Đề toán mẫu lớp 12 (64)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 064.
Câu 1. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A. 12 và 30 .
B. 20 và 12 .
C. 30 và 12 .
Đáp án đúng: D

D. 20 và 30 .

Câu 2. Cho hai số phức z 2  i và w 3  2i . Phần ảo của số phức 2 z  3w là
B.  8i .

A. 5 .
Đáp án đúng: C

C.  8 .

D.  5 .

x
e khi x 0
f  x    x

e khi x  0

f  x
Câu 3. Cho hàm số
có đạo hàm
S  f   ln 3  f  ln 3  f   ln 2   f  ln 2   200
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.  3  S   2 .
B.  4  S   3 .

C.  2  S   1 .
Đáp án đúng: D
Câu

4.

f  4  e

và

.

Đặt

f  3 3

và

D. 0  S  1 .

Cho

hàm

số

f  x

liên

tục

trên

khoảng

 0;  .

Biết

5

xf '  2 x  1  f  2 x 1 x 3 , x   0;   .

Giá trị của

f  x  dx
3

59

B. 3 .

A. 88 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

xf '  2 x  1  f  2 x  1  x 3 

bằng

45
C. 4 .

914
D. 3 .

2 x 2 f '  2 x  1  2 xf  2 x 1
2, x   0;   .
x4

'

 f  2 x  1 
f  2 x 1

2 x  C.  1
 2 
2
x
x2



f  3
3


2.1

C

2.1  C  C 1  f  2 x  1  x 2  2 x  1 2 x 3  x 2 .
2
2
1


x

1
1
1
Cho
từ
2

2

2

 x 4 x3 

59
 f  2 x  1 dx  2 x  x dx  2    .
 4 3 1 6
1
1
3

5



2

2

59

f  x dx 2f  2 x  1dx  3 .
3

1

x
Câu 5. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) 3 là

1


3 x
C

A. ln 3
Đáp án đúng: B

B.



3 x
C
ln 3

x
C. 3 ln 3  C

x
D.  3  C

x
Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) 3 là

3 x

C
x
A. ln 3
B.  3  C
Lời giải
Ta có

3 x

C
x
C. 3 ln 3  C D. ln 3

x
x
f ( x)dx 3 dx  3 d( x) 

3 x
C
ln 3
.

1
a
x−2
a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
b
x+ 2
b
x −4
A. 7.
B. 3.
C. 5.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Biết ∫

2

Câu 7. Đỉnh của parabol
1

I  ;  1
.
A.  3

| |

D. 0.

 P  : y 3x 2  2 x  1 là
 1 4
I ; 
B.  3 3  .
1 4
I  ; 
D.  3 3  .

 1 4
I ; 
C.  3 3  .
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a, SA ⊥( ABCD), góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

√3 a3 .

√ 3 a3 .

C. a 3.
D. 3 a3 .
6
3
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a, SA ⊥( ABCD),
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là
A.

B.

A. 3 a3 .
2


B.

√ 3 a3 .

3
√3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
^
SDA=60 0 ⟹ SA= AD . tan 600=a √ 3

1
1
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a3
3
3
Câu 9. Cho hình hộp ABCD. ABC D có thể tích bằng V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB , AC  , BB . Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?
5
1
7
1
V
V
V
V
A. 48 .
B. 8 .
C. 48 .
D. 6 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đây là bài tốn tổng qt, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng 1 .

Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ, A là gốc toạ độ, các trục Ox, Oy , Oz nằm trên các cạnh AB, AD, AA .
Khi đó,
3


1
1



B  1;0;0   M  ;0;0  B 1;0;1  P  1;0; 
C  1;1;0 
2 ;
2
;

;
1 1 
A 0;0;1 , C  1;1;1  N  ; ;1 
 2 2 .

1
 1
 
 1 1  

CM   ;  1; 0  CN   ;  ;1 CP  0;  1; 
2.
 2
,
 2 2 ,

Ta có
1  
1 5
5
VCMNP   CM , CN  .CP   
6

6 8 48 .
Khi đó

z

z

Câu 10. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự 1 , 2 khác 0 và thỏa mãn đẳng
2
2
thức z1  z2  z1 z2 . Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Đều.
C. Vuông tại O.
Đáp án đúng: A

B. Cân tại O.
D. Vuông cân tại O.

2
2
Giải thích chi tiết: Ta có: z1  z2  z1 z2
2

 z1   z1 
      1 0
  z 2   z2 
.



z
z1 1
3
  i  1 1
 z1  z2  OA OB
z2
z2 2 2
.

 ( z1  z2 ) 2  z1 z2 .
2

z1  z2   z1 z2  z1

2

Lấy modul 2 vế:
 AB 2 OA2  OA OB  AB .

.

Vậy tam giác OAB là tam giác đều.
log 1  x  1  2
2
Câu 11. Cho bất phương trình
. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
A. 5 .
B. 3 .
C. 4 .
D. Vô số.

Đáp án đúng: C
x  1  0
log 1  x  1  2  
 1  x 5
x

1

4

2
Giải thích chi tiết:
.
Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là 2 ; 3 ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là 4 .
Câu 12. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
m
n

n

m

A. a  a
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: B

m

B. a  a

Câu 13. Tính giá trị của biểu thức
A. P 7  4 3.

m
n



m
n

n

P  7 4 3

m
n

m

n
D. a  a

C. a  a

2017

 4

3 7



2016

B.

.



P  7 4 3



2016

.

4


D. P 7  4 3.

C. P 1.
Đáp án đúng: A

0,8 
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 
A.

 log

0,8

3;

x

 3 là

4


 log 3 ;  
5
.
B. 

.

4

  ;log 3 
5.
C. 

D.

  ;log 3 .

0,8

Đáp án đúng: A

0,8 
Giải thích chi tiết: 

x

 3  x  log 0,8 3 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:

S  log 0,8 3;  

.
 a; b  .

Câu 15. Tập giá trị của hàm số y sin 2 x  3 cos 2 x  1 là đoạn
A. T  1.
B. T 0.
C. T 2.
Đáp án đúng: C

Tính tổng T a  b
D. T 1.

a; b  .
Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số y sin 2 x  3 cos 2 x  1 là đoạn 
Tính tổng T a  b

A. T 1.
B. T 2.
C. T 0.
D. T  1.
Lời giải
Cách 1: y sin 2 x  3 cos 2 x 1  sin 2 x  3 cos 2 x  y  1
12 

Để phương trình trên có nghiệm thì
y    1;3
Suy ra
. Vậy T  1  3 2
Câu 16. Cho hàm số
7
A. 2 .

f  x 

 3

2

2

 y  1  y 2  2 y  3 0   1  y 3

.

m2 x  1
max f  x  3

min f  x 
x  1 ( m là tham số thực). Nếu  1; 2
thì  1; 3
bằng
3
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .

Đáp án đúng: B
Câu 17. Họ nguyên hàm
A. sin x  C .

sin x dx

bằng:
B.  cos x  C .

C. cos x  C .

D.  sin x  C .

Đáp án đúng: B
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  và 
sao cho hàm
3
x 1
3
y  f ( x) 
 (sin   cos )x 2  x sin  cos    2

3
2
2
luôn giảm trên  ?
5


   k , k  Z
 k    k , k  Z


2
12
4
A.
và
.
B. 12
và  2 .

Câu

18.


5
 k    k , k  Z
12
C. 12
và  2 .

Đáp án đúng: C

số


   k , k  Z
4
D.
và  2 .
5


Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:  2
1
sin 2 1
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình 2

5
 k    k , k  Z
12
Kết luận: 12
và  2 .
Câu 19. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Cho hàm số f ( x )= √ 3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
x=1 bằng
3
3
1
A. .
B. .
C. 2.
D. .
2
4
4
Đáp án đúng: B
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu 21.
Thể tích của khối lập phương cạnh

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

.

B.

C.

Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi

Giải

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

theo đường trịn
sao cho

khơng

gian

với

hệ

sao cho
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

có tâm

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

trục

.
D.

tọa

.

độ

. Mặt phẳng

,

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu

trong mặt cầu này.
Gọi

.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

C.

và điểm
theo đường trịn

.

và điểm

và cắt

.

Trong

D.

, cho mặt cầu

là điểm thuộc đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: A

.

và

.
, bán kính
là hình chiếu của

và điểm
lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có
6


Vậy để

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

đi qua

Phương trình mặt phẳng

Điểm

vừa thuộc mặt cầu

nhỏ nhất khi đó

trùng với

.

và nhậnvectơ

làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu 23.
Với
là số thực dương tùy ý,
bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Phương trình nào dưới đây vô nghiệm:
A. 3s inx  2 0.
B. s inx  3 0.

.

2
C. tan x  3 0.
D. 2 cos x  cos x  1 0. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vô nghiệm:
2
A. s inx  3 0.
B. 2 cos x  cos x  1 0. .

7


C. tan x  3 0.

Lời giải

D. 3s inx  2 0.

Ta có phương trình s inx  3 0  s inx  3
do  1 s inx 1 nên phương trình s inx  3 (vơ nghiệm).
Câu 25. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a. Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường trịn đáy là đường trịn ngoại
tiếp tam giác BCD. Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 6 π a2.
B. 3 π a2.
2

C. 3 √ 3 π a .
Đáp án đúng: C

D.

.

x

Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình 2  3 là

 log 2 3;   .
 ;log 2 3 .
C. 

 log3 2;  .
 ;log 3 2  .
D. 

A.

B.

Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao h . Thể tích khối lăng trụ
đã cho bằng
2
1
Sh
Sh
A. Sh .
B. 3 .
C. 2Sh .
D. 3 .
Đáp án đúng: A
Câu 28.
Với a là số thực dương tùy ý
A.

bằng

.

B.

.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
√
Đáp án đúng: C
f x5 + 4x + 3) = 2x +1
Câu 30. Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên ¡ , thỏa (
với mọi x Ỵ ¡ . Tích phân

√

8

ị f ( x) dx
- 2

bằng

A. 10.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B. 72.

C. 2.

D.

32
.
3

8


5
dx = ( 5t + 4) dt.
Đặt x = t + 4t + 3, suy ra
Đổi cận
4

8

1

1

- 1

- 1

ìïï x = - 2 đ t = - 1
.
ớ
ùùợ x = 8 ® t = 1

5
4
4
ị f ( x) dx = ò f ( t + 4t + 3)( 5t + 4) dt = ò( 2t +1) ( 5t + 4) dt = 10.

Khi đó - 2
Câu 31.

Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số g( x) = f '( x - 2) + 2 như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( x) nghch bin trờn
khong no trong cỏc khong sau?

ổ3 5ữ
ử
ỗ
; ữ
.
ỗ
ữ

ỗ
A. è2 2ø

B. ( - 1;1) .

C. ( 2;+¥ ) .

D. ( - ¥ ;2) .

Đáp án đúng: B

 z  1  2i 1

z  1  2i  z  3  2i
Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn: 
.
Gọi S là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức z . Tính S .

A. S  .
Đáp án đúng: D

B. S 2 .

Và

z  1  2i 1   x  1   y  2  i 1 

z  1  2i  z  3  2i 
2

2

 x  1
2


4.


S
2.
D.

 x, y    .

Giải thích chi tiết: Giả sử z  x  yi
Khi đó

C.

S

2

2

 x  1

  y  2 

2

2

2

2

  y  2  1   x  1   y  2  1

 x  3

2

  y  2

2

2

  x  1   y  2   x  3   y  2   y x  1

.

O  0;0 
là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d : y x  1 , không chứa gốc tọa độ
.
I  1; 2 
C
Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đề là nửa hình trịn   tâm

, bán kính R 1 và
 T  (như hình vẽ).
thuộc
Gọi

T 

9


I  1; 2 
C
Vì đường thẳng d đi qua tâm
của hình trịn   nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

 C  . Do đó

S


2.

 ABC  bằng 60 , tam
Câu 33. Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có BB ' a , góc giữa đường thẳng BB ' và

 ABC  trùng với trọng tâm
giác ABC vng tại C và góc BAC 60 . Hình chiếu vng góc của điểm B ' lên
của ABC . Thể tích của khối tứ diện A '. ABC theo a bằng
9a 3
A. 208 .

Đáp án đúng: A

7a3
B. 106 .

15a 3
C. 108 .

13a 3
D. 108 .

 ABC 
Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có BB ' a , góc giữa đường thẳng BB ' và

 ABC 
bằng 60 , tam giác ABC vng tại C và góc BAC 60 . Hình chiếu vng góc của điểm B ' lên
trùng với trọng tâm của ABC . Thể tích của khối tứ diện A '. ABC theo a bằng
13a 3
7a3
A. 108 .
B. 106 .
Hướng dẫn giải:

15a 3
C. 108 .

9a 3
D. 208 .

10

Gọi M , N là trung điểm của AB, AC
và G là trọng tâm của ABC .





0


B ' G   ABC   BB ',  ABC  B ' BG 60

.

1
1
VA '. ABC  .S ABC .B ' G  . AC.BC.B ' G
3
6
0

Xét B ' BG vuông tại G , có B ' BG 60
 B 'G 

60

a 3
2 . (nửa tam giác đều)

60

0

Đặt AB 2 x . Trong ABC vng tại C có BAC 60
AB
 AC 
 x, BC  x 3
 tam giác ABC là nữa tam giác đều
2

3
3a
 BN  BG 
2
4 .
Do G là trọng tâm ABC
2
2
2
Trong BNC vuông tại C : BN  NC  BC
3a

 AC  2 13
9a
x
9a
3a



  3x 2  x 2 
 x
 
16
4
52
2 13
 BC  3a 3

2 13
2

2

2

1 3a 3a 3 a 3 9a 3
VA ' ABC  .
.
.

6 2 13 2 13 2
208 .
Vậy,

 z  2  i   z  2  i  25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn
w 2 z  2  3i là đường trịn tâm I  a; b  và bán kính c . Giá trị của a.b.c bằng
A. 17.

B.  100
C.  17
D. 100.
Đáp án đúng: D
 a; b    và w x  yi  x; y    .
Giải thích chi tiết: Giả sử z a  bi
Ta có:
Theo

 z  2  i   z  2  i  25   a  2   b  1 i   a  2   b  1 i  25   a  2 

2

  b  1 25,  1 .

w 2 z  2  3i  x  yi 2  a  bi   2  3i  x  yi 2a  2   3  2b  i

giả

thiết:
x2

a

 x 2a  2

2
 

 y 3  2b

b  3  y

2  2 .

 x2


2
1


2

Thay
vào
ta được:

2

2

2

2
2
  3 y 
2 
 1 25   x  2    y  5  100
  2


.

I  2;5 
Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường trịn tâm
và bán kính R 10 .
11


Vậy a.b.c 100.
Câu 35.
y  f  x
f  x 
Cho hàm số
xác định trên  và có đồ thị của hàm số
và các khẳng định sau:

 2;3 .
đồng biến trên khoảng
 1
 0; 
y  f  3  2x 
(2). Hàm số
đồng biến trên  2  .
y  f  x
(3). Hàm số
có 4 điểm cực trị.
y  f  x
(4). Hàm số
đạt cực tiểu tại x  2
y  f  x

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại x 0
Số khẳng định đúng là:
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: A
y  f  x
  ;  2  ,   2;0  ,  0; 2 
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
ta suy ra hàm số đồng biến trên
 3;  , hàm số nghịch biến trên  2;3 nên khẳng định (1) sai
và
(1). Hàm số

y  f  x

Ta có

. Hàm số đồng biến khi

f  3  2 x   0  2  3  2 x  3  0  x 

1
2 nên hàm số y  f  3  2 x  đồng biến trên

 1
 0; 
 2  nên khẳng định

(2) đúng
Ta thấy

f  x 

đổi dấu qua các điểm x 2, x 3 nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

f  x 
Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm x  2 nên x  2 không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
Câu 36.
x
x
Cho hàm số y a , y b , y log c x, y log d x có đồ thị như hình bên dưới
12


Khảng định nào sau đây đúng ?
A. a  b  d  c.

B. d  c  a  b.
D. b  a  c  d .

C. b  a  d  c.
Đáp án đúng: D

M  a; b 

z   4  4i  4
là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn
. Gọi
 MA MB 



A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1  2  3i, z2 3  i, z3  2  5i . Khi biểu thức  AB BC 
mn p
a
41
đạt giá trị nhỏ nhất thì
(với m, n, p   ). Giá trị của tổng m  n  p bằng.

Câu 37. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

A. 748.
Đáp án đúng: B

B. 738.

C. 449

D. 401.

Giải thích chi tiết:

A   2;  3 , B  3;1 , C   2;5 

Ta có: AB BC  41
2
2
z   4  4i  4   a  4    b  4  i 4   a  4    b  4  16  C 
Ta có:
 C
Điểm biểu diễn M nằm trên đường tròn

 a 3  5t

B  3;1
AB  5; 4 
AB
Đường thẳng
đi qua
và nhận
làm vtcp có phương trình: b 1  4t
MA MB MA MB MA  MB AB





AB
BC
41
41
41
41
Ta có



13


 MA MB 



AB
BC  đạt giá trị nhỏ nhất khi M nằm giữa A, B

Suy ra biểu thức
Do đó tọa độ M là nghiệm của hệ:
 a  4  2   b  4  2 16
41t 2  34t  6 0  *

  2  a  3  a 3  5t
a 3  5t
  2  a  3
b 1  4t
b 1  4t


 17  535
t 
41

 17  535
t 

*

41
Giải
ta được 

17  535
208  5 535
t
a
 KTM 
41
41
Với
ta được
17 
t

535
208  5 535
a
 TM 
41
41
Với
ta được
 m 208, n  5, p 535
 m  n  p 208    5   535 738

 d1  :

x 2 y 1 z 2


4
1
1

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
và
 x 2
 d 2  :  y 1  t
 z  2  t
d
d

. Mặt phẳng song song với cả  1  và  2  , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 0 có phương trình là
A.  x  2 y  2 z  4 0 .
B.  x  2 y  2 z  14 0 .
C.  x  2 y  2 z  4 0 .
Đáp án đúng: B

D.  x  2 y  2 z  14 0 .

 d1  :

x 2 y 1 z 2



4
1
1 và

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
 x 2
 d 2  :  y 1  t
 z  2  t
d
d

. Mặt phẳng song song với cả  1  và  2  , đồng thời tiếp xúc với mặt cầu
 S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 0 có phương trình là
A.  x  2 y  2 z  4 0 . B.  x  2 y  2 z  14 0 .
C.  x  2 y  2 z  14 0 . D.  x  2 y  2 z  4 0 .
Lời giải
d
+ Đường thẳng  1 

d
và  2 

lần lượt có một véctơ chỉ phương là



u1  4;  1;1 ; u2  0;1;1

.

14


P
d
d
P
+ Gọi mặt phẳng   song song với cả  1  và  2  , do đó   nhận véctơ
véctơ pháp tuyến.
P :  x  2 y  2 z  m 0
Suy ra  
.
S
I 1; 2; 0 
+ Mặt cầu   có tâm 
, bán kính R 3 .
 m 14
 1 4  m
d  I ,  P   3 
3  
 m  4 .
3
+ Ta có

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 39.

 P1  :  x 

2 y  2 z  14 0

Với a là số thực dương tùy ý,

 P2  :  x 

2 y  2 z  4 0

là một

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Tập xác định của hàm số
 1;1
A. 
.


 \   k | k  
2
.
C.

hoặc

   
n  u1 , u2    2;  4; 4 

D.

y

tan x  1
x2 1
B.

 \  k | k  

.

D.  .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
 1;1
A. 
. B.  .


 \   k | k  
 \  k | k  
2
.

C.
. D.

y

tan x  1
x2 1

Lời giải
cosx 0

 x   k  k  
 2
2
Hàm số xác định khi  x  1 0 x  
.


 \   k | k  
2
.
Vậy tập xác định của hàm số là
----HẾT---

15