Đề toán mẫu lớp 12 (71)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1.
Trong không gian
điểm
tại

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

sao cho

, mặt phẳng

đi qua

cắt đường thẳng

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức

A.

và mặt phẳng

lần lượt

có một véc tơ chỉ phương là

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 2. Trong không gian

và

, cho điểm

.
.

. Khoảng cách từ điểm

đến trục

bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: C
Câu 4.
Gọi

và

B.

C.

là hai nghiệm phức của phương trình

D.

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp
tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 3 π a2.
B. 3 √ 3 π a2 .
2
D. 6 π a .

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Tìm tập nghiệm S của phương trình
A.

B.

.
C.

D.
1


Đáp án đúng: C
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

.

. Tính

D.

.

D.

.

.

(loại).

Xét

VT

Xét

VT

Có

là khoảng

(loại).

ln đúng.

.
Tập nghiệm của bất phương trình là:

Câu 8. Giá trị của

.

bằng

A.
.
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

và chu vi của hình quạt là

Cách 1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: D

B.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số
C.

bằng

D.
2


Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn
Cách 1: Chu vi đường trịn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 10. Gọi

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A. .
Đáp án đúng: B

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

thì

có
?

.
với m < 2 và parabol

và

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó
*

.
.
3


Câu 11. Cho số phức

thỏa mãn

. Biết tập hợp các điểm

là đường trịn tâm
A.
Đáp án đúng: B

và bán kính

. Giá trị của

B.

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

biểu diễn số phức

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 12.
Với a là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 13. Cho hàm số

(

A. .
Đáp án đúng: C
Câu

14.

Cho

B.
hàm

là tham số thực). Nếu

.

C. .

số

liên

tục

B.

.

bằng
D.

trên

Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

thì

khoảng

.
Biết

và

bằng
C.

.

D.

.

4


Cho

từ

Câu 15. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 16. Cho khối trụ đứng
có
Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 17.

B.

.

, đáy

C.

là tam giác vuông cân tại

.

D.

Cho hàm số
Đồ thị hàm số
khoảng nào trong các khoảng sau?

như hình vẽ bên. Hàm số

A.
Đáp án đúng: B

C.

Câu 18. Cho khối hộp
khối hộp
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và

.

.

nghịch biến trên

D.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

bằng

. Thể tích

là

B.

.

C.

.

D.

.
5


Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

. Thể tích khối hộp

là

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

.

Vì thể tích của hai khối lăng trụ
là

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

D.

.

và

bằng nhau nên thể tích khối hộp

.

Câu 19. Trong không gian
pháp tuyến của

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?

A.

.

C.

.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho một hình trụ

B.

.

D.

.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

. Một hình vng

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ

có hai cạnh
của hình trụ

.

C.

.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

D.

.

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này
6


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là
,
Giả sử cạnh hình vng là Xét các tam giác

Câu 21. Giá trị của

là trung điểm
và

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 22. Kí hiệu

là tập tất cả số nguyên

sao cho phương trình

khoảng

. Số phần tử của là?
A. 9.
B. 11.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Kí hiệu
thuộc khoảng

và

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

có nghiệm

là?

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
B.

.

D.

B.

D. 3.

sao cho phương trình

.

Giải thích chi tiết: Cho

có nghiệm thuộc

C. 12.

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của

Câu 23. Cho

A.

, là trung điểm
ta có

và

.
.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
.

C.

.

D.

.
7


Lời giải
Câu 24.
Cho hàm số

xác định trên

và có đồ thị của hàm số

(1). Hàm số

đồng biến trên khoảng

(2). Hàm số

đồng biến trên

(3). Hàm số

có 4 điểm cực trị.

(4). Hàm số

đạt cực tiểu tại

.
.

(5). Hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
Số khẳng định đúng là:
A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số
và

, hàm số nghịch biến trên

Ta có

C. 3.

D. 1.

ta suy ra hàm số đồng biến trên

nên khẳng định (1) sai
. Hàm số đồng biến khi
nên hàm số

(2) đúng

Ta thấy

và các khẳng định sau:

đổi dấu qua các điểm

đồng biến trên

nên hàm số có 2 điểm cực trị nên khẳng định (3) sai

Ta thấy
không đổi dấu qua các điểm
nên
(4) sai
Hàm số khơng có giá trị lớn nhất nên khẳng định (5) sai
Do đó có 1 khẳng định đúng là (1).
Câu 25. Hình nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

B.

nên khẳng định

.

khơng phải là cực trị của hàm số nên khẳng định

, chiều cao bằng
C.

thì diện tích xung quanh bằng
.

D.

.
8


Trong mặt phẳng

, số phức

A. Điểm .
Đáp án đúng: D

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

B. Điểm

.

C. Điểm

.

D. Điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
, số phức
được biểu diễn bởi điểm có tọa độ
.
Câu 27. Một cái thùng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt
phẳng vng góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường trịn có bán kính bằng bốn lần bán kính mặt đáy
của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng

chiều cao của thùng nước và đo được thể

tích của nước tràn ra ngoài là
. Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng nửa khối
cầu đã chìm trong nước .Tính thể tích nước cịn lại?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28.
Phương trình
A.
Đáp án đúng: A

B.

B.

.

C.

.

D.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên

Câu 29. Cho hình chóp
giữa

và mặt phẳng

A.

.
Đáp án đúng: D

có đáy

là tam giác vng tại

bằng
B.

,

. Tính khoảng cách từ điểm
.

C.

góc
đến mặt phẳng

.

.
D.

.

9

Giải

thích

chi

tiết:

Cho

hình

chóp

có

góc giữa
đến mặt phẳng

và mặt phẳng

. D.

là hình chiếu của

giác

vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

lên
nên suy ra

Mặt khác

mà

suy ra

là hình bình hành mà

và
Gọi

bằng

tam

.

mà

Từ

là

.

A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

đáy

nên suy ra

nên

là hình chữ nhật.

,
là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.

vng tại

Vậy
Câu 30.
Với

. Ta có

.

.
là số thực dương tùy ý,

bằng

10


A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu

31.

B.
D.

Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

và

.

Đặt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B

Câu 32. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ
x=1 bằng
3
1
3
A. 2.
B. .
C. .
D. .
2
4
4
Đáp án đúng: D
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu 33. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

B.

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

Đổi cận

Khi đó
Câu

34.

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

ln giảm trên
A.
C.
Đáp án đúng: A

và
và

.
.

B.
D.

và

sao

cho

hàm

số

?
và
và

.
.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

11


Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:
Câu 35. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
A. 6 x 6 +C .

và
B.

.

1 6
x + C.
2

C. 3 x 5+C .

D. 3 x 6+C .

Đáp án đúng: B
Câu 36. Trong không gian với hệ trục toạ độ
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho mặt phẳng

.

B.

.

D.

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. B.

. C.

Ta có
:
Câu 37.

.

.

để đồ thị hàm số

có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một
B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của
là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

để đồ thị hàm số

A.
Lời giải

. D.

. C.

Ta có:

Dễ thấy

.
có ba điểm cực trị
.

;

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị
Với

. Vectơ nào

?

.

. B.

:

làm 1 vectơ pháp tuyến.

Tìm tất cả các giá trị của
tam giác vng cân.

C.
Đáp án đúng: B

.
, cho mặt phẳng

. D.

nhận

A.

. Vectơ nào dưới đây là

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

A.
Lời giải

:

có ba nghiệm phân biệt

, gọi

tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

đối xứng với nhau qua trục Oy, nên ta có
12


Ba điểm cực trị

tạo thành tam giác vuông cân

Câu 38.
Với

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: C

bằng

B.

C.

Câu 39. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là đoạn
B.

B.

C.

Tính tổng

C.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

D.

D.
là đoạn

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì
Suy ra

.

. Vậy

Câu 40. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

. Khi đó bán kính

của mặt cầu?

.
.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.

----HẾT---

13