Đề toán mẫu lớp 12 (72)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1. Với mọi số thực
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

dương,

bằng

B.

C.

D.

Ta có
Câu 2.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 3. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

D.

B.

.

Câu 4. Trên mặt phẳng tọa độ, gọi

.

là điểm biểu diễn của số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của số phức
đạt giá trị nhỏ nhất thì
A. 401.
Đáp án đúng: B

(với
B. 738.

.

thỏa mãn

. Gọi

. Khi biểu thức
). Giá trị của tổng
C. 748.

bằng.
D. 449

Giải thích chi tiết:
1


Ta có:

Ta có:
Điểm biểu diễn
Đường thẳng

nằm trên đường trịn
đi qua

và nhận

làm vtcp có phương trình:

Ta có
Suy ra biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất khi
Do đó tọa độ
là nghiệm của hệ:

Giải

nằm giữa

ta được

Với

ta được

Với

ta được

Câu 5.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

. Tìm tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
Khi đó
.
Với mọi số thực

, cho

. Điểm

để

di

có giá trị nhỏ nhất.

.

C.

.

D.

.

.
.

, ta có
2


;

.

Vậy GTNN của

là

Do đó
Câu 6.

, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.

Phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
C.

?
D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên

Câu 7. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

B.

Đổi cận

Khi đó
Câu 8.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

và chu vi của hình quạt là

3

Cách 1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số

B.

C.

bằng

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn
Cách 1: Chu vi đường trịn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 9. Kí hiệu

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của
A. 3.
Đáp án đúng: C

Trong

không

B. 12.

hệ

C. 11.

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của
gian

tọa

độ

C.
Đáp án đúng: B

D. 9.

sao cho phương trình

có nghiệm

là?
,

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

có nghiệm thuộc khoảng

là?

Giải thích chi tiết: Kí hiệu
thuộc khoảng
Câu 10.

sao cho phương trình

qua

và

mặt

phẳng

và vng góc với

B.
D.
4


Câu 11.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Biết rằng đồ thị hàm số

B.

chia hình

thành hai phần có

C.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

D.

.

Thể tích cần tính
Câu 12. Cho khối lăng trụ
đã cho bằng

có diện tích đáy

bằng

và chiều cao

. Thể tích khối lăng trụ

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại

tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
2

A. 3 π a .
C. 6 π a2.
Đáp án đúng: D

B.
D. 3 √ 3 π a2 .

Câu 14. Trong không gian
pháp tuyến của
A.

.

, cho mặt phẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ

?
.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Câu 15. Cho

là hàm số liên tục trên

và

. Tính

A.

.

B.

thỏa

C.

.

.

D.

.
5

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

.

.
Đặt
.
Câu 16.
Cho hàm số

thỏa mãn

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

và

.Tính

.

B.

.

D.

.

Đặt
Theo đề:

.
Câu 17. Tập xác định của hàm số
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.
D.

.
.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

.

6


C.
Lời giải

. D.

.

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là

.

Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 19. Cho khối hộp
góc của

có đáy

lên
bằng

là hình thoi cạnh

trùng với giao điểm của

. Hình chiếu vng

, góc giữa hai mặt phẳng

và

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho khối hộp

có đáy

chiếu vng góc của

lên

và

bằng

. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A.
Lời giải

.

Gọi

và

,

B.

là giao điểm của

trùng với giao điểm của

.

C.

và

.

.

D.

.

D.
là hình thoi cạnh
và

.
,

. Hình

, góc giữa hai mặt phẳng

.

7


Ta có

và
và

Vì

. Dựng

là

nên

nên

.

và do đó tam giác

Ta tính được

đều.

,

Diện tích hình thoi

. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng

.

song song với

Do

tại

là

.
.

Vậy thể tích khối hộp đã cho là

.
Câu 20.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

B.

(lít).

D.

(lít).

có phương trình

.

8


Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.
Thể tích vật thể là

dm3

Câu 21. Cho

và

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

(lít).

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

và

B.

.
.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
.

C.

.

D.

.

Câu 22. Tập nghiệm của phương trình
A.

Đáp án đúng: A

là

B.

Câu 23. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

C.
và

C.

Câu 24. Cho bất phương trình
B. .

.

D. .

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

D.

thỏa điều kiện

D.

.

Câu 25. Đỉnh của parabol

biệt

.

C. Vô số.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là

Tìm giá trị của tham số

là

. Số nghiệm ngun của bất phương trình là

Giải thích chi tiết:

A.

D.

. Phần ảo của số phức

B. .

A. .
Đáp án đúng: A

và được giới hạn bởi hai

để phương trình

.
.

có hai nghiệm thực phân

.
9


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

D.

.
.

Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 28. Giá trị của

bằng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 29. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số

đồng

biến trên
.
A. 2022.
B. 2021.
C. 2020.
D. 2023.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số
đồng biến trên

.

Câu 30. Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự

,

khác 0 và thỏa mãn đẳng

thức
. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.
A. Cân tại O.
B. Vuông cân tại O.
C. Đều.
D. Vuông tại O.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
.
Lấy modul 2 vế:

.
10


.
Vậy tam giác

là tam giác đều.

Câu 31. Cho hai số phức

Phần thực của số phức

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 32. Cho hình lăng trụ

C.
có

bằng

.

D. .

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên

Mà

+) Xét tam giác

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

nên góc giữa cạnh bên
. Suy ra

là góc
và mặt phẳng

.
bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.
vng tại

nên
Do

lên mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt
+) Xét tam giác

Mà
vng tại

nên
vng tại

có góc

nên

có
11


Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy
Câu 33.
Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

. Mặt phẳng
Gọi

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

theo đường trịn
sao cho

.

Trong

khơng

gian

với

hệ

sao cho
A.
.

Lời giải

B.

.

C.

Vậy để

.

D.

có tâm

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

và

Phương trình mặt phẳng

D.

trục

tọa

.

độ

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường trịn

.
, bán kính

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

.

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

C.

và điểm

theo đường trịn

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

, cho mặt cầu

đi qua

nhỏ nhất khi đó
và nhậnvectơ

trùng với

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng

12

Điểm

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được
Câu 34. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: B

, cho điểm
B.

Câu 35. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: C

.
,

B.

.

.

. Khoảng cách từ điểm
C.

đến trục

.

D. .

. Khi đó, tích vơ hướng
C.

bằng:

bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 36. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là

. Khi đó bán kính

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

của mặt cầu?

.
.

13


Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 37. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 38. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền

mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

làm

một

cái

chậu

là

14


hay
Câu 39.

.

Thể tích của khối lập phương cạnh

bằng

A.

.
Đáp án đúng: C
Câu 40.

.

B.

C.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

là miền tứ giác

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

, với
.

D.

.

(như hình vẽ).

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

.

D.

.

----HẾT---

15