Đề toán mẫu lớp 12 (69)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số

đồng

biến trên
.
A. 2021.
B. 2020.
C. 2022.
D. 2023.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số
đồng biến trên

.

Câu 2.
Phương trình
A.
Đáp án đúng: A

B.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì
Câu 3.

nên

Cho hình phẳng
giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

A.

B.

C.

và trục hoành (miền

D.
1


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hoành ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tô đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

(tham khảo hình

là
là

Vậy thể tích cần tính
Câu 4. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

Câu 5.

(
B.

.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là tham số thực). Nếu
C. .

là miền tứ giác

thì

bằng
D.

.

(như hình vẽ).

2


Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 6. Cho hai số phức

, với
.

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

và

.

. Phần ảo của số phức

D.

.

là

A.
.
B. .
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?

A. a x b y =( ab ) xy.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .

D.

.

()

a x x −x
=a .b .
C.
D. a x+ y =a x + a ❑y❑.
b
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .
A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b
C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
a x a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b

Câu 8. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
D.
Đáp án đúng: B

()

()

Câu 9. Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao
A.

.

B.

.

C.

, chu vi đáy bằng
.

D.

và

.

.
.
3


Đáp án đúng: C
Câu 10. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho
Tính

B.

C.

là số thực dương. Biết

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

là

. C.

với

.

C.

là số thực dương. Biết

. D.

D.

là các số tự nhiên và
.

là phân số tối giản.

D.

với

.

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy

.

Câu 12. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

làm

một

cái

chậu

là

4


hay
Câu 13.

.

Tìm giá trị của tham số
biệt

để phương trình

thỏa điều kiện

A.

có hai nghiệm thực phân

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

D.

Trong khơng gian
điểm
tại

.

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

sao cho

, mặt phẳng

đi qua

cắt đường thẳng

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức
A.

.

và mặt phẳng

lần lượt

có một véc tơ chỉ phương là

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 16. Giá trị của

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 17. Cho hình lăng trụ

.

C.
có

.

D.

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

và

B.

.

C.

.

.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

nên góc giữa cạnh bên
. Suy ra

là góc

.

và mặt phẳng

bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.

+) Xét tam giác

vng tại

nên
Do

lên mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt

Mà

+) Xét tam giác

vng tại

nên
vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy
Câu 18. Trong khơng gian
phương của đường thẳng
?
A.

, cho 2 điểm

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
.
.
6


Giải thích chi tiết: Ta có

nên đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

Câu 19. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

.

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức

. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Vuông tại O.
B. Đều.
C. Vuông cân tại O.
D. Cân tại O.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
.

Vậy tam giác

là tam giác đều.

Câu 20. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

B.

.
C.

Cho hàm số

D.

có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 22. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

và
B.

.

. Phần ảo của số phức
C.

.

bằng
D.

.
7


Câu 23.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

theo đường trịn
sao cho

.

Trong

khơng

gian

với

hệ

sao cho
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Vậy để

.

D.

có tâm

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

và

Phương trình mặt phẳng

D.

trục

tọa

.

độ

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.

, bán kính

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

.

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

C.

và điểm
theo đường tròn

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

, cho mặt cầu

đi qua

nhỏ nhất khi đó
và nhậnvectơ

trùng với

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

8


Điểm

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu

24.

Cho

hàm

số

liên

tục

.
trên

Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

Cho

B.

.

khoảng

Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

từ

9


Câu 25. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.
2

2
√2
2
Đáp án đúng: A

√

Câu 27. Cho số phức
Gọi

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, khơng chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

10


Vì đường thẳng

đi qua tâm

. Do đó
Câu 28.

.

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình tròn

Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

như hình vẽ bên. Hàm số

A.
Đáp án đúng: C

C.

B.

Câu 29. Cho biểu thức
A. .
Đáp án đúng: C

với
B. .

D.

.Tính giá trị nhỏ nhất của
C.

nghịch biến trên

.

.
D. .
11


Giải thích chi tiết: Với
Với

.

, đặt

. Ta có BBT:

Vậy

.

Câu 30. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: D

,
B.

. Khi đó, tích vơ hướng

.

C.

Giải thích chi tiết:
Câu 31.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: D

bằng

.

D.

.

.
bằng
B.
D.

Câu 32. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

D.

B.

.

Câu 33. Tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.
Đáp án đúng: C

.

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải
Ta có

B.

C.

.

D.
là

D.

.
12

Câu 34. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

là đoạn
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

B.

Tính tổng
D.
là đoạn

C.

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra

.

. Vậy

Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
.
Câu 36. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 37. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

.

D.

để hàm số

.
nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số

trên khoảng

.
13


Ta có
Bảng biến thiên

;

.

Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
Câu 38.
Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vng cân.
A.

thỏa đề bài là

.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Ta có:

.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

có ba điểm cực trị

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

Dễ thấy

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có

Ba điểm cực trị

tạo thành tam giác vng cân

Câu 39.
Cho hàm số
A.

thỏa mãn
.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

và

.Tính

.

B.
D.

.
.

14


Đặt
Theo đề:

.
Câu 40. Họ nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng:
B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

15