Đề toán mẫu lớp 12 (67)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
Câu 1. Cho hàm số

(

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 2.

B.

là tham số thực). Nếu

.

C. .

Trong không gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

B.

. Điểm

di

có giá trị nhỏ nhất.

.

C.

.

D.

.

.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

là

, đạt được khi và chỉ khi

Do đó
là điểm thoả mãn đề bài.
5
Câu 3. Tính ∫ 3 x dx bằng
A. 6 x 6 +C .

D. .

để

Giải thích chi tiết: Gọi

Vậy GTNN của

bằng

, cho

. Tìm tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: D

thì

B. 3 x 5+C .

Đáp án đúng: C
Câu 4. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=8 − i.
B. z=− 8 −i.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

C.

1 6
x + C.
2

C. z=8+ i.

.

D. 3 x 6+C .

D. z=− 8+i.

1


Cho hàm số

xác định trên

và có đồ thị của hàm số

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

.
.

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: A

C. 4.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và

, hàm số nghịch biến trên

Ta có

D. 2.

ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai
. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số

(2) đúng
Ta thấy

đổi dấu qua các điểm

6.

Cho

hàm

số

đồng biến trên

nên khẳng định

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
Câu

và các khẳng định sau:

liên
Giá trị của

tục

không phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

trên

khoảng

Biết

và

bằng

2


A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho

B.

.

C.

Phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 8.

.

C. .

Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt cầu

B.

. Mặt phẳng
Gọi

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

gian

với

hệ

theo đường trịn
sao cho
A.
.
Lời giải

B.

.

.
D.

trục

tọa

.

độ

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.

C.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.

.

D.

có tâm

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

C.

khơng

.

và điểm

sao cho

.

Trong

bằng

theo đường tròn

và điểm

Vậy để

.

D.

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: C

Gọi

D.

từ

Câu 7. Cho hai số phức

Giải

.

và

.
, bán kính

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

nhỏ nhất khi đó

trùng với

.
3


Khi đó mặt phẳng

đi qua

Phương trình mặt phẳng

Điểm

và nhậnvectơ

làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu 9. Cho khối hộp
của
bằng

có đáy

lên
trùng với giao điểm của
. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là hình thoi cạnh
và

.

có đáy

chiếu vng góc của

lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

B.

trùng với giao điểm của

.

C.

.

D.

,

. Hình chiếu vng góc

, góc giữa hai mặt phẳng

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

.

.

và

D.
là hình thoi cạnh
và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.
4


Gọi

là giao điểm của

Ta có

và

.

và
và

Vì
Do

. Dựng

là

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

song song với
nên

nên

.

và do đó tam giác

Ta tính được
Diện tích hình thoi

tại

đều.

,

.

là

Vậy thể tích khối hộp đã cho là
Câu 10.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

.
.

là miền tứ giác

(như hình vẽ).

5


Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

, với

B.

.

C.

Câu 11. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

B.

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

, đáy

.

C.

Với a là số thực dương tùy ý,

.

là tam giác vuông cân tại

.

D.

và

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 13. Cho hàm số

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: D

D.

bằng

A.

hai có đồ thị

.

B.

và

. Gọi
và

là hàm số bậc
lần lượt là

. Diện

bằng
C.

D.

6


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

hàm số bậc hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Lời giải

B.

C.

và

và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với

. Gọi

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 14. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: D

,
B.

. Khi đó, tích vơ hướng

.

C.

bằng

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.

Câu 15. Họ ngun hàm

bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A

D.

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 18.

.
.
7


Thể tích của khối lập phương cạnh
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 19. Cho hình chóp
giữa

và mặt phẳng

thích

chi

.

có đáy

Cho

.
hình

C.
chóp

góc giữa
đến mặt phẳng

là hình chiếu của

có

. D.

Gọi

đến mặt phẳng

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

lên
nên suy ra
mà

và

góc

.

Mặt khác

suy ra

đáy

.

,

.

và mặt phẳng

mà

Từ

D.

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

.

. Tính khoảng cách từ điểm

B.
tiết:

C.
là tam giác vng tại

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

bằng

là hình bình hành mà

nên suy ra

nên

là hình chữ nhật.

,
là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
8


Suy ra

.
.
vng tại

. Ta có

Vậy
Câu 20.

.

.

Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Kí hiệu

D.
là tập tất cả số nguyên

sao cho phương trình

khoảng
. Số phần tử của là?
A. 9.
B. 11.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Kí hiệu

là tập tất cả số nguyên

thuộc khoảng
. Số phần tử của
Câu 22.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

D. 3.

sao cho phương trình

có nghiệm

là?
bằng
B.
D.

Câu 23. Cho bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

C. 12.

có nghiệm thuộc

. Số nghiệm ngun của bất phương trình là
B.

.

C. .

D. Vơ số.

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là ; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là
Câu 24. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A. a x b y =( ab ) xy.
B.
b

.

()

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. ( a+ b ) x =a x + bx .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
9


A.

()

a x x −x
=a .b .
b

B. ( a+ b ) x =a x + bx .

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
a x a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b

()

Câu 25. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 26.

.

Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

như hình vẽ bên. Hàm số

A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

nghịch biến trên

D.

Câu 27. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.

D.
10


Đáp án đúng: C
Câu 28. Kết quả tính

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 29. Cho một hình trụ

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh

. Một hình vng

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ
có hai cạnh
của hình trụ
A. . B.
Lời giải

C.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

D.

.

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này
. C.

. D.

.

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là
,
Giả sử cạnh hình vng là Xét các tam giác

Câu 30. Cho
Tính

.

là số thực dương. Biết

là trung điểm
và

với

, là trung điểm
ta có

là các số tự nhiên và

là phân số tối giản.
11


A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

C.

.

D.

là số thực dương. Biết

với

.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy
Câu 31.

.

Cho hàm số

thỏa mãn

A.

và

.

.Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

Đặt
Theo đề:

.
Câu 32. Cho

là hàm số liên tục trên

A.
Đáp án đúng: C

B.

thỏa

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

và

C.

. Tính

.

D.

.

.

.

12


Đặt
.
Câu 33. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
x=1 bằng

1
3
3
A. 2.
B. .
C. .
D. .
4
2
4
Đáp án đúng: D
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu 34. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.

và
.
D.
và
.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36.

C.

D.

B.

Trong mặt phẳng

.

, số phức

A. Điểm .
Đáp án đúng: B

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng

.

.

D. Điểm

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

.
.

là

.

là số thực dương tùy ý,

C. Điểm

, số phức

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Với

.

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

Câu 37. Đỉnh của parabol
A.

.

D.

.
.

bằng
13


A.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Với mọi số thực
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

dương,

C.

D.

C.

D.

C.

D.

bằng

B.

Ta có
Câu 40. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

----HẾT---

14