Đề toán mẫu lớp 12 (73)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 073.
Câu 1.
Gọi

và

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ x=1
bằng

3
1
3
A. .
B. 2.
C. .
D. .
2
4
4
Đáp án đúng: D
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3
3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu

3.

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

và

ln giảm trên
A.

và

C.
Đáp án đúng: C

.

sao

.

và

D.

hàm

số

?

B.
và

cho

và

.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài tốn đưa đến giải bất phương trình
Kết luận:
Câu 4.

và

Cho hàm số
A.

thỏa mãn
.

C.
.
Đáp án đúng: A

.
và

.Tính

.

B.
D.

.
.
1


Giải thích chi tiết: Ta có:

Đặt
Theo đề:

.
Câu 5.
Với
là số thực dương tùy ý,
A.
C.
Đáp án đúng: B

bằng
B.
D.

Câu 6. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là

D.

Ta có
.
Câu 7.
Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh
. Cạnh SA vng góc với đáy và góc giữa đường
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho khối lăng trụ
cho bằng

B.

C.
có diện tích đáy

D.
bằng

và chiều cao

A.
.

B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

. Thể tích khối lăng trụ đã

D.

.

D.

và

.

2


Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

tọa độ và
quanh trục hồnh. Đường thẳng
và trục hồnh tại điểm
(hình vẽ bên).

cắt đồ thị hàm số

Gọi

quanh trục

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Khi đó Parabol

như hình vẽ. (trong đó

đi qua các điểm

tại điểm

Biết rằng

C.

Xét phần mặt cắt và chọn hệ trục

hai trục

Khi đó

D.

là gốc tọa độ).

và

nên Parabol

có phương trình:

Khi đó thể tích của vật thể đã cho là:

Câu 11. Họ nguyên hàm
A.
.

Đáp án đúng: C

bằng:
B.

.

C.

.

D.

Câu 12. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.
D.

. Khi đó bán kính

.
của mặt cầu?

.

.
3


Giải thích chi tiết:
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 13. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

là

B.

C.

D.

Câu 14. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: A

và

C.

Với

. Diện

D.

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị
và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có

lần lượt là

có đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

và

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

là hàm số bậc

bằng

B.

hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
4


Câu 15.
Trong

khơng

gian

hệ

tọa

độ

,

cho

;

. Viết phương trình mặt phẳng
A.

qua

và

mặt

phẳng

và vng góc với

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 16.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

và chu vi của hình quạt là

Cách 1. Gị tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số

B.

C.

bằng

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn
Cách 1: Chu vi đường tròn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 17. Cho
Tính
A.

.

là số thực dương. Biết
B.

.

với
C.

là các số tự nhiên và
.

D.

là phân số tối giản.
.
5


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho
tối giản. Tính
A. . B.
Lời giải

. C.

là số thực dương. Biết

. D.

với

là các số tự nhiên và

là phân số

.

.
Vậy

.

Câu 18. Cho hai số phức

Phần thực của số phức

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Câu 19. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

.

. Phần ảo của số phức

.

C.

thỏa mãn

là đường tròn tâm
A.
Đáp án đúng: B

.

và
B.

Câu 20. Cho số phức

C.

bằng
D.

.

D.

.

bằng

.

. Biết tập hợp các điểm
và bán kính

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Giá trị của

biểu diễn số phức

bằng

C.

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

.
là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 21. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Hình nón có đường kính đáy bằng

B.
D.
, chiều cao bằng

thì diện tích xung quanh bằng
6

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=8 − i.
B. z=8+ i .
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

C.

.

C.

C.
Đáp án đúng: D

.

D. z=− 8 −i.

. Phần ảo của số phức

Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

D.

C. z=− 8+i .

và
B.

.

là

.

D. .

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 26.

.

Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

Xét

Xét

là khoảng
.

. Tính
D.

.

.

(loại).

VT

VT

(loại).

ln đúng.
7


Có

.

Tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 28.
Trong mặt phẳng

.

, số phức

A. Điểm .
Đáp án đúng: A

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

B. Điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
Câu 29. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
A. 3 x 5+C .

.

C. Điểm

, số phức

.

D. Điểm

được biểu diễn bởi điểm có tọa độ

B. 3 x 6+ C .

C.

1 6
x + C.
2

.
.

D. 6 x 6 +C .

Đáp án đúng: C

Câu 30. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường trịn đáy là đường trịn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
A. 3 π a2.
B. 3 √ 3 π a2 .
2
D. 6 π a .

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
B. .

C. .

Giải thích chi tiết:

.

Suy ra các nghiệm nguyên của bất phương trình là
Câu 32. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: B

D. Vơ số.

thỏa mãn

.
.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

; ; 4; 5. Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là

.

là đường thẳng có phương trình
B.

.

D.

.

.

Ta có

8

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 33. Cho

là đường thẳng

là hàm số liên tục trên

A.
Đáp án đúng: B

B.

.

thỏa

và

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

C.

. Tính

.

D.

.

.

.
Đặt
.
Câu 34.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Biết rằng đồ thị hàm số

B.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

C.

chia hình

thành hai phần có

D.

.
9


Thể tích cần tính
Câu 35. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vng tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi
và

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

.

C.

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

Vậy,

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm

vuông tại

.
:

.

10


Câu 36. Giá trị của

bằng:

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 37.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

B.

(lít).

D.

(lít).

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng
,
.
Thể tích vật thể là

dm3

và được giới hạn bởi hai

(lít).

Câu 38. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?

đáy chậu là

.

đồng. Số
11


A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
D.

đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải

đồng.

Gọi

,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

hay

làm

một

cái

chậu

là

.

Câu 39. Gọi

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: B

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

và

thì

có
?

.
với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

12


Do đó

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.

Do đó

.

*
Câu 40. Trong không gian
A. .
Đáp án đúng: D

.
, cho điểm
B.

.

. Khoảng cách từ điểm
C.

.

đến trục
D.

bằng:
.

----HẾT---

13