Đề toán mẫu lớp 12 (62)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 062.
Câu 1. Cho khối lăng trụ
cho bằng

có diện tích đáy

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 2. Cho biểu thức

C.

. Thể tích khối lăng trụ đã

.

D.

.

.

.

D. .

.

, đặt

. Ta có BBT:

Vậy

.

Câu 3. Trong khơng gian

, cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 4. Cho số phức
Gọi

và chiều cao

.Tính giá trị nhỏ nhất của

B. .

Giải thích chi tiết: Với
Với

C.

với

A. .
Đáp án đúng: C

bằng

thỏa mãn:

. Khoảng cách từ điểm

.

đến trục

C. .

D.

bằng:
.

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

. Tính

.
1


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

Vì đường thẳng

đi qua tâm

. Do đó
.
Câu 5.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: C

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

bằng
B.
D.
2


Câu 6. Cho hai véc tơ

,

A. .
Đáp án đúng: A

B.

. Khi đó, tích vơ hướng
.

C.

bằng

.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 7.

.

Thể tích của khối lập phương cạnh

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

.

Với

B.

là số thực dương tùy ý

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Trong

không

.

C.

.

D.

bằng

.

B.

.

.

D.

.

gian

hệ

tọa

.

độ

,

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

qua

và

mặt

phẳng

và vng góc với

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 10. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C. .
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.
C.
Lời giải

. B.

.
. D.

Hàm số xác định khi

.

.
3


Vậy tập xác định của hàm số là

.

Câu 11. Giá trị của

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu

12.

Cho

hàm

.

C.

số

liên

tục

Cho

B.

.

D. .

trên

Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

.
khoảng

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

từ

Câu 13. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A

Câu 14. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 3 π a2.
B. 6 π a2.
2
D. 3 √ 3 π a .

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng
A.
.
Đáp án đúng: B

để hàm số

nghịch biến trên

là
B.

.

C.

.

D.

.
4


Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số

trên khoảng

Ta có
Bảng biến thiên

;

.
.

Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
Câu 16.

thỏa đề bài là

Cho hình chóp

là tam giác vng tại

có đáy

và
bằng
A.

.
,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: D

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

6


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 17. Giá trị của

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 18. Nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Với

B.

.

.

D.

.

C.

D.

bằng

B.

Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vuông cân.

C.

.

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

A.

là:

.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một
B.

.

D.

.
.

7


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

có ba điểm cực trị

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị

tạo thành tam giác vuông cân

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
A. 3 x 6+ C .

D.

B.

1 6
x + C.
2

C. 6 x 6 +C .

D. 3 x 5+C .

Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
π R2
3 π R2
π R2
3 π R2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
4
4
Đáp án đúng: D
Câu 24. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: B

B.

Câu 25. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho số phức

D.

C.

D.

.

B.
thỏa mãn

là đường tròn tâm
A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

. Biết tập hợp các điểm

và bán kính

. Giá trị của
C.

biểu diễn số phức

bằng
D.
8


Giải thích chi tiết: Giả sử

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường tròn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 27. Cho

và

A.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho

và

B.

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Câu 28. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
√2
2
Đáp án đúng: A

√

Câu 29. Trong không gian
pháp tuyến của
A.

, cho mặt phẳng

?
.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Phương trình
A.
Đáp án đúng: A

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

B.

B.

.

D.

.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

?
D.

9


Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì
Câu 31.

nên

Trong khơng gian
điểm

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

tại

sao cho

, mặt phẳng

đi qua

cắt đường thẳng

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức
A.

và
và mặt phẳng

lần lượt

có một véc tơ chỉ phương là

bằng

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 32. Một công ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
10


Số

tiền

mua

vật

hay
Câu 33. Họ nguyên hàm

liệu

làm

một

cái

chậu

là

.
bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. a 3.

B. 3 a3 .

C.

√ 3 a3 .
3

D.

√ 3 a3 .
6

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .
√ 3 a3 .
B.
3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1

V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a3
3
3

11


Câu 35. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 738.
Đáp án đúng: A

(với
B. 401.

thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 748.

bằng.
D. 449

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Ta có:
Điểm biểu diễn
Đường thẳng

nằm trên đường trịn
đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có
Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

Giải
Với

nằm giữa

ta được
ta được
12

Với

ta được

Câu 36. các số thực thỏa điều kiện
A.

và

và

.

C.
và
Đáp án đúng: B

.

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
B.

và

D.

và

.
.

Câu 37. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số

đồng

biến trên
.
A. 2020.
B. 2023.
C. 2022.
D. 2021.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số
đồng biến trên

.

Câu 38. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

. Khi đó bán kính

của mặt cầu?

.
.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 39.
Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

hai trục
tại điểm
13


Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

quanh trục

Biết rằng

C.

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 40. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D.
----HẾT---

14