Đề toán mẫu lớp 12 (65)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 065.
Câu 1.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

B.

(lít).

D.

(lít).

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.
Thể tích vật thể là
Câu 2.

dm3

và được giới hạn bởi hai

(lít).

1


Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

theo đường trịn
sao cho

.

Trong

khơng

gian

với

hệ

sao cho
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Vậy để

.

D.

có tâm

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

và

Phương trình mặt phẳng

D.

trục

tọa

.

độ

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
, bán kính

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

.

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

C.

và điểm
theo đường trịn

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

, cho mặt cầu

đi qua

nhỏ nhất khi đó
và nhậnvectơ

trùng với

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

2


Điểm

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu 3.

.

Gọi

. Giá trị của biểu thức

và

là hai nghiệm phức của phương trình

bằng
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do toàn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là

Câu 5. Giá trị của

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 6. Cho khối hộp
của
bằng

có đáy

lên
trùng với giao điểm của
. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

là hình thoi cạnh
và

.

có đáy

lên

và

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

bằng

. Hình chiếu vng góc

, góc giữa hai mặt phẳng

C.

chiếu vng góc của

,

trùng với giao điểm của

.

và

D.
là hình thoi cạnh
và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

3


A.
Lời giải

Gọi

.

B.

là giao điểm của

Ta có

.

C.

và

.

.

D.

và
và

Vì

. Dựng

là

nên

nên

và do đó tam giác

đều.

,

.

là

.

Vậy thể tích khối hộp đã cho là
Câu 7.

Trong mặt phẳng

.

, số phức

A. Điểm .
Đáp án đúng: C

B. Điểm

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

.

C. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
, số phức
Câu 8. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

Ta tính được
Diện tích hình thoi

tại

.

song song với

Do

.

.

.

D. Điểm

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

.
.

B.
D.
4


Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

Ta có phương trình
do
Câu 9.

nên phương trình

Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

(vơ nghiệm).

.

C.
.
Đáp án đúng: D

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết:

5


Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có
là hình chữ nhật

,

Ta có cơng thức

.
.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết
Vậy

.
.
6


Câu 10. Cho hình chóp
giữa

có đáy

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

thích

chi

tiết:

là tam giác vng tại

bằng

. Tính khoảng cách từ điểm

B.

.

C.

chóp

có

Cho

hình

góc giữa
đến mặt phẳng

. D.

đáy

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

là hình chiếu của

.

lên

Mặt khác

nên suy ra
mà

suy ra

là hình bình hành mà

và
Gọi

đến mặt phẳng
.

và mặt phẳng

mà

Từ

góc

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

,

nên suy ra

nên

là hình chữ nhật.

,
là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
7


vng tại
Vậy

. Ta có

.

.

Câu 11. Họ ngun hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu

12.

Cho

hàm

.
số

liên

tục

trên

Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho

B.

.

khoảng

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

từ

Câu 13.
Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

như hình vẽ bên. Hàm số

nghịch biến trên

8


A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 14. Với mọi số thực
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

dương,

C.

D.

C.

D.

bằng

B.

Ta có
Câu 15. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: C

Phần thực của số phức
B.

.

C.

Câu 16. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

bằng

.

D.

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

.

là

D.

Ta có

.

Câu 17. Hình nón có đường kính đáy bằng

, chiều cao bằng

thì diện tích xung quanh bằng

A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
2
√2
Đáp án đúng: B

√

Câu 19. Họ nguyên hàm
A.

.

bằng:
B.

.

C.

.

D.

.

9


Đáp án đúng: B
Câu 20. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Trong

khơng

.

B.

gian

hệ

C.

tọa

độ

,

D.

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

và vng góc với

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?
.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là

A. z=− 8 −i.
B. z=8 − i.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Trong không gian
phương của đường thẳng
?
A.

phẳng

D.

Câu 22. Trong không gian

A.

qua

mặt

B.

C.
Đáp án đúng: B

pháp tuyến của

và

, cho 2 điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 25.
Phương trình
A.
Đáp án đúng: D

nên đường thẳng

B.

B.

.

D.

.

C. z=− 8+i .
và

D. z=8+ i .
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

B.

.

D.

.
có một vectơ chỉ phương là

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

10


Suy ra
Vì

nên

Câu 26. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

D.

Câu 27. Kí hiệu

B.

.

là tập tất cả số nguyên

sao cho phương trình

khoảng
. Số phần tử của là?
A. 12.
B. 9.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Kí hiệu
thuộc khoảng

.
có nghiệm thuộc

C. 11.

là tập tất cả số ngun

. Số phần tử của

.

D. 3.

sao cho phương trình

có nghiệm

là?

Câu 28. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

11


Chọn hệ trục
Khi đó,

như hình vẽ,

là gốc toạ độ, các trục

;

nằm trên các cạnh

;

.

;

.
Ta có

,

,

Khi đó

.
.

Câu 29. Giá trị của

bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

12


Câu 30. Cho số phức
Gọi

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

Vì đường thẳng
. Do đó

đi qua tâm

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

.
13


Câu 31. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số

đồng

biến trên
.
A. 2022.
B. 2020.
C. 2021.

D. 2023.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số
đồng biến trên

.

Câu 32.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) , góc giữa SD và
( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. a 3.

B. 3 a3 .

C.

√ 3 a3 .

D.

√ 3 a3 .

3
6
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=√ 3 a, AD=a , SA ⊥( ABCD) ,
góc giữa SD và ( ABCD) bằng 60∘ (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối chóp S . ABCD là

A. 3 a3 .

√ 3 a3 .
B.
3
√ 3 a3 .
C.
6
3
D. a .
Lời giải
0
0
^
SDA=60 ⟹ SA= AD . tan 60 =a √3
1
1
3
V = Bh= .a . a √ 3 . a √3=a
3
3
Câu 33.
Cho hàm số

thỏa mãn

và

.Tính

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
.
14


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt
Theo đề:

.
Câu 34. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

Câu 35.

D.

Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vuông cân.
A.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

có ba điểm cực trị
.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

.

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy
Ba điểm cực trị

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có
tạo thành tam giác vuông cân

Câu 36. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là đoạn
B.

C.

Tính tổng
D.
15


Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra
Câu 37.

.

. Vậy

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là miền tứ giác

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

, với

B.

.

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

.

D.

Câu 38. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu

39.

Tìm

cả

các

C.
giá

.

là

B.
tất

(như hình vẽ).

trị

thực

của

D.
tham

số

luôn giảm trên

và

sao

cho

hàm

số

?
16


A.

và

C.
Đáp án đúng: A

.

và

B.

.

và

D.

.

và

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:
và
.
Câu 40. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

17