Đề toán mẫu lớp 12 (75)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 075.
Câu 1. Cho mặt cầu ( S ) tâm O bán kính R và điểm A nằm trên ( S ) . Mặt phẳng ( P ) qua A tạo với OA một góc
30 ° và cắt ( S ) theo một đường trịn có diện tích bằng:
3 π R2
π R2
3 π R2
π R2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
4
4
Đáp án đúng: C
Câu 2. Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thỏa

với mọi

C.

D.

Tích phân

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

suy ra

B.

Đổi cận

Khi đó
Câu 3.
Với
A.

là số thực dương tùy ý

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

D.

.

Cho hình phẳng
giới hạn bởi
đường trịn có bán kính
đường cong
tơ đậm như hình vẽ). Tính thể tích của khối tạo thành khi cho hình
quay quanh trục

và trục hoành (miền

1

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Sai lầm hay gặp là chúng ta sử dụng công thức

C.

D.

Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số
qua trục hoành ta được đồ thị hàm số
vẽ). Khi đó thể tích cần tính bằng tổng của miền tô đậm
và miền gạch sọc quay quanh trục
Thể tích vật thể khi quay miền
• Gạch sọc quanh
• Tơ đậm quanh

(tham khảo hình

là
là

Vậy thể tích cần tính
Câu 5. Cho hình lăng trụ

có

, tam giác

vng tại

cạnh bên
và mặt phẳng
bằng
. Hình chiếu vng góc của
của tam giác
. Thể tích của khối tứ diện
theo bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

và góc

lên mặt phẳng

D.

, góc giữa

là trọng tâm

.

2


Giải thích chi tiết:
+) Hình chiếu vng góc của
góc của

lên mặt phẳng

Góc giữa cạnh bên
Mà

nên góc giữa cạnh bên

+) Xét tam giác

là trọng tâm

của tam giác

nên hình chiếu vng

là

và mặt phẳng

. Suy ra

là góc

.

và mặt phẳng

bằng góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng

.
vng tại

nên
Do

lên mặt phẳng

có

và
là trọng tâm của tam giác

Đặt
+) Xét tam giác

Mà

nên
vng tại

vng tại

có góc

nên

có

Theo định lý pitago ta có:
Khi đó
Vậy
Câu 6. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: B

B.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình

C.

D.

là khoảng

. Tính

3


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Có

.

Xét

, VT

.

D.

.

.

(loại).

Xét

VT

Xét

(loại).

VT

Có

ln đúng.

.
Tập nghiệm của bất phương trình là:

.

Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ
Mặt phẳng song song với cả
phương trình là
A.

và

, cho đường thẳng
, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

.

C.
Đáp án đúng: C

và

có

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

. Mặt phẳng song song với cả

.

.

, cho đường thẳng

và

và

, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu

có phương trình là
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

+ Đường thẳng

và

+ Gọi mặt phẳng
véctơ pháp tuyến.
Suy ra
+ Mặt cầu

.
.
lần lượt có một véctơ chỉ phương là

song song với cả

và

, do đó

.
nhận véctơ

là một

.
có tâm

, bán kính

.
4


+ Ta có

.

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm
Câu 9. Cho

hoặc

là hàm số liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

thỏa

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

.

và

. Tính

C.

.

D.

.

.
Đặt
.
Câu 10.
Thể tích của khối lập phương cạnh

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen tồn bộ mặt ngồi. Người ta xẻ khối đá đó thành
khối đá nhỏ bằng nhau và cũng là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà khơng có mặt nào bị
sơn đen?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi cạnh khối lập phương là đơn vị. Dễ thấy
khối đá nhỏ được sinh ra nhờ cắt
vng góc với từng mặt của khối lập phương bởi các mặt phẳng song song cách đều nhau đơn vị và cách đều
mỗi cạnh tương ứng của mặt đó đơn vị. Do tồn bộ mặt ngồi của khối bị sơn đen nên khối đá nhỏ mà mặt
ngồi khơng bị sơn đen là khối đá nhỏ cạnh đơn vị được sinh ra bởi khối lập phương lõi có độ dài cạnh đơn
vị. Do đó, số khối đá cần tìm là
Câu 12. Cho hai số phức

A.

.

và
B.

.

. Phần ảo của số phức
C.

.

bằng
D.

.
5


Đáp án đúng: D
Câu 13.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
chuyển trên trục

, cho

. Tìm tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Điểm

để

di

có giá trị nhỏ nhất.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

D.

.

.

Khi đó

.

.
Với mọi số thực

, ta có

;

.

Vậy GTNN của

là

Do đó
Câu 14.

, đạt được khi và chỉ khi

.

là điểm thoả mãn đề bài.

Cho hàm số

thỏa mãn

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

và

.Tính

.

B.
D.

.
.

Đặt
Theo đề:

.
Câu 15.
Một thùng chứa rượu làm bằng gỗ là một hình trịn xoay như hình bên có hai đáy là hai hình trịn bằng nhau,
khoảng cách giữa hai đáy bằng dm. Đường cong mặt bên của thùng là một phần của đường elip có độ dài trục
lớn bằng
dm, độ dài trục bé bằng dm.

6

Hỏi chiếc thùng gỗ đó đựng được bao nhiêu lít rượu?
A.

(lít).

C.
(lít).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Elip có độ dài trục lớn bằng

, trục bé bằng

B.

(lít).

D.

(lít).

có phương trình

.

Thùng gỗ xem như vật thể trịn xoay hình thành bằng cách quay elip quanh trục
đường thẳng

,
.
Thể tích vật thể là

dm3

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

và được giới hạn bởi hai

(lít).

là
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 17. Tập xác định của hàm số
A.
C. .
Đáp án đúng: A

.

B.
D.

.
.

7


Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Hàm số xác định khi

.

Vậy tập xác định của hàm số là

Câu 18. Cho số phức
Gọi

.

thỏa mãn:

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, khơng chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

8


Vì đường thẳng

đi qua tâm

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

. Do đó
.
a>
0
b>
Câu 19. Cho
, 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
x
x
A. ( a+ b ) =a + bx .
B. a x b y =( ab ) xy.

()

x

a
=ax .b− x.
D. a x+ y =a x + a ❑y❑.
b
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho a> 0, b> 0và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
a x x −x
=a .b .

A.
B. ( a+ b ) x =a x + bx .
b

C.

()

C. a x+ y =a x + a ❑y❑.
D. a x b y =( ab ) xy.
Lời giải
x
x
a
a
¿ x ¿ a x . b−x .
Ta có
b
b

()

Câu 20. Trong không gian

, cho điểm

A. .
B.
.
Đáp án đúng: C

Câu 21. Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

. Khoảng cách từ điểm
C.

.

đến trục
D.

bằng:
.

B.
9


C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình nào dưới đây vơ nghiệm:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.

Ta có phương trình
do
Câu 22.

nên phương trình

Trong mặt phẳng

(vơ nghiệm).

, số phức

A. Điểm .
Đáp án đúng: D

được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?

B. Điểm

.

C. Điểm

.

D. Điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
, số phức
được biểu diễn bởi điểm có tọa độ
.
Câu 23. Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đơi bán kính đường trịn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 24. Giá trị của

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

.

A.

B.

.

D.

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
. B.

. C.

:

.

.

. Vectơ nào dưới đây là

?

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục toạ độ

A.

D.

D.

, cho mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: A

.

C. .

Câu 25. Trong không gian với hệ trục toạ độ
một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

C.

.
.
, cho mặt phẳng

:

. Vectơ nào

?
. D.

.
10

Lời giải
Ta có
:
nhận
làm 1 vectơ pháp tuyến.
Câu 26. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3 a . Hình nón ( N ) có đỉnh A và đường trịn đáy là đường trịn ngoại
tiếp tam giác BCD . Diện tích xung quanh của hìn nón ( N ) bằng
2

A. 6 π a .
C. 3 √ 3 π a2 .
Đáp án đúng: C
Câu 27. Tính ∫ 3 x 5 dx bằng
A. 3 x 5+C .

B.
D. 3 π a2.

B.

1 6
x + C.
2

.

C. 3 x 6+ C .

D. 6 x 6 +C .

Đáp án đúng: B
Câu 28. Cho hình hộp
có thể tích bằng
,
,
. Tính thể tích khối tứ diện CMNP ?

. Gọi

,

,

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đây là bài toán tổng quát, ta đưa về cụ thể, giả sử hình hộp đã cho là hình lập phương có
cạnh bằng .

11

Chọn hệ trục
Khi đó,

như hình vẽ,

là gốc toạ độ, các trục

;

nằm trên các cạnh

;

.

;

.
Ta có

,

,

Khi đó
Câu

.
.

29.

Tìm

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

tham

số

và

ln giảm trên
A.

và

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
và

.

sao

cho

hàm

số

?
và

.

D.

và

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:
Yêu cầu của bài tốn đưa đến giải bất phương trình

Kết luận:

và

.

Câu 30. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón đã cho.

và đường kính đáy bằng

. Tính độ dài đường sinh

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

C.

D.

B.

Cho hình chóp

.

có đáy

và
bằng

C.
.
Đáp án đúng: C

là tam giác vng tại

,

. Biết sin của góc giữa đường thẳng

. Thể tích của khối chóp

A.

.

.

.

,

,

và mặt phẳng

bằng

B.
D.

.
.

12


Giải thích chi tiết:

Dựng

tại

. Ta có:

.

Tương tự ta cũng có

13


là hình chữ nhật

,

.

Ta có cơng thức

.

.
Lại có

Từ

và

suy ra:

.

Theo giả thiết

.

Vậy

.

Câu 32. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
A.
C.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

.
.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

,

là đường thẳng có phương trình
B.

.

D.

.

.

Ta có

.
Vậy Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường thẳng
.
Câu 33. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.

14


Câu 34. Cho số phức

thỏa mãn

. Biết tập hợp các điểm

là đường trịn tâm
A.
Đáp án đúng: D

và bán kính

. Giá trị của

B.

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

biểu diễn số phức

D.

và

Ta có:
Theo

giả

thiết:

.
Thay

vào

ta được:

.

Suy ra, tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường trịn tâm

và bán kính

.

Vậy
Câu 35.

Trong khơng gian
điểm
tại

, cho đường thẳng
. Đường thẳng

sao cho

, mặt phẳng

đi qua

cắt đường thẳng

là trung điểm của

, biết đường thẳng

. Khi đó giá trị biểu thức
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
C.

Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

.

B.

.

D.

B.

có một véc tơ chỉ phương là

.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

Giải thích chi tiết: Cho

lần lượt

.

D.

và

và mặt phẳng

bằng

.

Câu 36. Cho

và

và

.
.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
.

C.

.

D.

.

15

Câu 37. Kí hiệu

là tập tất cả số nguyên

sao cho phương trình

khoảng
. Số phần tử của là?
A. 9.
B. 11.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Kí hiệu
thuộc khoảng

C. 3.

là tập tất cả số nguyên

. Số phần tử của

và

C.
và
Đáp án đúng: D
Câu 39.
Với

sao cho phương trình

và

có nghiệm

.Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

B.

và

.

.

D.

và

.

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Gọi

D. 12.

là?

Câu 38. các số thực thỏa điều kiện
A.

có nghiệm thuộc

bằng

B.

C.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

phương trình

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: B

là diện tích giới hạn bởi

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

và

với m < 2 và parabol

. Với trị số nào của

.

D.

là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng

có phương trình

. Gọi

là diện tích giới hạn bởi

thì

có
?

.

với m < 2 và parabol

và

. Với trị số nào của

thì

?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm
Do đó

.

.

* Tính
Phương trình hồnh độ giao điểm

.
16


Do đó
*

.
.
----HẾT---

17