Đề toán mẫu lớp 12 (63)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 063.
Câu 1. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

D.
là
B.
D.

là miền tứ giác

(như hình vẽ).

1


Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

, với

B.

Câu 4. Cho hàm số

.

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

xác định và liên tục trên

.

D.

thỏa

với mọi

C.

D.

.
Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

B.

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu 5.
Với a là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 7. Trong không gian
phương của đường thẳng
A.

.

, cho 2 điểm

?

C.
và

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

nên đường thẳng

Câu 8. Ngun hàm

D.

.

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
.
.
có một vectơ chỉ phương là

.

là:

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.
.

B.
D.

.
.

2


Câu 9. Cho hình lăng trụ

có

, tam giác

vng tại

cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

và góc

lên mặt phẳng

.

D.

, góc giữa
là trọng tâm

.

Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

nên góc giữa cạnh bên

+) Xét tam giác

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

. Suy ra

là góc
và mặt phẳng

.
bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.
vng tại

nên
Do

lên mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt
+) Xét tam giác

Mà
vng tại

nên
vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó

3


Vậy
Câu 10.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng
A.

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp
.

C.
.
Đáp án đúng: D

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

4


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy

.
.
5


Câu 11. Cho

là hàm số liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

thỏa

và

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

. Tính

C.

.

D.

.

.
Đặt
.
Câu 12. Hình nón có đường kính đáy bằng
A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: B

, chiều cao bằng

.

C.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

bằng
B.
D.

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

thì diện tích xung quanh bằng

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

.
.
6


| |

1
a
x−2
a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
b
x+ 2
b
x −4
A. 3.

B. 5.
C. 0.
D. 7.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
D.
và
Đáp án đúng: B

Câu 15. Biết ∫

2

Câu 17. Trong không gian với hệ trục toạ độ
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

, cho mặt phẳng

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu

. B.

. C.

:
18.

hàm

.
, cho mặt phẳng

:

. Vectơ nào

?
. D.

nhận
Cho

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

Ta có

. Vectơ nào dưới đây là

?

.

A.
Lời giải

:

.

.

làm 1 vectơ pháp tuyến.

số

có

đạo

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19.

D.

Trong mặt phẳng

A. Điểm .
Đáp án đúng: A

, số phức

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
Câu 20.

.
.

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

.
, số phức

C. Điểm

.

D. Điểm

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

.
.

7


Cho hình phẳng
giới hạn bởi
đường trịn có bán kính

đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức

C.

D.

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hồnh ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tơ đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

và trục hồnh (miền

(tham khảo hình

là
là

Vậy thể tích cần tính
Câu 21. Với mọi số thực
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

dương,
B.

bằng
C.

D.

8


Ta có
Câu 22. Đỉnh của parabol
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 23. Cho bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C. .

Câu 24. Cho

và

A.

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

.

Giải thích chi tiết: Cho
.

và
.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

A.
.
Đáp án đúng: B
tiết:

D.

.

.

D.

.

. Khoảng cách từ điểm

bằng

. Tính khoảng cách từ điểm

B.

.

C.

chóp

có

Cho

hình

đến trục
D.

là tam giác vng tại

góc giữa
đến mặt phẳng

.

C. .

có đáy

và mặt phẳng

chi

C.

, cho điểm

Câu 26. Cho hình chóp

B.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

B.

Câu 25. Trong khơng gian

thích

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

C.
.
Đáp án đúng: B

Giải

D. Vô số.

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là

giữa

.

. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

Giải thích chi tiết:

A.
Lời giải

.

và mặt phẳng

.

,

góc
đến mặt phẳng

.
đáy

bằng:

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

.
9


A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

. D.

là hình chiếu của

.

lên
mà

Mặt khác

Từ

mà

suy ra

là hình bình hành mà

và
Gọi

nên suy ra
nên suy ra

nên

là hình chữ nhật.

,
là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
vng tại

Vậy

. Ta có
.

Câu 27. Cho số phức
Gọi

.

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

. Tính

.

10


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

Vì đường thẳng
. Do đó

đi qua tâm

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

.

Câu 28. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là

đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.
11


C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải

Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là

(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

làm

một

cái

chậu

là

hay
.
Câu 29. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5

√5
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
√
Đáp án đúng: C

√

Câu 30. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

là

B.

Câu 31. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

C.

D.

C.

D.

.

B.

Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

là khoảng
C.

.

. Tính
D.

.

.

(loại).
12


Xét

VT

Xét

(loại).

VT

Có

ln đúng.

.
Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 33. Cho khối hộp
góc của

.
có đáy

lên

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

bằng

và

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp
lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.

Lời giải

.

B.

là giao điểm của

Vì
Do
Ta tính được

là
song song với
nên

.

D.
là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

.

C.

và

.

.

D.

và
và

, góc giữa hai mặt phẳng

có đáy

chiếu vng góc của

Ta có

. Hình chiếu vng
và

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

Gọi

,

và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

. Dựng

tại

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.
nên

.

và do đó tam giác
,

đều.
.

13

Diện tích hình thoi

là

.

Vậy thể tích khối hộp đã cho là
Câu 34.
Phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

.
có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì
Câu 35.
Với

nên

là số thực dương tùy ý

A.

bằng

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A.

√ 3 a3 .

B. 3 a3 .

C. a 3.

D.

√ 3 a3 .

3
6
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

14


A. 3 a3 .
√ 3 a3 .
B.
3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1

1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3
Câu 37. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

là đường thẳng có phương trình

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

.
.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 38.
Trong không gian
điểm
tại

. Đường thẳng

, mặt phẳng

đi qua

cắt đường thẳng

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức
.

.

, cho đường thẳng

sao cho

A.

là đường thẳng

và
và mặt phẳng

lần lượt

có một véc tơ chỉ phương là

bằng
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

.
.

15


A.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: B

B.

C.

Câu 40. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: B

D.

Phần thực của số phức
B.

.

C.

.

bằng
D.

.

----HẾT---

16