn ngoại tiếp
tam giác BCD. Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
2
B. 3 π a .
D. 3 √ 3 π a2 .

A.
.
2
C. 6 π a .
Đáp án đúng: D
Câu 5. Trong không gian
phương của đường thẳng
A.

?

, cho 2 điểm

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Ta có

(
B.

.

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

B.

.

D.

.

nên đường thẳng

Câu 6. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

và

có một vectơ chỉ phương là

là tham số thực). Nếu
C.

thì
.

.
bằng

D.

.
1


Câu 7.
Trong không gian
điểm
tại

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

sao cho

đi qua

cắt đường thẳng

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức
A.

, mặt phẳng

và
và mặt phẳng

lần lượt

có một véc tơ chỉ phương là

bằng

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng
vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy của
thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể tích

của nước tràn ra ngồi là

. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối cầu đã
chìm trong nước .Tính thể tích nước cịn lại?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9.

B.

.

Cho hàm số

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 10.
Gọi

và

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
2

Đáp án đúng: C
Câu 11. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

. Khi đó bán kính

B.
.

của mặt cầu?

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 12. Đỉnh của parabol
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

D.

Cho hàm số
A.

thỏa mãn
.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

và

.
.

.Tính
B.
D.

.
.
.

Đặt
Theo đề:
3


.
Câu 14. Cho bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

. Số nghiệm ngun của bất phương trình là
B.

.

C. Vơ số.

Giải thích chi tiết:

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là
Câu 15. Cho
Tính

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

. C.

D. .

với

.

C.

là số thực dương. Biết

. D.

là các số tự nhiên và
.

D.

với

.

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy

.

Câu 16. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Cân tại O.
B. Vuông tại O.
C. Vuông cân tại O.
D. Đều.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác

là tam giác đều.
4


Câu 17. Cho hình chóp
giữa

có đáy

và mặt phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

thích

chi

là tam giác vng tại
. Tính khoảng cách từ điểm

B.
tiết:

Cho

.
hình

C.
chóp

góc giữa
đến mặt phẳng

có

. D.

đáy

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

là hình chiếu của

.

lên

Mặt khác

nên suy ra
mà

suy ra

là hình bình hành mà

và
Gọi

đến mặt phẳng

.

và mặt phẳng

mà

Từ

góc

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

,

nên suy ra

nên

là hình chữ nhật.

,
là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
5

vng tại
Vậy
Câu 18.

. Ta có

.

.

Với a là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

B.

(lít).

D.

(lít).

có phương trình

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.

.
và được giới hạn bởi hai

6

Thể tích vật thể là
Câu 20.

dm3

(lít).

Cho hình phẳng
giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng cơng thức

C.

và trục hồnh (miền

D.

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số

qua trục hoành ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tơ đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

(tham khảo hình

là
là

Vậy thể tích cần tính
Câu 21. Kí hiệu
khoảng
A. 11.

là tập tất cả số ngun

. Số phần tử của

là?
B. 12.

sao cho phương trình
C. 9.

có nghiệm thuộc
D. 3.

7


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Kí hiệu
thuộc khoảng
Câu

22.

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của
Cho

hàm

sao cho phương trình

có nghiệm

là?

số

có

đạo

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Trong mặt phẳng

, số phức

A. Điểm .
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
Câu 24.

, số phức

Với

bằng

A.

C.
Đáp án đúng: C

.

D. Điểm

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

.

.
.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?
.

B.

.

D.

Câu 26. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

.

B.

Câu 25. Trong không gian

A.

D.

C. Điểm

.

C.
Đáp án đúng: B

pháp tuyến của

.

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

B. Điểm

là số thực dương tùy ý

B.

B.

.
.

là
C.

D.
8


Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là

D.

Ta có

.

Câu 27. Họ nguyên hàm

bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
A. a x+ y =a x + a ❑y❑.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .

D.

.

()

x

a
x
−x
=a .b .
C.
D. a x b y =( ab ) xy.
b
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
x
a
x
−x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b
C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
a x a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b

()

()

Câu 29. Với mọi số thực
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

dương,

bằng

B.

C.

D.

Ta có
Câu 30. Cho
A.

và
.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

B.

và

B.

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
.

C.

.

D.

.
9


Câu 31. Biểu thức

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

.

D.

.

bằng:
. D.

.

Ta có:
.
Chọn phương án C.
Câu 32. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 34. Kết quả tính

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 35. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu

36.

Cho

và

. Phần ảo của số phức

B. .
hàm

số

C.
liên
Giá trị của

tục

trên

.

là
D.

khoảng

.
Biết

và

bằng
10


A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho

B.

.

C.

.

D.

.

từ

Câu 37. Giá trị của

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 38. Tập nghiệm của phương trình

là

A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: A
Câu 39. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
x=1 bằng
3
3
1
A. 2.
B. .
C. .
D. .
2
4
4
Đáp án đúng: C
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu 40. Cho số phức

thỏa mãn

là đường trịn tâm

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Giả sử

. Biết tập hợp các điểm
và bán kính

B.

. Giá trị của
C.

biểu diễn số phức

bằng
D.

và

Ta có:
11


Theo

giả

thiết:

.

Thay

vào

ta được:

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

.
là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy
----HẾT---

12