Đề toán mẫu lớp 12 (74)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 074.
Câu 1. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng

để hàm số

nghịch biến trên

là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
biến trên khoảng

là

A.
Lời giải

. C.

. B.

. D.

D.

.

để hàm số

nghịch

.

Ta có
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

trên khoảng

.

Tức là
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên

trên khoảng

.

;

.

Từ bảng biến thiên ta thấy

.

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
Câu 2. Kí hiệu

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của
A. 12.
Đáp án đúng: B

thỏa đề bài là

sao cho phương trình

.
có nghiệm thuộc khoảng

là?
B. 11.

C. 9.

D. 3.

1


Giải thích chi tiết: Kí hiệu
thuộc khoảng

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của
B.

Trong không gian
điểm
tại

, chiều cao bằng

.

C.

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

sao cho

D.

, biết đường thẳng

D.

.

Câu 6. Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là

C.
Đáp án đúng: D

.
.

lần lượt

có một véc tơ chỉ phương là

.
.

bằng

D.

A.

và mặt phẳng

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

và

bằng
B.

là số thực dương tùy ý

.

, mặt phẳng

là trung điểm của

.

A.

.

cắt đường thẳng

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5.
Với

thì diện tích xung quanh bằng

đi qua

. Khi đó giá trị biểu thức
A.

có nghiệm

là?

Câu 3. Hình nón có đường kính đáy bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 4.

sao cho phương trình

B.
D.

.
.
. Khi đó bán kính

của mặt cầu?

.
.

Giải thích chi tiết:

2


Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là

nên đường chéo hình hộp là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp

hình hộp. Mà đường chéo hình hộp đó có độ dài là

. Vì vậy bán kính

của mặt cầu bằng

.
Câu 7.
Gọi

và

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của biểu thức

bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:

C.

A.

.

D.

.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

.

Ta có phương trình
do

nên phương trình

Câu 9. Cho hai số phức

(vơ nghiệm).
và

. Phần ảo của số phức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Cho hàm số f ( x )= √3 x +1. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hồnh độ
x=1 bằng
1
3
3
A. .
B. .
C. .
D. 2.
4
2
4
Đáp án đúng: C
3
′
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: f ( x )=
.
2 √ 3 x +1
3

3
′
=
⬩ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là f ( 1 )=
2 √3.1+1 4
Câu 11. Số đỉnh và số cạnh của một hình mười hai mặt đều lần lượt bằng
A.
và
.
B.
và
.
C.
và
.
D.
và
.
Đáp án đúng: D
Câu 12.
Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính
và chu vi của hình quạt là
người ta gị tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

3


Cách 1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu.
Cách 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu. Gọi
là thể tích của cái phễu thứ nhất,

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách thứ hai. Tỉ số

B.

C.

bằng

D.

Chu vi của hình quạt độ dài cung
Suy ra độ dài cung tròn
Cách 1: Chu vi đường trịn đáy của cái phễu là
Ta có
Cách 2: Chu vi đường trịn đáy của mỗi phễu nhỏ là
Ta có
Vậy
Câu 13.
Cho hình chóp

có đáy

và
bằng

C.
.
Đáp án đúng: B

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

là tam giác vuông tại

.

,

,

và mặt phẳng

bằng
B.
D.

.
.

4

Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

5


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 14. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

và
B.

Câu 15. Cho hai véc tơ
A. .
Đáp án đúng: A

. Phần ảo của số phức
.

C.

,
B.

là

.

D. .

. Khi đó, tích vơ hướng

.

C.

bằng

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

C.
Đáp án đúng: D

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
Câu 17. Họ nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

bằng:
B.

.

C.

.

D.

.
6


Câu 18.
Cho hàm số

thỏa mãn

A.

và

.

.Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

Đặt
Theo đề:

.
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

.

. Tính
D.

.

.

(loại).

Xét

VT

Xét
Có

là khoảng

VT

(loại).

ln đúng.

.

Tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 20.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình

.

là miền tứ giác

(như hình vẽ).

7


Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

B.

, với
.

là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
C.

.

D.

Cho hình phẳng
giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức

C.

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hồnh ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tơ đậm

.

và trục hồnh (miền

D.

(tham khảo hình
8


và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

là
là

Vậy thể tích cần tính
Câu 22.
Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
. Mặt phẳng
Gọi

đi qua

thích

chi

B.
tiết:

theo đường trịn
sao cho

.

Trong

khơng

gian

với

sao cho

.

hệ

trục

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Vậy để

.

D.

có tâm

là bán kính hình trịn

là tâm đường trịn

và

Phương trình mặt phẳng

độ

,

. Mặt phẳng

cho

mặt

đi qua

cầu

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

.
, bán kính

và điểm

là hình chiếu của

lên

là điểm nằm

. Dễ thấy rằng

. Khi đó, ta có

có chu vi nhỏ nhất thì

Khi đó mặt phẳng

tọa

.

.

Nhận thấy rằng, mặt cầu
trong mặt cầu này.
Gọi

.
D.

có chu vi nhỏ nhất. Gọi

. Tính

có chu vi nhỏ nhất.

. Tính

C.

và điểm
theo đường tròn

và điểm

và cắt

là điểm thuộc đường tròn

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

, cho mặt cầu

đi qua

nhỏ nhất khi đó
và nhậnvectơ

trùng với

.
làmvectơ pháp tuyến.

có dạng
9


Điểm

vừa thuộc mặt cầu

vừa thuộc mặt phẳng

và thỏa

nên tọa độ của

thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được

Câu 23. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho mặt phẳng

.

B.

.

D.

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có
:
Câu 24.
Phương trình

. B.

. C.
nhận

:

. Vectơ nào dưới đây là

?

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục toạ độ

A.
Lời giải

.

.
.
, cho mặt phẳng

:

. Vectơ nào

?
. D.

.

làm 1 vectơ pháp tuyến.
có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng

?
10

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Do

nên ta có

Suy ra
Vì

nên

Câu 25. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

là

B.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

là

D.

Ta có
.
Câu 26. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
2
2
2
2
3π R
3π R
πR
πR
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
2
4
4
2
Đáp án đúng: B
Câu 27. Cho khối lăng trụ
đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

có diện tích đáy

B.

.

bằng

C.

và chiều cao

.

. Thể tích khối lăng trụ

D.

.

| |

1
a
x−2
a
dx= ln
+ C , a , b ∈ N , là phân số tối giản. Tính S=a+b
b
x+
2
b
x −4
A. 0.
B. 5.
C. 7.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật
có một cạnh nằm trên trục hồnh và có hai đỉnh trên một đường

Câu 28. Biết ∫

2

chéo là
và
diện tích bằng nhau, tìm

với

Biết rằng đồ thị hàm số

chia hình

thành hai phần có
11


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Phương trình hồnh độ giao điểm:

D.

.

Thể tích cần tính
Câu 30. Tập giá trị của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

là đoạn
B.

Tính tổng

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tập giá trị của hàm số
A.
Lời giải

B.

là đoạn

C.

Tính tổng

D.

Cách 1:
Để phương trình trên có nghiệm thì

Suy ra

.

. Vậy

Câu 31. Cho lăng trụ tam giác
giác
của

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện

A.
.
Đáp án đúng: C

, góc giữa đường thẳng

. Hình chiếu vng góc của điểm
theo bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ tam giác
bằng
, tam giác
trùng với trọng tâm của
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:

.

có

vuông tại
và góc
. Thể tích của khối tứ diện
C.

.

D.

.

và
lên

bằng

, tam

trùng với trọng tâm

D.

.

, góc giữa đường thẳng

và

. Hình chiếu vuông góc của điểm
theo bằng

lên

.

12


Gọi
và

là trung điểm của
là trọng tâm của

.
.

Xét

vuông tại

, có

. (nửa tam giác đều)
Đặt

. Trong

tam giác
Do
Trong

vuông tại

có

là nữa tam giác đều

là trọng tâm
vuông tại

.
:

Vậy,

.

Câu 32. Cho khối hộp
khối hộp
A.
.
Đáp án đúng: D

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ

. Thể tích

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khối hộp
bằng

bằng

. Thể tích khối hộp

A.
.
B.
.

C.
Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

.

D.

.

. Biết rằng thể tích khối lăng trụ
là

.

D.

.

13


Vì thể tích của hai khối lăng trụ
là

và

bằng nhau nên thể tích khối hộp

.

Câu 33. Cho hình lăng trụ

có

, tam giác

vng tại

giữa cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
tâm của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

và góc

, góc

lên mặt phẳng

là trọng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên

lên mặt phẳng

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

là góc

.
14


Mà

nên góc giữa cạnh bên
. Suy ra

bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.

+) Xét tam giác

vng tại

nên
Do

và mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt

nên

Mà

+) Xét tam giác

vng tại

vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy
Câu 34. Cho một hình trụ

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh

. Một hình vng

có hai cạnh

khơng phải là đường sinh của hình trụ

. Tính các cạnh của hình vng này
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho một hình trụ
có hai cạnh
của hình trụ
A. . B.
Lời giải

C.

.

D.

có chiều cao và bán kính đáy đều bằng

lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy,cạnh

.

. Một hình vng
khơng phải là đường sinh

. Tính các cạnh của hình vng này
. C.

. D.

.

Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là

,

là trung điểm

,

là trung điểm
15


Giả sử cạnh hình vng là

Xét các tam giác

và

ta có

Câu 35. . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ; 2022] để hàm số

đồng

biến trên
.
A. 2023.
B. 2022.
C. 2021.
D. 2020.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (VD). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ [−2022 ;2022] để hàm số
đồng biến trên
Câu 36. Cho
A.

và

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

.

và
.

(

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

B.

Câu 37. Cho hàm số

B.

C.

.

D.

.

là tham số thực). Nếu

.

C.

thì
.

bằng
D. .

Câu 38. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải

đồng.

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.
16


Gọi

,

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số

tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

làm

một

cái

chậu

là

hay
.
Câu 39. Cho mặt cầu có bán kính bằng 5. Một hình trụ nội tiếp mặt cầu đã cho. Biết rằng diện tích xung quanh
của hình trụ bằng một nửa diện tích mặt cầu. Bán kính đáy của khối trụ bằng
5
5
5
√5
A.
B.
C.
D.

2
2
√2
2
Đáp án đúng: B
Câu 40.

√

Cho hàm số

có đồ thị như hình bên dưới

Khảng định nào sau đây đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.
----HẾT---

17