Đề toán mẫu lớp 12 (70)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.
Câu

1.

Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

D.

Tìm giá trị của tham số
biệt
A.

để phương trình

thỏa điều kiện

có hai nghiệm thực phân

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:

D.

A.

.
.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:

A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

.

Ta có phương trình
do
Câu 5.

nên phương trình

(vơ nghiệm).

1


Miền nghiệm của hệ bất phương trình

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là miền tứ giác

, với

(như hình vẽ).

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Cho
A.

B.
và

C.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho

D.

và

B.

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

2


A.
. B.
. C.
. D.

.
Lời giải
Câu 8.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

B.

(lít).

D.

(lít).

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.
Thể tích vật thể là

dm3

Câu 9. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

(lít).

.

B.

Câu 10. các số thực thỏa điều kiện

và được giới hạn bởi hai

C.

và

D.

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
3


A.

và

.

C.
và
Đáp án đúng: D

.

B.

và

D.

và

.
.

Câu 11. Tập nghiệm của phương trình

là

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 12.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Trong không gian
phương của đường thẳng
?
A.

C.

bằng
B.
D.

, cho 2 điểm

và

.

C.

.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 14.
Cho hàm số

.

D.

.
có một vectơ chỉ phương là

và

.

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

B.

nên đường thẳng

thỏa mãn

A.

D.

.Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

D.

.

Đặt
Theo đề:

.
Câu 15. Biểu thức

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Biểu thức
A.
. B.
Lời giải

. C.

C.

.

D.

.

bằng:
. D.

.
4


Ta có:
Chọn phương án C.

.

Câu 16. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Gọi

D.
là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A. .
Đáp án đúng: B

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

và

C.

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của
.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

thì

có
?

.
với m < 2 và parabol

và

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó

.

*

.

Câu 18. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: D

,
B.

.

. Khi đó, tích vô hướng
C.

.

bằng
D.

.
5


Giải thích chi tiết:

.

Câu 19. Cho hàm số

(

A. .
Đáp án đúng: B

B.

là tham số thực). Nếu

.

C. .

Câu 20. Cho khối hộp
góc của

có đáy

lên

và

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp
lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

B.

là giao điểm của

Vì
Do

. Hình chiếu vng

D.
là hình thoi cạnh

.

C.

và

.

.

D.

và

và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

. Dựng

là

tại

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

song song với

nên

nên

.

và do đó tam giác

Ta tính được
Diện tích hình thoi

.

trùng với giao điểm của

và
và

,

, góc giữa hai mặt phẳng

có đáy

chiếu vng góc của

Ta có

.

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

Gọi

bằng
D.

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

bằng

thì

đều.

,
là

.
.
6


Vậy thể tích khối hộp đã cho là

Câu 21.

.

Với a là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Gọi

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hoành. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

Khi đó Parabol

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

tại điểm

Biết rằng

C.

hai trục

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

7


Câu 23. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.
Gọi

B.

và

.

, đáy

C.

là tam giác vng cân tại

.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

và

.

.

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Với

B.

là số thực dương tùy ý

A.

.

C.

.

.

bằng

.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

D.

.

.

D.

.

Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Trong không gian
pháp tuyến của
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 29.
Phương trình

A.

D.

, cho mặt phẳng

và

.

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?
.

B.

.

D.

B.

.
.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

?

D.
8


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên

Câu 30. Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

, cho đường thẳng

. Mặt phẳng song song với cả

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.

.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

Suy ra
+ Mặt cầu

.

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm

+ Ta có
Vậy có hai mặt phẳng cần tìm

, bán kính

.
.
hoặc

.

9


Câu 31.
Thể tích của khối lập phương cạnh
A.
.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 32. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là

.

Câu 33. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là đoạn
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số

A.
Lời giải

B.

C.

Tính tổng
D.
là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra

.

. Vậy

Câu 34. Trong khơng gian

, cho điểm

. Khoảng cách từ điểm

đến trục

bằng:

A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt
phẳng vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy
của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể
10


tích của nước tràn ra ngồi là
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối
cầu đã chìm trong nước .Tính thể tích nước còn lại?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 36. Cho hai số phức
A.

.
Đáp án đúng: D

.
và

B.

C.

B. .

C.

.

bằng

.

D.

.

.

D. .

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là
Câu 38.
là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: D

D.

. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

Giải thích chi tiết:

Với

.

. Phần ảo của số phức

.

Câu 37. Cho bất phương trình
A. Vơ số.
Đáp án đúng: C

C.

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

.

bằng

B.

C.

D.

Câu 39. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=− 8 −i.
B. z=8 − i.
Đáp án đúng: A

C.

D.

.

C. z=8+ i.

.

D. z=− 8+i.

----HẾT---

11