Đề toán mẫu lớp 12 (66)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 066.
Câu 1. Cho

là hàm số liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

thỏa

và

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

. Tính

.

D.

.

.
Đặt
.

Câu 2. Cho số phức
Gọi

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giả sử

B.

.

C.

.

. Tính

.
D.

.

.

Khi đó
Và
1


.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, không chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

Vì đường thẳng

đi qua tâm

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

. Do đó
.
Câu 3. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
3 π R2
π R2
3 π R2
π R2
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
2
4
4
2
Đáp án đúng: C
Câu 4.
Với
là số thực dương tùy ý,
bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự
thức

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
2


A. Vuông cân tại O.
C. Đều.

Đáp án đúng: C

B. Cân tại O.
D. Vng tại O.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác
Câu 6.
Trong

không

là tam giác đều.
gian

hệ

tọa

độ

,

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

mặt

phẳng

và vng góc với

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 7.
Với

qua

và

D.

là số thực dương tùy ý,

A.

Đáp án đúng: C

B.

Câu 8. Biểu thức

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bằng
C.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

D.

.

D.

.

bằng:
. D.

.

Ta có:
.
Chọn phương án C.
Câu 9. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ x=1
bằng
1
3
3
A. 2.
B. .
C. .
D. .
4
4
2
Đáp án đúng: C
3

′

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=

3
.
2 √ 3 x +1
′

⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=

3
3
=
2 √3.1+1 4

Câu 10. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

là

B.

Câu 11. Cho hai số phức

C.
và

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 12. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

D.

. Phần ảo của số phức
.

C. .

(

là tham số thực). Nếu

.

Câu 13. Cho hình lăng trụ

C.
có

là

D.

thì

B.

D. .

, tam giác

.

bằng

.
vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

.

C.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên

lên mặt phẳng

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

là góc

.

4


Mà

nên góc giữa cạnh bên
. Suy ra

+) Xét tam giác

bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.
vng tại

nên
Do

và mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt
+) Xét tam giác

Mà
vng tại

nên
vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy
Câu 14. Cho hai số phức

và

. Phần ảo của số phức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2
2
2
√2
Đáp án đúng: B
Câu 16.

√

Cho hàm số

(1). Hàm số

xác định trên

đồng biến trên khoảng

và có đồ thị của hàm số

và các khẳng định sau:

.
5


(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

.

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 3.
B. 4.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và

, hàm số nghịch biến trên

Ta có

D. 1.

ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai
. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số

(2) đúng
Ta thấy

C. 2.

đổi dấu qua các điểm

đồng biến trên

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
Câu 17. Cho
A.

và

nên khẳng định

không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho

và

B.

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Câu 18.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

6

Câu 19. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số

đồng

biến trên
.
A. 2022.
B. 2021.
C. 2023.
D. 2020.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số
đồng biến trên

.

Câu 20.
Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

như hình vẽ bên. Hàm số

A.
Đáp án đúng: C

C.

B.

Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 401.
Đáp án đúng: B

(với
B. 738.

nghịch biến trên

D.
thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 748.

bằng.
D. 449

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Ta có:
Điểm biểu diễn

nằm trên đường tròn

7


Đường thẳng

đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có
Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

Giải

nằm giữa

ta được

Với

ta được

Với

ta được

Câu 22. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: B

và

B.

B.

C.

lần lượt là

. Diện

D.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị
và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có

và

C.

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Lời giải

là hàm số bậc

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

.

.

8


Với

:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 23. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.

B.
và
.
C.
và
.
Đáp án đúng: B
Câu

24.

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

ln giảm trên
A.

và

C.
Đáp án đúng: D

và

.

B.

.

D.
và

và
sao

.

cho

hàm

số

?
và

.

D.

và

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:
Câu 25.
Gọi

và

.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

C.

như hình vẽ. (trong đó

hai trục
tại điểm

Biết rằng

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

9


Khi đó Parabol

đi qua các điểm

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 26. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen tồn bộ mặt ngồi. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt

vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do tồn bộ mặt ngoài của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 27. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đây là bài tốn tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

10


Chọn hệ trục
Khi đó,

như hình vẽ,

;

là gốc toạ độ, các trục

nằm trên các cạnh

;

.

;

.
Ta có

,

,

Khi đó

.

Câu 28. Trong khơng gian
phương của đường thẳng
?
A.

.

, cho 2 điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

nên đường thẳng

và

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

B.

.

D.

.

có một vectơ chỉ phương là

.
11


Câu 29.
Thể tích của khối lập phương cạnh

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Gọi

B.

.

C.

.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: A

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

.

thì

có
?

.
với m < 2 và parabol

và

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó
*
Câu 32.
Với a là số thực dương tùy ý,
A.

.
.
bằng
B.
12


C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt
phẳng vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy
của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể

tích của nước tràn ra ngoài là
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối
cầu đã chìm trong nước .Tính thể tích nước cịn lại?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 34. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 35.

Phần thực của số phức
B.

.

C.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

B.

.

, với
.

D.

.

bằng
D.

là miền tứ giác

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

(như hình vẽ).

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

.

D.

.
13


Câu 36. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.

.

B.

C.

Đáp án đúng: D

.

. Khi đó bán kính

của mặt cầu?

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 37.
Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

, cho

. Tìm tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

để
C.

.

D.

.

.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Do đó

di

có giá trị nhỏ nhất.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

Vậy GTNN của

. Điểm

là

, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.

14


Câu 38. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích

Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải

Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là

(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

hay

làm

một

cái

chậu

là

.

Câu 39. Nguyên hàm

là:

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Cho
Tính

B.

.

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
. C.

. D.

.

D.

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: B

A. . B.

Lời giải

liệu

.

là số thực dương. Biết

.

với
C.

là các số tự nhiên và
.

D.

với

là phân số tối giản.
.

là các số tự nhiên và

là phân số

.
15

.
Vậy

.
----HẾT---

16